近代物理-13早量4节

玻尔2第二章

早期量子论普朗克第一部分：光的量子性§2.1

黑体辐射和普朗克的量子假设§2.2

光电效应和爱因斯坦的光子理论§2.3

康普顿效应第二部分：原子的早期量子论§2.4

玻尔的氢原子理论问题：氢原子有哪些光谱线？原子的核式结构模型是什么？实验依据？原子

能量量子化的依据是什么？玻尔理论中三假设是什么？玻尔理论的贡献和局限性是什么？……§2.4

玻尔的氢原子理论电子电量:e

1.6021892(46)1019

C电子静质量:me

9.109534(47)10

31

kg

<<原子质量电子的大小:0er

10

1

8

m最轻的氢原子质量:m

H

1837

me(即10

8

A)<<原子大小0任何原子半径的数量级都为10

10

m

(即

1

A)一.历史背景1897.(英) J.J.

汤姆孙设计了阴极射线实验装置，并由此发现一种存在于各种原子中的带负电的粒子——称其为“电子”.1906年,J.J.Thomson因此获得

物理奖进一步的实验测出:物质由原子构成,电子是原子的组成部分且带负电,而整个原子是电中性的，⇒

原子中必然还有带正电部分！原子内正负电荷及质量如何分布?原子

是什？汤姆逊、卢瑟福、玻尔…..二.

原子结构模型(1)

汤姆逊模型--“西瓜”模型“西瓜”模型原子中带正电的物质以均匀体密度分布在整个原子球体内,而电子一粒一粒地镶嵌在球内不同位置上.范围.“行星”模型(2)卢瑟福模型--核式模型(“行星模型”)在任何原子中,全部正电荷和绝大部分质量都集中在很小的区域,形成原子核,而电子则在核周围运动;原子的大小实际是电子的运动r

1014

m核r

~

1010

m原子α粒子散射实验支持了卢瑟福的原子核式结构模型，卢瑟福(E.Rutherford)

1908年

化学奖卢瑟福有核原子模型取得了成功，但不完善:▲没有说明电子如何分布;▲没有与原子的物理、化学性质联系起来;▲不能说明原子的稳定性：核外电子绕核运动有加速度→不断辐射出能量→能量耗尽后电子应落到原子核上。但实际不然（实际上原子是稳定的）.怎样解释呢？▲…….波长6562.10Å4860.74Å4340.1Å4101.2ÅH谱线H

HH2~3kV1868年埃格斯特测氢原子光谱:氢气光栅透镜屏三.氢原子光谱的实验规律H6562.1H

4860.7H

H4340.1

4101.2(氢原子可见光谱图)氢原子光谱是分立的线状光谱。波长越短、谱线的间隔越小，直至趋于零。光谱线数值有规律,是什么规律呢？光谱—研究原子结构的重要途径之一科学家巴尔末(1825-1898)光

谱

的

研

究巴尔末像光谱的研究当时物理学家往往

用力学方法处理问题→久无结果！如何从浩

繁的光谱资料中找出其中的规律?n2

Bn2

4光

谱0B

3645.7

A,n

3,

4,

5,

6.....(氢原子可见光谱图)巴尔末发现氢光谱规律:巴尔末，

的一位中学数学教师,在哈根拜希教授指点下打开了突破口,将氢光谱规律总结出来,于1884年正式:H6562.1H

4860.7H

H4340.1

4101.2由于巴尔末公式的发现，光谱成因的神秘大门被打开了，人们研究原子的

结构，又有了一个新的依据，此后光谱规律不断被揭示,一门新的系统的科学——原子光谱学形成了。光

谱

的

研

究：波长波长32n

3

3645.732

22420

6562.26

A

n

4

3645.70

4860.93

A

42

2252n

5

3645.752

22620

4340.12A

0n

6

3645.7

4101.41A

62

22H谱线HγHH与实测值吻合很好！6562.10Å4860.74Å4340.10Å4101.20Å2n2

22n＝B0,

B

3645.7

A,

n

3,

4,

5,

6.....耳末经验公式:H6562.1氢原子光谱可见光谱线H

4860.7H

H4340.1

4101.22n2

4n

B22

n2H~

R

(

1

1

)n

3,4,5.....BHR

4

1.096776107

m1——里德伯常数。——巴耳末线系的里德伯公式。巴耳末公式——巴耳末线系氢原子可见光区光谱线的波长公式:0式中n

3,4,5....,B

3645.7

A叫巴耳末常数用波数表示：2n2

(1

)(1

4

4

1

1

)Bn2B

22n2~

1

1

n

4

B

n

2,3,4....H赖曼系（紫外区）：~

R(

1

1

)12

n2n

3,4,5....H巴耳末系（可见区）：~

R(

1

1

)22

n2n

4,5,6....帕邢系（近红外区）：~

RH

(

1

1

)32

n2n

5,6,7....布喇开系（红外区）：~

RH(

1

1

)42

n2n

6,7,8....H普芳德系（远红外区）：~

R(

1

1

)52

n2已经发现的氢原子光谱谱线系氢原子光谱规律的 表示广义巴耳末公式m=1，2，3，4，5nmnmm

nH

2

2

1

R

1

1

n

mHR

m

m2对应于每一个m值就给出一个谱（线）系；每个线系中，n从m+1开始取值，每一个n给出一条谱线。每个线系中，n→∞对应的是该谱线系的极限(线系限)线系限波长HR0

24

B

3645.7

A是巴耳末线系限波长如:巴耳末线系(m=2)中,

n

时,四.经典理论的氢原子光谱特征：⑴分立的线状光谱⑵光谱线规律——波数:n2

H

m2~

1

R

1

1

n

m这种规律一定是氢原子按经典电磁理论：结构某种性质的反映!!电子绕核运动辐射电磁波

E逐渐

辐射电磁波的频率和波长逐渐变化

应连续光谱经典电磁理论无法解释原子的分立的线状光谱！怎样解释原子光谱的这些规律呢？玻尔研究原子结构的突破口五.玻尔氢原子理论(1913年)(1)量子化定态假设——原子的能量是量子化的原子只存在一系列不连续的能量状态，相应的电子只能在一定轨道上绕核作圆周运动,但不辐射也不吸收能量——原子系统的稳定态（定态），相应的能量分别取不连续量值

E1,

E2,

E3,…(

E1

<E2

<E3

<…)定态3

(n=3)定态2

(n=2)定态1

(n=1)…能量不连续原子核n=1n=2n=3电子运动轨道E3E2E1.....

h

nm

En

Em玻尔氢原子理论(2)量子化跃迁频率假设当原子中某一轨道上的电子发生跃迁时，原子就从一个定态跃迁到另一定态,发射光子nm

吸收光子Em普朗克恒量h

6.6310

34

J

s同时辐射或吸收单色光，nmhE

Enm即：vEnnmn=1n=2n=3其频率满足：(3)角动量量子化条件电子绕核运动的圆轨道中，只有轨道角动量满足下式量子化条件的轨道才是可能的：L

mvr

n

h

n2玻尔氢原子理论h2

是约化普朗克恒量原子核电子运动轨道n=1n=3n=1,2,3,...—角动量量子数n=212稳定轨道的半径当n=1时，得rn

n2

，是量子化的；1.

轨道半径mv2204

re2

L

mvr

n

h2r2

0

nme2

h2

rn0

r

n2

r

0.53n2

An

10r1

5.29177

10

11

m

0.53

A

(第一玻尔半径)六.玻尔理论对氢原子光谱的解释原子核n=1n=2n=3n=1,2,3,...—角动量量子数电子运动轨道2.

氢原子的能级e204

r2nE

1

mv

2（取无穷远处为电势能零点）e2r

40r2

mv2

e22

40r2

1

mv

2

1

0me4

1e20

nn2h2

n2

E

812

4

rn

1,

2,

3,......氢原子系统的能量是不连续的，量子化的。量子化的能量值——能级。能级nme

2因此氢原子总能量为(r

0

h2

n2

).....E3E2E1n

越大，电子离核越远，能量越高当n=1时，能量最低，电子离核也最近。由能量最低原理，这时原子系统最稳定——基态n

=2，3…..的高能态依次称为第一、第二…激发态0

01n2

13.6eV

2h2

n24me

1nE

80nr

0.53n2

A

n2，1n2E

13.6

1

eV

EnE

0氢原子各激发态能量：1氢原子基态能量：E

13.6

eV定态1

(基态)定态3(第二激发态)定态2(第一激发态)……能级E1E3E2.....n=1n=2n=31

E

Enm

c

hc

nm

n m

按玻尔理论,

氢原子从较高能级跃迁到较低能级时，辐射单色光的波数为:玻尔理论的结果与实验规律一致！吻合很好玻尔理论在氢原子光谱方面取得了成功！R与RH

有小偏差？

原因?nmm

nH

2

2

1

1

实验结果：~

Rme4若令R

02

38

h

cme4

1.09737310

m7

1,则0R

8

2h3cHR

1.096776107

m10me

4

12

h

2

n

2n

E

8m

n

2

2

R

1

1

082me4

1

1

h3c

m2n2

发射光子EmEnnm3.

氢原子的能级跃迁和氢原子光谱氢原子能级跃迁图与氢原子光谱n=5n=6n=1(基态)n=2n=4n=3…（注：不同元素，其原子能级与光谱图不同）0

n=…E1

=-13.6E2

=-3.393E

=-1.51E4=-0.85En/eV普丰特系布喇开系帕邢系赖曼系巴耳末系虚线对应的是线系限氢原子中电子在不同轨道间跃迁与相应的氢原子谱线

Ze2

mv

2

L

mvr

n

h

2n=1,2,3,...—角动量量子数20

4

r

r七.玻尔氢原子理论能很好地处理类氢离子、和类似于氢原子的体系（里德伯原子和奇特原子）原子核Zenmnmm

n

22

Z2

R

1

1

n

32

202

4

Z

me

1

1

28

h

c

m玻尔理论的结果与类氢离子光谱实验规律符合很好！八．夫兰克-赫兹实验(1914)玻尔理论关于原子能量量子化(定态能级)、量子化能级跃迁等概念已由原子光谱的实验结果得以证明。也可用其它方法来验证,如夫兰克-赫兹实验:思路：原子

能量量子化⇒原子只能选择性地接收某些能量⇒电子与原子碰撞交换的能量是量子化的．定态1定态3定态2…能量不连续.....E3E2E1克-赫兹实验装置如图:具体实验：AK热阴极栅极GVA0.5伏特反向电压热阴极发射电子靠KG间电场加速,电子的能量由V控制.若碰撞中电子传给

原子的能量＜

原子量子化能量的阈值，则电子能量几乎无损失,都能冲过GA间反向电压到达A形成大电流;若碰撞传给原子的能量＞原子量子化能量的阈值，则原子接收能量→电子能量突然大损→不能到达A→电流陡降.因此，逐渐增加V↑→→观察电流变化…蒸气4.9V4.9V电流—电压曲线夫兰克-赫兹实验证实了:原子能量是量子化的夫兰克-赫兹

1925年

获

物理奖原子选择性地接收电子的能量→

原子的能量是不连续的，量子化的！八.对玻尔理论的评价玻尔理论有不可磨灭的贡献：①找到了一条将量子概念运用于原子结构的通道；②从理论上确定出了原子的大小(玻尔半径)；③是经典物理学到量子力学的一个好过渡；④玻尔的定态假设和跃迁假设至今仍然广泛应用。更重要的是玻尔理论打开了通向微观世界的缺口!!玻尔理论的局限性：①不能解释稍复杂原子的光谱规律;②无法说明氢原子光谱线强度和线宽;③理论本身缺乏和谐性(经典物理与量子假设混用)结论：必须探索能说明众多原子现象的崭新理论！参考书褚圣麟《原子物理学》张三慧《量子物理论作》业：2-152-162-17例题：已知氢原子从基态激发到某定态所需能量为

10.19eV, 则氢原子从能量为0.85eV

的状态跃迁到上述定态时所发射的光子能量为(

A)

2.55eV

(B)

3.41eV

(C)

4.25eV

(D)

9.95eV解：En2n1

1

E

E

(

1

1

)n2n

2