微积分学p.p.t标准0讲两个重要极限极限存在准则名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第十讲函数极限存在准则、两个主要极限脚本编写、教案制作：刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民第1页第三章函数极限与连续性本章学习要求：了解函数极限概念，知道利用“ε－δ”和“ε－X”语言描述函数极限。了解极限与左右极限关系。熟练掌握极限四则运算法则以及利用左右极限计算分段函数在分段点处极限。了解无穷小量定义。了解函数极限与无穷小量间关系。掌握无穷小量比较，能熟练利用等价无穷小量计算对应函数极限。了解无穷大量概念及其与无穷小量关系。了解极限存在准则。能很好利用极限存在准则和两个主要极限求对应函数极限。了解函数在一点连续以及在区间上连续概念，会判断函数间断点类型。了解基本初等函数和初等函数连续性以及闭区间上连续函数性质（介值定理、最值定理）。了解幂级数基本概念。掌握幂级数收敛判别法。第2页第四、五节极限存在准则、两个主要极限第三章函数极限与连续性二.夹逼定理一.单调收敛准则三.两个主要极限五.柯西准则四.函数极限与数列极限关系第3页一.单调收敛准则普通说成:在某极限过程中,单调有界函数必有极限.第4页看懂后,用准确地语言描述它.二.夹逼定理第5页函数极限夹逼定理定理第6页证第7页例1解夹逼定理第8页二.主要极限第9页首先看看在计算机上进行数值计算结果：第10页0.10.99833416646828154750180.010.99998333341666645335270.0010.99999983333334163670970.00010.99999999833333341747730.000010.99999999998333322093200.0000010.99999999999983335552400.00000011.00000000000000000000000.000000011第11页第12页利用夹逼定理,关键在于建立不等式.xO1DBAxy从图中可看出:证第13页由sinx与cosx奇偶性可知：第14页普通地其中,

a≠0为常数.第15页求解例2第16页求解例3第17页xa时,

(x)=xa0,

求故解例4第18页解例5求第19页求故解例6第20页(2)求(1)请自己动手做一下例7第21页(1)解第22页(2)解第23页由三角函数公式求例8解故原式第24页2.主要极限尤其主要啊！第25页变量代换下面先证实第26页由它能得到吗？假如可行,则能够利用极限运算性质得到所需结论吗？深入可得吗？在讨论数列极限时,有第27页第一步：证实因为x+,故不妨设x>0.由实数知识,总可取nN,使nx<n+1,故第28页第29页我们作变量代换,将它归为x+情形即可.想想,作一个什么样代换？第二步：证实第30页第31页由第三步：证实第32页现在证实第33页令t,则x0时,故于是有证第34页总而言之,得到以下公式第35页普通地其中,k≠0为常数.第36页求例9解第37页例10求解第38页(即k=2情形)求例11解第39页(1

)求例12解第40页解此题另一解法：第41页求例13解又故惯用方法第42页例14解首先平方第43页例15解你想怎么做?第44页例16解第45页Df为函数f(x)定义域.其中,极限值a可为有限数或为；四.函数极限与数列极限关系定理第46页该定理说明：第47页证必要性：即有第48页充分性：反证法下面怎么做？第49页充分性：反证法第50页证例17第51页第