辽宁省阜蒙县第二高中2022届高三数学第二次模拟考试试题理新人教A版

阜蒙县第二高中2022年高三第二次模拟考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码正确粘贴在条形码地域内；2．选择题必定用2B铅笔填涂；非选择题必定使用毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚；3．请依照题号序次在各题的答题地域内作答，超出答题地域书写的答案无效；在稿本纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必定用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面干净，不要折叠，不要弄破、弄皱，严禁使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．设会集Mxx2x20,xR，Nx0x2,则MN=A．(1,2)B．(0,1]C．(0,1)D．(2,1]2．已知i为虚数单位，则复数i2＝12iA．iB．iC．43iD．43ix,055553．已知f(x)是R上的奇函数，且当时，f(x)xlg(3x)，那么f(1)的值为A．0B．lg3C．lg3D．lg44．以下命题错误的选项是．已知数列为等比数列，若mnpq，*，则有amanapaqAm,n,p,qNB．点(,0)为函数f(x)tan(2x4)图像的一个对称中心8a8，则a2C．若x203D．若|a|1,|b|2，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为；5．设双曲线y2x21(a0)的渐近线方程为3x4y0，则双曲线的离心率为9a2A．5B．5C．7D．74346．若(x1)n的张开式中前三项的系数成等差数列，则张开式中x4项的系数为A．62xB．7C．8D．97．若是执行如右图所示的程序框图，输出的S值为A．3B．12C．2D．138．函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为A．3B．22C．D．29．不等式x2logax0在x(0,1)时恒成立，则a的取值范围是A．12a1B．0a116C．a1D．0a11610．过点1,1且与曲线yx32x相切的切线方程为A．xy20，或5x4y10B．xy20C．xy20D．xy20，或4x5y1011．若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足CM12CBCA，则MAMB63A．-1B．-2C．2D．312．在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)x1x2y1y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”在这个定义下，给出以下命题：①到原点的“折线距离”等于的点的会集是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的会集是一个圆；③到M(1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x0；④到M(1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为的点的会集是两条平行线其中正确的命题有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每题5分。113．已知函数f(x)x2(x0)则ff(9)．2x(x0)14．已知抛物线方程x24y，过点M(0,m)的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，且x1x24，则m的值215．已知某三棱锥的三视图单位:cm如右图所示,则该三棱锥外3侧视图正视图接球的表面积等于cm2．１16．设数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，关于任意的俯视图nN，an,Sn,an2成等差数列，设数列bn的前n项和为Tn，且bn(lnx)n，若对任意的实数x1,e（e是自然对数的底）和任意正整数n，总an2有Tnr(rN)．则r的最小值为三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，AB25，AC3，sinC2sinA．（Ⅰ）求△ABC的面积S；（Ⅱ）求cos(2A)的值．418．（本小题满分12分）近来几年空气质量渐渐恶化，雾霾天气现象出现增添，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为认识某市心肺疾病可否与性别有关，在某医院随机的对住院50人进行了问卷检查获取了以下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为3．5（Ⅰ）请将上面的列联表补充完满；（Ⅱ）可否有99.5%的掌握认为患心肺疾病与性别有关说明你的原由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为

10，求

位的分布列，数学希望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈平常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参照：P(K2

k)（参照公式K2n(adbc)2其中nabcd）(ab)(cd)(ac)(bd)19．（本小题满分12分）如图：四棱锥PABCD中，PAAD,AD1BC3,PC5．2AD∥BC，ABAC．BAD150PDA30．A（Ⅰ）证明:PA平面ABCD；D（Ⅱ）在线段PD上可否存在一点F，使直线CF与BC1，若存在，指出平面PBC成角正弦值等于F点地址，若不存在，请说明原由．420．（本小题满分12分）椭圆中心是原点O，长轴长2a，短轴长22，焦点Fc,0(c0)．直线xa2与cx轴交于点A，OF2FA，过点A的直线与椭圆交于P,Q两点．（Ⅰ）求椭圆方程及离心率；（Ⅱ）若OPOQ6，求直线PQ的方程；7（Ⅲ）若点P与点M关于x轴对称，求证:M,F,Q三点共线．21．（本小题满分12分）已知2013年2月10日春节．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售，经过市场检查，展望黄瓜的价格f(x)单位：元/g与时间xx表示距2月10日的天数，单位：天，x0,8的数据以下表：时间862价格f(x)8420（Ⅰ）依照上表数据，从以下函数中采用一个函数描述黄瓜价格f(x)与上市时间的变化关系：f(x)axb，f(x)ax2+bxc，f(x)abx，f(x)alogbx，其中a0；并求出此函数；（Ⅱ）为了控制黄瓜的价格，不使黄瓜的价格过于偏高，经过市场调研，引入一控制函( )x(122)39．称为控制系数．数emx(x0)mhx求证：当m＞ln21时，总有f(x)h(x)．22．（本小题满分10分）选修1—4：几何证明选讲如图，ABC是直角三角形，ABC90．以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点．连结OD交圆O于点M（Ⅰ）求证：O、B、D、E四点共圆；（Ⅱ）求证：2DE2DMACDMAB23（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．点M的极坐标为(4,)，圆2x1t1C以M为圆心，4为半径；又直线l的参数方程为2（t为参数）3yt+3（Ⅰ）求直线l和圆C的一般方程；2（Ⅱ）试判断直线l和圆C的地址关系．若订交，则求直线l被圆C截得的弦长．24（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式|ax2||axa|2(a0)．（Ⅰ）当a1时，求此不等式的解集；（Ⅱ）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．选择题CADDBBCBAABC13．18

答案14．115．1416．2解答题17．（Ⅰ）解：在ABC中，依照正弦定理：ABBCsinCsinAAB1AB所以BCsinA5，2分∴cosA25/54分sinC2而A(0,)，∴sinA55分∴S1ABACsinA12535365225分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知sin2A2sinAcosA4,cos2Acos2Asin2A310分55所以cos(2A)cos2Acossin2Asin212分1044418．（Ⅰ）解：列联表补充以下2分患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050K2(an(adbc)2K28.333b)(cd)(ac)(bd)P(k27.789)0.0050.5%99.5%40123P(0)C73357P(1)C31C726321C10312024C10312040P(2)C32C71217C3317C103P(3)12012040C1038ξ0123E071212440(09)27102449BCEAE100

271931201040(19)221(29)27(39)2149E9104010401012010010AD3PDA30PA1ADBCBAD150B30ABACAEBCBC23ACABBE2PC5PC2PA2AC2cos30PAACPAADADACAPAABCDAAE,AD,APx,y,zP,B,C,DP(0,0,1)B(1,3,0)C(1,3,0)D(0,3,0)F(x1,y1,z1)PBCu(x,y,z)FPDx10PFPDy13(01)F(0,3,1)FC(1,33,1)PBCz11u(x,y,z)uPB0,uBCx3yz0(1,0,1)CFPBC103y0u24a222,|FCu|1||1122c1)2FPDxy122|FC||u|4214(42a22(a)c2(ac).cx2y26x2y21a6,c21eyk(x3)62,623yk(x3)(3k21x218k2x27k26012(23k2)06k6)311223x1x218k2x1x227k26y1k(x13y2k(x23)kkyyk2x3x3k2xx3xx2)9OPOQ6x1x2y1y264k2112(1)(2)[12(1]77k1(6,6)x2y30x2y30A,P,QAPAQ1233AP(x3y1),AQ(x3y2)x13(x23),y1y2,x12y121,x22y221,2,626211x251F(2,0),M(x1,y1)FM(x12,y1)((x23)1,y1)21,y1)(11FQM,F,Qf(x)(22,y2)FQ(x22,y2)(2,y2)FM64a8bc8f(x)axbf(x)abxf(x)alogbxa0f(x)ax2+bxc36a6bc44a2bc20a1b12c40f(x)f(x)x212x40x0,8g(x)hxf(x)exx22mx1gxex2x2mgxgxex20gxgln2gln2eln22ln22m22ln22m2mln21mln21gln20gx0gx0,gxg0g0e0022m010gx0mln21x0exx22mx1h(x)f(x)OEBEBEECBCDEBDOEOBODODODEODBOBDOED90OBDEDOOHDEODE2DMDHDM(DOOH)DMDODMOH1t111xDE2DMAC)DMAB)2DE2DMACDMABl2tl((322yt+323xy0Cx2(y4)216的直角坐标是(