新疆维吾尔2022学年中考数学试题研究二次函数综合题题库

精品Word可修改精品Word可修改欢迎下载二次函数综合题如图，已知抛物线＝－＋b＋c与x轴交于，0(0)两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴与直线BC交于点，点P为抛物线的顶点，连接、求抛物线的解析式；在第一象限内的抛物线上是否存在点的面积最大？若存在，求出点的坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；抛物线上是否存在点(不与P与△PMBQ1解：(1)抛物线的解析式为＝＋2＋3；(2)设(2＋＋3)，如解图①，过点D作D⊥x轴交BC于点，连接CB.第1题解图①∵B(3，0)，C(0，3)，∴直线BC的解析式为∴H(t，－t＋3)，1 1 3 9 3 3 27∴S＝D·x＝－＋＋3－3)×3＝－2＋＝－(－)＋，△BCD 2

B 2 2 2 2 2 83∵－<0，2t3

315 S 27∴当＝时，即点的坐标(，)时， 有最大值，最大值为；2 2

△BCD 8(3)存在.由(1过点PBC平行的直线与抛物线的交点，即为所求的点图②.第1题解图②∵直线BC的解析式为∴过点P且与BC平行的直线l1

为y＝－x＋3＋2＝－x＋5，＝－＋5 x＝2x＝1联 ，解1 ，2 (舍去)，12＝－2＋＋3 y＝3y＝412∴Q(2，3)，1∵M(1，2)，PMx轴交于点∴PM＝EM＝2，∴过点E且与BC平行的直线l2

为y＝－x＋3－2＝－x＋1，从而过点E且与BC平行的直线l2

与抛物线的交点也为所求的点Q，＝－＋1联 ，＝－2＋＋3x

3＋＝

x

3－17＝1 2 2 2解得 ， ，y

1＋＝－

y

1－17＝－1 2 2 2∴Q(3＋17，－1＋17)，Q(3－17，－1－17)，2 2 2 3 2 2综上所述，满足题意的点Q的坐标为(2，3)或(3＋17，－1＋17)或(3－17，－2 2 21－172 ).如图，已知抛物线＝a＋b＋3与x轴交于B两点，与y轴交于点，点A－1，0)，PBCC轴交抛物线于点，设点P的横坐标为m.求抛物线的解析式；用含m的代数式表示线段PF的长；设△BCF的面积为，求Sm的函数关系式，并确定当m为何值时△BCF大．第2题图解：(1)∵点A1，0)，对称轴为直线－3＝0

a＝－1∴ b2－＝12

＝2，∴抛物线的解析式为(2)∵当∴C(0，3)，当0x＝－1，x＝3，1 2∴B(3，0)，设直线BC＝3 ＝－1则mn ，解 ，3

＋＝0

＝3∴直线BC∴P(－2＋＋3－－＋3＝＋3；（3）如解图，连接，延长FP交x轴于点第2题解图S＝S＋S△BCF

△PCF

△PBF1 1＝PF·OH＋PF·BH2 21＝PF·(OH＋BH)21 3＝PO＝2 23 3 27＝－)2＋2 2 8m3 BCF则当＝时，△2如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝(＋12k与x轴交于B两点，与y轴交于点点M是抛物线上一动点，且在第三象限，点E(1)求抛物线的解析式；当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大，最大值是多少？点E是抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使以B为顶点的四F第3题图解：(1)抛物线的对称轴为直线x＝－1，把(3)代入＝(1)2＋k3＝＋，∴k＝－4；∴抛物线的解析式为＋1)；(2)连接O，如解图①，设M＋1－4)，第3题解图①S ＝S＋S＋S四边形AMCB

△AMO

△CMO

△CBO1 1 1＝|＋|＋2 m 2 m 23 1 1＝[4(1)2＋××)＋2 2 23 9＝－2－2 23 3 75＝－)2＋2 2 8x 3 S 75当＝－时，最大，最大值为；此时M

2 83 15点坐标为(－，－)；2 4(3)存在.点F1，－4)、(3，12理由如下：当以AB为对角线时，如解图②，∵四边形AFBE为平行四边形，而EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F1，－4)；第3题解图②第3题解图③AB为边时，如解图③，、、B为顶点的四边形为平行四边形，即F2 1∴F3，F1

的横坐标为－5，对于＝(＋1)－，当x＝3时，y＝16－4＝12；当x＝－5时，y＝16－4＝12，∴F1，－4)，(3，12)或(－5，12).在平面直角坐标系中＝－－23与x轴交于BA在By轴交于点，顶点为请直接写出点的坐标；如图①，在x轴上找一点CDE的周长最小，求点E的坐标；为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点AFP三角形？若存在，求出点P4解如解图①，作点C关于x轴的对称点)，连接DMx轴的交点即为，连接CDEDM的解析式为－＋＝4 ＝－7 ，解 ，＝－3 ＝－3∴直线DM的解析式为则x 3解得＝－，7E 3∴点的坐标为(－，0)；74(3)存在.由(1∴∠CAB＝45°，如解图②，第4题解图②P＝90°Px轴上，又在抛物线上，则点P与11 1 1B重合，∴点P1

的坐标为(1，0)；AP＝90°时，∠PAO＝45°，APy2 2 2 2则易求AP2

的解析式为y＝－x－3，＝－－3 ＝3＝2联立 ，解 或 ，＝－2－＋3

＝0

＝－5∵A(－3，0)，∴P(2，－5)；2F＝90°PxP33 3 3B重合，点P3

的坐标为(1，0).AFPP或(2，－5).1 1如图，已知抛物线＝－－＋2与x轴交于、B两点，与y轴交于点.4 2求点、C的坐标；点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以F边形的面积；此抛物线的对称轴上是否存在点是等腰三角形？若存在，请求出点第5题图1 1解：(1)令＝，即0＝－2－＋，4 2x＝－4，x＝2，1 2∴A(2，0)，B(－4，0)，1 1令0，得＝－2－2＝，4 2∴C(0，2)；①当ABAB互相平分，E1

点为抛物线的顶点，1 1∵＝－2－＋24 21 9＝－(＋12＋4 4E 9∴点坐标为(－1，)，1 4∵点F1F

和点E1

关于x轴对称，9∴点的坐标为(－1，－)，1 4∴EF

99＝2×＝，

AB＝6，11 42∵EF和AB互相垂直平分，11∴四边形EAFB是菱形，1 1∴S四边形EAF

19 27＝××6＝；1 1 22 2AB∵F∴E点为F2

点向左或向右平移6个单位.∴E5,E2

点的横坐标为－7，且两点的纵坐标相等.1 1 1 1 27当5＝－2－2＝－×2－×＋＝－；4 2 4 2 4x y 27当＝－7＝－4，∴点F 272－1，－4)，∴S四边形ABF

27 8122＝4×6＝2.ABEF

2781综上所述，以

、、、

22；第5题解图设－1)，则M2＝＋()，M＝2，A2＝2＋28，①当MC＝MA时，1＋(2－m)2＝9＋m2，解得m＝－1，∴M(－1，－1)；②当M＝AC整理得243＝，m＝2＋7，m＝2－7，1 2∴M(－1，2＋7)或(－1，2－7)；③当M＝AC92，整理得2＝ACMM1，－1)或(－1，2＋7)或(－1，2－7).如图，已知抛物线＝a＋bx经过(，0(3，3)两点，连接A，过点B作轴交该抛物线于点、Q分别从、A同时出发，其中点P沿着线段OAA点Q沿着线段AB向B1点Q△PQA的面积记为求该抛物线的表达式；当t取最大值，最大值是多少？是否存在这样的t是直角三角形？若存在，请求出此时Q第6题图解：(1)抛物线＝a2＋bx经过(，0(，316a＋4b＝0

＝－3 33433∴34339a＋3b＝

＝3 43∴抛物线表达式为y＝－

3＋3；(2)如解图，过点B轴交x轴于点，则第6题解图∴AB＝2，BE3由题意得Q轴交x轴于点QF则sin∠BAE＝AQ，3t2，1 1 3t 3 3则＝PQ＝(4)· ＝－ 2＋＝－ (－22＋32 2 2 4 43∵－4

＜0，S取最大值3；(3)存在，当点Q在AB不可能为直角，∴要使得△PQAt4∴＝，3＝＝，此时OPt4＝＝，

3t23＝，＝3 2 3＝，Rt△AFQQF2＝，33OFOA

AF10∴＝－

＝3，P4 Q

1023∴(，0)，(， ).3 3 31 1如图，抛物线＝－＋＋2与x轴交于BB在点Ay4 2轴交于点，点P为抛物线上的一个动点，过点P轴于点，交直线BC于点(1)求点A和点B的坐标；若点P在第四象限内，当时，求点P的坐标；在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N在这样的点M和点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第7题图1 1解(1)∵抛物线＝－＋＋2与x轴交于B两(点B在点A的右令＝，4 21 1∴－2＋4 2解得x＝－2或x＝4，∴A(－2，0)，B(4，0)；(2)由(1)知，B(4，0)，令x＝0时，y＝2，∴C(0，2)，x∴直线BC y 1x的解析式为

＝－＋2，21 1设点(，－2＋＋2)(＞4)，4 2∴OD＝m，E在直线BC上，Em 1∴(，－m＋2)，21 1 1 1∴P＝－＋2(－＋＋2)＝2 4 2 4∵OD＝4PE，1∴m＝4(m2－m)，4∴m＝0(舍)或m＝5，P 7∴(5，－)；4N 25 5 25 5 91(3)存在.点

的坐标为(5＋

5，－

)或(5－

， )或(，)，5 24(2

y 1 Mn 1的解析式为＝－＋2，设(，－＋2)，xn2 2的解析式为＝－＋2，设(，－＋2)，xn∵B(4，0)，1∴B＝(－)＋(－2)，2为顶点的四边形是菱形，BD1∴B＝B＝1(42(－22＝，2n 2555∴＝4±5，5525

25 555∴(4＋555

，－ )或(4－55)，25

25 5∴(5＋5

，－ )或(5－55)；BD垂直平分MM

9的横坐标为，219 1的纵坐标为－×＋2＝－，22 4M9 1∴(，－)，2 4N91∴(，)，24N 25 5 25 5 91综上所述，点

5＋

，－

)或(5－

， )或(，).5 24如图，抛物线ab3与x轴交于0)(0)两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴lx轴交于点(1)求抛物线的解析式；设点P是直线l的周长；在直线l上是否存在点，使以Q求出点Q8解：(1)抛物线的解析式为＝＋2＋3；(2)l相交于点P就是使△PAC的周长最小的点，且PA＝PB，由(1)可知点C0，3)，则∴A＝O2＋O＝1＋3＝10，P＋P＝P＋PB＝O2＋O＝32＋3＝32，∴△PAC的周长最小值为10＋32；8(3)由＝223得对称轴l为直线1，假设在直线l上存在点，使以、QQ则OM＝1，MQ＝|m|，OA＝1，OC＝3，∵∠AOC＝∠QMO＝90°，∴两个三角形相似有两种情况：MQMO

1 m 1①当OA＝OC时，△

，此时有1

＝，解得

＝±，3 31 1Q1，)或(1，－)；3 3MQMO

1 m②当OC＝OA时，△

，此时有3

＝，解得1

＝±3，Q1，3)1，－3).综上可知，在直线l上存在点使以、、Q为顶点的三角形与相似，点Q的1 1坐标为(1，)或(1，－)或(1，3)或(1，－3).3 32 4如图，已知抛物线＝－＋＋2的图象与x轴交于，BA在B3 3y轴交于点x轴交于点.点MO1速度向B运动，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点，交BC于点求点B和点C的坐标；设当点M运动了(秒)时，四边形OBPC的面积为Sx出自变量x的取值范围；在线段BC上是否存在点DBQ成为以BQ接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．第9题图2 4解：(1)把＝0代入＝－＋＋2得＝，3 3C0，2)，2 4把0代入＝－2＋2得＝1或，3 3B3，0)；2 4如解图，连接O，设点P的坐标为(，－2＋23 3第9题解图1 1 2 4 3 21S ＝SS＝×＋×3×(－2＋＋2＝(－)＋，四边形OBPC

△OPC

△OPB 2 2 3 3 2 4M运动到B点时停止，∴0≤x≤3，3 21)2＋2 4

2 613 413Q的坐标)或(3－ ， ).3 13 131B＝O2＋O＝13B＝DBDB＝B＝D＝BD2＝1，∴OM＝3－1＝2，∴tan∠OBC

QMOC2

QM2

2 BQ＝BM＝OB＝，∴＝，∴的坐标为(2，)；②若3 3 3

BQQMBM 2 ＝

QM413 BQBM 2＝，∴BC＝CO＝BO，∴

13 2

＝

13BM BM613

613

613413 Q3，∴

＝13，∴

＝3－13，∴

(3－

，

).综上所述，

的坐标2 613413为(2，)或(3－ ， ).3 13 13已知抛物线＝ab＋2与x轴交于点0(40)y轴交于点，DCxPOB、B重合)，过点Px轴的垂线，交抛物线于，交直线BD求抛物线的解析