考点09：三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 专练-高三数学一轮复习

第=page55页，共=sectionpages55页考点09：三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换(2022·浙江省·历年真题)若sin(α+β)+cos(α+β)=22A.tan(α+β)=−1 B.tan(α+β)=1

C.tan(α−β)=−1(2021·湖南省·历年真题)若tanθ=−2，则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosA.−65 B.−25 C.(2021·全国·历年真题)若α∈(0,π2),tan2α=A.1515 B.55 C.53(2022·江西省·历年真题)已知α∈(0,π)，且3cos2α−8cosα=5，则A.53 B.23 C.13(2022·安徽省·历年真题)若α为第四象限角，则(

)A.cos2α>0 B.cos2α<0 C.sin2α>0(2022·江西省·历年真题)已知2tan θ−tan (θ+πA.−2 B.−1 C.1 D.2(2022·江西省·历年真题)已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A.15 B.55 C.33(2022·云南省·其他类型)若sinα=13，则cos2α=(

)A.89 B.79 C.−7(2022·云南省·其他类型)若函数f(x)=Asinx−3cosx的一个零点为π3，则A=(2022·浙江省·历年真题)若3sinα−sinβ=10，α+β=π2，则sin(2022·全国·单元测试)已知tanθ=2，则cos2θ=

；tan(θ−π4)=(2022·江苏省南通市·月考试卷)已知tanαtan(α+π4)=−231.C

解：解法一：设β=0则sinα+cosα=0，取α=34π，排除B，D

再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β=π4，排除A;选C．

解法二：由sin(α+β)+cos(α+β)=2sin(α+β+π4)=

2.C

解：由题意可得：sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sin2θ+

3.A

解：由tan 2α=sin 2αcos 2α=2sin αcos α1−2sin2α=cos α2−sin

4.A

解：∵3cos∴3(2cos2α−1)−8(3cos α+2)(cos α−2)=0，又α∈(0,π)，sin α>0∴sin故选A．

5.D

解：∵α为第四象限角，

∴−π2+2kπ<α<2kπ,k∈Z，∴2α是第三象限或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上，∴故选D．

6.D

解：∵2tan θ−tan∴2tan整理得(tan θ−2)2故选D．

7.B

解：∵2sin2α=cos2α+1，

由二倍角公式可得4sinαcosα=2cos2α，

∵α∈(0,π2)，∴sin α>0，cos α>0，

∴cosα=2sinα，

则有sin

8.B

解：∵sinα=13，∴cos2α=1−2sin2α=1−2×

9.1−

解：由题意知：f(π3)=Asinπ3−3

10.34

解：因为3sinα−sinβ=10，α+β=π2，

所以3sinα−cosα=10，即9sin2α−6sinαcosα+cos2α=10，

设3cosα+sinα=t，即9cos

11.−1

解：tanθ=2，

则cos2θ=cos2θ−sin2θcos2θ+sin

12.210解：由tanαtan(α+π4)=−23，得tanαtanα+tanπ4