2022年人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题卷及答案

20227一、解答题1．（1）如图1，分别把两个边长1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼一个大正方形，则大正方形的边长cm；若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2cm2，设圆的周长为C

．正方形的周长为C ，则C C

圆（填“”，或“”，或“”）正 圆 正如图2，若正方形的面积为900cm2积为740cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4，他能裁出吗？请说明理由？1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．21dm2，则此正方形的对角线AC的长为如图316cm212cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．已知在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．①ABCD的面积与边长．利用②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的轴，在数轴上表示实数8和 8．8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．求出这个魔方的棱长；ABCD，求出阴影部分的边长．400cm2,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长.请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；若使长方形的长宽之比为3:2,.二、解答题AE//BD．1AB//CD；2，作BAE的平分线交CDF，点GAB上一点，连接FG，若CFG的AGHAC，若BGMHHMFH交FG的延长线于点M，且，求EAFGMH的度数．1PEAB，CDE、F两点，∠PFD的平分线与直线ABPMCDN∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0α＝ ，β＝ ；直线AB与CD的位置关系是 ；2GHMAMF∠MGH＝∠PNF∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；PMP逆时针方向旋转（3），AB、CD相交于N1∠PM1BM1QFMFPN1的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．QMN//PQAD与MNPQ分别交于点AD，点BPQ上，过点B作BGAD，垂足为点G．（1）1PBG；（2）若点CAD上（不与AD、G重合），连接BC和PBC的平分线H2中补全图形，猜想并证明CBG与AHB的数量关系；ABCDP①PAB，CD∠BAP＝60°，∠DCP＝20°∠APC的度数；②PAB，CD∠BAP∠DCPK，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；∠③PCD下方，当BAK＝2∠BAP，∠DCK＝2∠DCP时，写出∠3 3∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．AB//CDEAB与CD之间．1CDE；2的平分线与CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：BED2BFD．3的平分线与CDE的平分线相交于点F，请直接写出BED与BFD之间的数量关系．三、解答题11．[感知]如图①，AB//CD，AEP40，PFD130，求EPF的度数．解：（1）①，过点PPM//AB．∴（ ），∴AB//CD，∴PM// （平行于同一条直线的两直线平行），∴ （两直线平行，同旁内角互补），∴PFD，∴218013050，∴12405090，即EPF90．[探究②AB//CDAEP50PFC120，求EPF的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，则G的度数（2）已知直线a//bab上（CD的左侧），，若BE平分平分ADC，且E．设ABC,ADC，请直接写出BED的度数（用含,的式子表示）．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条ABBC、CDDEABCDE1、、D处均可自由转出．2，小明将折线调节成AB是否平行于ED，并说明理由；3，若ABBCAB//CD求出此时B的度数，要求画出图形，并写出计算过程．若AB//DE，请直接写出此时B的度数．已知PQ//MN，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，ACBEDF，45，DFE，．（1）若三角板如图1摆放时，则 ， ．现固定ABC的位置不变，将DEFACE正好落在PQ2DFPQG，作和GFAH，求GHF的度数；现固定DEF，将ABCAACANBC与DEF的一条边平行时，请直接写出的度数．AAMANB射线BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯ABa、bab0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且BAN、b的值；B45AB射线第一次到达BQA?AANC，过C作CDACPQD，则在转动过程中，BAC与BCD?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC, AOC30，将一直角三角板（M30）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．几秒后ON与OC重合？2，经过tMN//AB，求此时t的值．若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°那么经过多长时间OC与OM重合？请画图并说明理由．在的条件下，求经过多长时间OC平分MOB？请画图并说明理由．四、解答题解读基础：1“”，请写出AB、、之间的关系，并说明理由；28“”，请写出A、B、、之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题如图3，在中，BD、CD分别平分ABC和ACB，请直接写出A和的关系 ；②如图4， ．5BAC与∠BDC的角平分线相交于点F与CAF的角平分线相交E，已知B26C54，求F和E的度数．1ABCD，BE∠ABD，DE∠BDC．（1）求证：∠BED＝90°；2BECDHFEH∠EDF＝α，∠ABF的角平∠CDFDGG，试用含α∠BGD的大小；3BECDHFEH∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论： ．已知MN//GH,在Rt ABC中，ACBBAC30，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt△DEF中，DFE90,边DE在直线AB上，EDF45；1，求∠BAN的度数；2沿射线BA的方向平移，当点F在M上时，求AFE度数；ABF为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN度数．AB//CDE∠CDE∠ABEF．E1所示．①∠ABE=60°，∠CDE=80°，∠°；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；若点E的位置如图2所示F∠BED满足的数量关系式是 ．1若点E的位置如图3所示CDE为锐角，且E F45，设∠F=α，则α的取12值范围为 ．a∥b，∠ABC＝100°，BD∠ABC交直线a于点DEF在线段ABEFADBDEF所在的直线交于点P∠1∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析【分析】根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；2形的2解析：（1）【分析】

；（2）＜；（3）不能，理由见解析根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm，∴小正方形的面积为1cm2，∴两个小正方形的面积之和为2cm2，2xcm，∴x22，2∴x22∴大正方形的边长为2∴由题意得r2，

cm；2∴r ，2∴C=2r2，圆a∵a2，2∴a 22∴C =4a4 2正24 24 4∴圆 1C 2正故答案为：＜；解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面积为900cm2，∴正方形的边长为30cm∵长方形纸片的长和宽之比为5:4，∴设长方形纸片的长为5x，宽为4x，则5x4x740，x237∴(5x)225x22537925900，∴(5x)2302，∴5x30，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．2．（1）；（2）不能，理由见解析【分析】长；利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．2【详解】解：2解析：（1）【分析】

；（2）不能，理由见解析由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：（1）∵正方形纸片的面积为1dm2，∴正方形的边长ABBC1dm，AB2AB2BC22故答案为： ．2（2）不能；

2dm．根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm和2xcm．∴12，解得：x 2，∴长方形的长边为32cm．∵324，∴他不能裁出．【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．3．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】4后根据算术平方根的意义即可求出边长；根据（1）的方法画解析：（1）正方形ABCD的面积为10，正方形ABCD的边长为10；（2）见解析【分析】利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形ABCD据算术平方根的意义即可求出边长；根据论．【详解】解：（1）正方形ABCD的面积为 －1ABCD的边长为10；2

4×4

4× ×3×1=1021（）如下图所示，正方形的面积为4×4－4×2

×2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点∴正方形的边长为8∴弧与数轴的左边交点为 8，右边交点为8，实数8和 8在数轴上如图所示．【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．4．（1）棱长为4；（2）边长为：（或）【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．【详解】2解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．28解析：（1）棱长为4；（2）边长为：8【分析】

（或2 ）用勾股定理直接计算得到答案．【详解】22228解：（1）设正方体的棱长为x，则x364，所以x222284AB＝【点睛】

2 2．个数的立方根与算术平方根是关键．5．（1）15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm∴解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm.【解析】400cm2acm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形∵3：2∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm∴6x2=300∴x2=50又∵x＞02∴x=522∴长方形纸片的长为1522 2又∵15 =450＞202即：15 2∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片二、解答题6．（1）见解析；（2）【分析】可得证；EDCQM出，再根据平角的解析：（1）72【分析】根据平行线的性质得出B，再根据等量代换可得D，最后根据平行线的判定即可得证；EEP//CDDCQM作MN//AB，根据平行线的性质及等量代换可得出BGMDFG，再根据平角的含义得出ECFCFG，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出BHFCFHCFAFAB；设FAB,CFH，根据角的和差可得出AEC2AFH，结合已知条件可求得，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案．【详解】证明：AE//BDAB180ADBD180AB//CD；EEP//CDDCQM作MN//ABABAB/QCACAB，DFG，CFHBHF，FAGACEBACBGMECQQCABACBGMECQBGMDFGECQECD180,DFGCFG180AB/AB/AB//EPPEAEAB,PECECFPECPEAAECEABECFEABAF平分BAEEAFFAB1EAB2FH平分CFGCFHHFG1CFGCDCD//BHFCFH,CFAFAB设FAB,CFHAFHCFHCFACFHAFHAFH，ECF2AFHAECEAB2AFHAEC2ECF2AFHE2BHFAEC2AFHFHHMAFHFHHMFHM90GHM90CFMNMF180CFMHMBHMN90EAFFABEAFCFACFHAFH18EAFGMH189072EAFGMH72．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．7．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20AB//CD；（2）FMNGHF；（3）FPN

FPNQ

1的值不变，Q12【分析】（1）根据(40|20|0，即可计算和AB//CD；先根据内错角相等证GH//PN，再根据同旁内角互补和等量代换得出FMNGHF180；作

的平分线交MQ的延长线于R，先根据同位角相等证ER//FQ，得1 1∠FQM ∠R，设∠REBx，∠PMR∠RMBy，得出EPM2R，即可1 1 1 1FPN得

12．【详解】解：（1）(40|20|0，400，200，20，PFMMFN20，EMF20，EMFMFN，AB//CD；故答案为：20、20，AB//CD；（2）FMNGHF；理由：由AB//CD，MNFPME，MGHMNFMGHPMEMGH，GH//PN，GHMFMN，GHFGHM180GHFFMNGHF180；（3）FPN1FPN12；Q Q1理由：如图3中，作∠PEM的平分线交MQ的延长线于R，11AB//CD，PEMPFN，1PER

1PEM

1，∠PFQ ∠PFN，2 1 2PERPFQ，ER//FQ，FQMR，1设∠PER∠REBx，∠PMR∠RMBy，1 1yx12y2xEPM可得EPM12R，1EPM2FQM，1 1EPM 12．FQM1【点睛】知识是解题的关键．8．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】过点作，根据平行线的性质即可求解；分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）补图见解析；当点CAGCBG当点CDGCBG90．【分析】过点G作GE//MN，根据平行线的性质即可求解；分两种情况：当点CAG上，当点CDG上，再过点HHF//MN即可求解．【详解】证明：如图，过点G作GE//MN，∴MAGAGE，∵MN//PQ，∴GE//PQ．∴PBGBGE．∵BGAD，∴AGB90，∴MAGPBGAGEBGEAGB90．3，CBG或CBG90．证明：过点HHF//MN．∴1AHF．∵MN//PQ，∴HF//PQ∴2BHF，∴AHBAHFBHF12．∵AH平分，∴MAG21．3，当点CAG上时，∵BH平分PBC，∴CBG，∵MN//PQ，∴MAGGDB，2AHB2122MAGPBGCBGGDBPBGCBG90CBG即CBG．2，当点CDG∵BH平分PBC，∴PBGCBG．∴PBGCBGCBG．即CBG90．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．9．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）PPEAB，根据平行线的性质即可得到APE＝BAP，CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）12

∠APC∠2∠APC，理由见解3析【分析】PPE∥AB∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；KKE∥ABKE∥AB∥CD∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线BAK+DCK＝12

∠BAP+12

∠DCP＝12

（∠BAP+∠DCP）＝12

∠APC，进而得到∠12

∠APC；KKE∥ABKE∥AB∥CD∠∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝2∠BAP﹣2∠DCP＝2∠APC∠∠DCK＝2∠APC．3 3 3 3【详解】1PPEAB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；∠12

∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠12

∠BAP+12

∠DCP＝2

（∠BAP+∠DCP）＝2

∠APC，∴∠2

∠APC；∠2∠APC∠3理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠2∠BAP，∠2∠DCP，3 3∠ ∴∠2∠2∠DCP＝2（2∠APC∠ 3 3 3 3∴∠2∠APC．3【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．10．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）1EEGAB，则BEG=ABEABCD，EGAB，所CD∥EG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】1E∥AB∠∠ABEAB∥∥AB，所以CD∠∠CDE∠BED=∠ABE+∠CDE；2∠ABE∠CDEF，结合的结论即可说明：BED=2∠BFD；3∠ABE∠CDEFEEG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）1E∥则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）2BF∠所以∠ABE=2∠ABF，DF∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．3E∥则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），BF∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，DF∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）AB∥所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．三、解答题11．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]PPMAB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）【分析】

2

2[感知P∥AB∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究P∥ABAB∥CD，PM∥CD∠EPF的度数；[应用]（1）③[]∠PEA∠PFC的平分线交于G∠G的度数；（2）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP=40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD=130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°；[探究②PPMAB，∴∠MPE=∠AEP=50°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠PFC=∠MPF=120°，∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，∴∠12

∠AEP=25°，∠12

∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A在点B左侧时，如图，故点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分平分ADCABCADC，∴∠ABE=∠BEF=1，∠CDE=∠DEF=1，2 2∴∠BED=∠BEF+∠DEF=；2当点A在点B右侧时，如图，故点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠DEF=∠CDE，∠ABG=∠BEF，∵BE平分平分ADCABCADC，∴∠DEF=∠CDE=1，∠ABG=∠BEF=1，2 2∴∠BED=∠DEF-∠BEF=；2综上：∠BED的度数为2

或 ．2【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．12．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）CCFAB，根据∠B=50°，∠C=85°，D=35°C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】CCF∥AB∠B=50°，∠∠D=35°CF∥ED，进而可以判断ABED；ABCD∠B=∠C=35°；∠B的度数．【详解】解：（1）ABED2CCF∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；2CCFAB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．13．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；BC∥DEBC∥EFBC∥DF时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI∥PQ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α=DEA-∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；∵PQ∥∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；BCDE1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；当BC∥DF时，如图3，此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平题的难点．14．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】利用非负数的性质解决问题即可．分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）a4b1；（2）1563秒；（3）不发生变化，3BAC4BCD【分析】利用非负数的性质解决问题即可．分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．由参数t表示BACBCD即可判断．【详解】解：（1）∵a4bab520,∴a0∴ab50,a4，b1；设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0t45时，(45t1解得t15；②当45t90时，18018045，解得t63；③当90t135时，4t360t45，解得t135，（不合题意）综上所述，当t=15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；CAN设A灯转动时间为tCAN1804t，BAC604t4t120，又PQ//MN，BCAt180，而ACD，BCD90BCA90(1803t)3t90，BAC:BCD4:3即4BCD．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．15．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】用角的度数除以转动速度即可得；求出AON=60°t；设AON=370解析秒；（2）203【分析】用角的度数除以转动速度即可得；∠t；

秒，画图见解析∠∠OC∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠COM=12

∠BOM=2

（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12

（90°-3t），70解得：t=3秒，703

秒OC平分∠MOB．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．四、解答题16．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）DABCADBC，理由详见解1析：（3）D902A；②360°；（4）E124F.【分析】根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；根据的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）DABC．理由如下：1BDEBBADCDECAD，BDCBBADCCADBBACC，DABC；（2）ADBC．理由如下：在ADEAED180AD，在BEC180BC，AEDBEC，ADBC；（3）①A180ABCACB，D180DBCDCB，

BD、CD分别平分ABC和ACB，1ABC1ACBDBCDCB，2 2D180(1ABC1ACB)1801(180A)901A．2 2 2 2故答案为：D901A．2②连结BE．∵CDCBEDEB，ABCDEFAABEFBEF360．；（4）由BDCBCBAC，

B26，C54，BDC80BAC，CDF402CAE，

BAC4CAE，BDC2CDF，GDE901CDF，2AGDBGDB26180CDF，GAE3CAE，E360GAEAGDGDE643(2CAECDF)64340124；2 2AGFCDF．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．17．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°∠ ∠ 90∠ ∠ 解析：（1）见解析BGD＝ ；（3）2 BGD+ BFD＝360°．2【分析】∠EBD+∠12

（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；GGPABABCDGPABCD∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；FGABGMABABGMFNCD∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6BG∠FBP，DG∠FDQ，∠4＝12

∠FBP＝2

（180°﹣∠3），∠6＝2

∠FDQ＝2

（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12

∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12

∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12

（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，GGPAB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝90；2GFNABGMAB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝2

∠FBP＝2

（180°﹣∠3），∠6＝2

∠FDQ＝2

（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12

（180°﹣∠2

（180°﹣∠5），＝180°+12＝180°+12

（∠3+∠5），∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；先利用三角形的内角和定理求出AFD，即可得出结论；分和AFD两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）MN//GH，ACBNAC180，，CAN90，，BAN90BAC60；（2）由（1）知，BAN60，EDF45，AFD180BANEDF75，DFE90，AFEDFEAFD15；（3）当由（1），FANDAFBAN30；当AFD90时，如图4，DFE90，点A，E重合，EDF45，DAF45，由（1）知，BAN60，FANBANDAF15，即当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，FAN度数为30或15．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出BAN60是解本题的关键．19．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①F∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析2

∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）3045【分析】F∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠AB