中考复习专题三函数其图像

专题三函数及其图像考点3.1地址与坐标序观察内容观察方式学习目标号1、坐标值的几何意义2、特别点的坐标特点考地址与坐坐标与象3、两点之间距离的求法点标限4、能依照图形成立合适坐标系并写出要点点的坐标5、能依照点的坐标值确定其余各点的坐标6、用极坐标表示点的地址考点3.2函数的表示序号观察内容观察方式学习目标考点一函数的取值范围分式或根式何时有意义考点二函数及其图像实责问题与1、能依照详尽情况鉴别函数图象函数图像2、能从函数图象中读出要点信息考点3.3一次函数序号观察内观察方式学习目标容一次函一次函数1、能熟练判断出图像中的kb取值范围考点图像和性2、能依照k,b的取值范围熟练画出函数图象的草图数图像一质综合应3、能判断出函数图的共存和性质用4、能用待定系数法熟练求出函数解析式过程完满一次函结合一次1、能正确讲解交点坐标在实责问题中的意义2、能正切实割考点函数图像数的应三角形和多边形的面积进而求出其面积二解决实质用3、能正确理解和应用简单的分段函数图象及其代表的意义问题考点3.4反比率函数序号观察内容观察方式学习目标确定比率系数1、能从不同样的表达式中分别出比率系数2、能依照比率系数画出函数草图反比率函考点数解析式待定系数法求解析式一的确定利用比率系数的几何意义k值的几何意义反响到函数中要结合具确定反比率函数解析式体的象限来确定值k考点反比率函一次函数与反比率函数的二数的应用综合应用考点3.5二次函数序号观察内容观察方式学习目标考点二次函数确定二次函数图像的对1、能正确化为一般形式，并指出其系数图像和性称轴和极点、与x轴的2、能熟练进行配方写出其极点坐标式一质交点的坐标3、能熟练从三种解析式几个方面值的确定考点二次函数画二次函数图像及应用能熟练画出草图并进行解析应用二的应用二次函数考点与实责问确定解析式、求极值（解能依照已知条件熟练写出解析式，并进行五题（二次函三答题）个方面的相关计算数的应用题）考点3.6用函数见解看方程（组）和不等式序号观察内学习目标观察方式容理解二次函数与一元二次方程的联系，并能考点函数与正确地将二次函数问题转变成一元二次方一二次函数与一元二次方程程，能用一元二次方程的根讲解图象中的交方程点坐标1、能依照图象正确判断不等式的解集一次函数与一元一次不等式2、理解交点坐标的意义考点函数与3、能依照交点坐标正确写出方程或方程组二反比率函数与不等式不等式一次函数、反比率函数与不等同上式一次函数一次函数的见解:若两个变量x,y间的关系式能够表示为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比率函数。一次函数的图象及其性质：（1）、图象：一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。（2）、性质：正比率函数一次函数表达式y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)k>0k<0k>0k<0图象1．图象是经过1．图象是经过原点与第一、三原点与第二、四象限的直线；象限的直线；函数y的值随x函数y的值随x性质2．函数y的值的增大而增大.的增大而减小.2．函数y的值随x的增大而增随x的增大而减大.小.一次函数的图象与k,b的关系以以下列图所示：y=kx+bk>0k<0b>0b<0题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标同样，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标同样，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________

；4、若点

M（1-x,1-y

）在第二象限，那么点

N（1-x,y-1

）关于原点的对称点在第

______象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到

y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为(xAxB)2(yAyB)2；若AB∥x轴，则A(xA,0),B(xB,0)的距离为xAxB；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为yAyB；点A(xA,yA)到原点之间的距离为xA2yA21、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；2、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离____________；4、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；5、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.题型三、一次函数与正比率函数的鉴别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特其余，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比率函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比率A=kB(k≠0)1、当k_____________时，yk3x22x3是一次函数；2、当m_____________时，3、当m_____________时，

ym3x2m14x5是一次函数；ym4x2m14x5是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比率，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；题型四、函数图像及其性质1、关于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。2、关于函数y12x,y的值随x值的________而增大。233、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不能能在第______象限。7、已知一次函数1）当m取何值时，y随x的增大而减小？2）当m取何值时，函数的图象过原点？题型五、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线y=5x-3向左平移2个单位获取直线。直线y=-x-2向右平移2个单位获取直线直线y=1x向右平移2个单位获取直线24.直线y=32向左平移2个单位获取直线x2直线y=2x+1向上平移4个单位获取直线直线y=-3x+5向下平移6个单位获取直线7.直线y1x向上平移1个单位，再向右平移1个单位获取直线。38.直线y32个单位，再向左平移1个单位获取直线________。x1向下平移49.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可获取的图像表示的函数是____________；12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位获取的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；题型六、待定系数法求解析式方法：依照两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。☆已知是直线或一次函数能够设y=kx+b（k≠0）；☆若点在直线上，则能够将点的坐标代入解析式成立方程。1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数解析式。3、如图1表示一辆汽车油箱里节余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。反比率函数的定义一般地，若是两个变量x、y之间的关系能够表示成yk(k为常数，k0)的形式，x那么称y是x的反比率函数。反比率函数的自变量x不能够为零。小注：（1）yk也能够写成ykx1或xyk的形式；x（2）ykx、y、k均不为零；若是反比率函数，则x1、以下函数中是反比率关系的有___________________（填序号）。①yx②y11③y2④y11x2⑤y333xx22x⑥xy1⑦y8⑧yx1⑨y2⑩yk(k为常数，k0)2x2xx2、由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比率，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。1）求I与R的函数关系式；2）当R=5欧姆时，求电流强度。3、小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明的步行速度y(m/min)，用函数关系式表示为：；水名地面上重750N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面的压强y(N/m2)，用函数关系式表示为：。4、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.8m2的矩形模具，假设模具的长与宽分别为y与x。（1）你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？（2）若想使模具的长比宽多1.6m，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？5、若函数满足

xy20，则y与x的函数关系式为______________，你认为y是x的3______________函数。6、已知y=y1y2，y1与x成正比率，y2与x成反比率，并且当x=2，y=—4；当x=—1，y=5，求出y与x的函数关系式。7、已知y是x的函数，且其数据以下表所示，你y是x的正比率函数是反比率函数？你能写出函数的表达式，并填上表格中的空缺？x⋯-3-2134⋯y⋯33—33⋯2248、函数ykA（1，—2），k的（）。的象点A．1x1B.C.2D.—2229、若函数y(mm23m1m的（）。1)x是反比率函数，A．m=—2B.m=1C.m=2或m=1D.m=—2，或m=—110、若甲、乙两城市的行程1000千米，速每小x千米，从甲市到乙市所需的y小，那么y与x的函数表达式是_______________________（不用写出x的取范），y是x的__________函数。11、已知y是x的反比率函数，当x=5，y=—1，那么，当y=3，x=_________；当x=3，y=________。反比率函数的图象及其画法反比率函数象的画法——描点法：（1）列表——自量取以0（但(x0)中心，向两取三（或三以上）互相反数的数，再求出的y的；2）描点——先描出一，另一可依照中心称点的性去找；3）——依照从左到右的序接各点并延伸，注意双曲的两个分支是断开的，延伸部分有逐凑近坐的，但永不与坐订交。k反比率函数y的象是由两支曲成的。当k0，两支曲分位于第一、x三象限内，当k0，两支曲分位于第二、四象限内。小注：1）这两支曲线平时称为双曲线。2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比率函数的图象与x轴、y轴没有公共点。例1：画出反比率函数y66与y的图象。xx解：（1）列表：（2）描点：（3）连线。反比率函数的性质反比率函数yk(k0)xk的符号k>0k<0图象（双曲线）x、y取值范围

x的取值范围y的取值范围

x≠0y≠0

x的取值范围y的取值范围

x≠0y≠0地址第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比率函数的图象无量凑近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要表现出这个特点.对称性反比率函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比率函数的图象也是轴对称图形.1、已知y(m1)xm2是反比率函数，则函数的图象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限2、函数ykx2与yk）（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（x3、已知反比率函数ykP(一l，2)，则这个函数的图象位于的图象经过点xA．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限二次函数的性质及其应用抛物线yax2bxc的三要素：张口方向、对称轴、极点.0?a的符号决定抛物线的张口方向：当a0时，张口向上；当a时，张口向下；a相等，抛物线的张口大小、形状同样.?对称轴：xb.特别地，y轴记作直线x0.2ab2?极点坐标：（b4ac2a，）4a二次函数ya(xh)2k的图像和性质a＞0a＜0y图象xO开口对称轴极点坐标最值当x＝时，y有最当x＝时，y有最值值增在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而减y随x的增大而y随x的增大而性在对称轴右侧用待定系数法求二次函数的解析式?一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，平时选择一般式.?极点式：yax2k.已知图像的极点或对称轴，平时选择极点式.h交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，平时采纳交点式：axx1xx2.依照条件确定二次函数表达式的几种基本思路。三点式。1，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（23，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=a(x-1)２+4，经过点A（2，3），求抛物线的解析式。?极点式。y=x2-2ax+a2+b极点为A（2，1），求抛物线的解析式。1，已知抛物线2，已知抛物线y=4(x+a)2-2a的极点为（3，1），求抛物线的解析式。?交点式。1，已知抛物线与x轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。2，已知抛物线线与x轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=1a(x-2a)(x-b)的解析2式。1.抛物线y(x2)23的极点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）2.二次函