【精校版】20172018学年山西省XX实验中学七年级下期中数学试卷(有)

2017-2018学年山西省XX实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分.每题的四个选项中只有一个正确答案）1．计算：a2?a的结果是（）A．aB．a2C．a3D．2a22．如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．以下运算正确的选项是（）A．a0＝1B．（﹣3）﹣2＝C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a64．肥皂泡的泡壁厚度大体是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣85．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1＝140°，则∠2的余角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．100°6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．以下多项式乘法中能够用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（+y）（y﹣）D．（x﹣2）（x+1）8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店优选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后连续骑行，快乐地到了公园．图中描述了小丽路上的情况，以下说法中错误的选项是（）1A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟9．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则以下不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离10．如图，在以下条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4，能判断AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，）11．计算3x2?2xy2的结果是．12．计算（62﹣622﹣32）÷（﹣32）＝mnmnmm13．如图，直线AB、CD订交于点O，OE均分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOC的度数是，∠COE的度数是．14．若是32×27＝3n，则n＝．15．计算：20182﹣2017×2019＝．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的地址处，若∠1＝56°，则∠DEF的度数是．217．太原市出租车价格是这样规定的：不高出3千米，付车费8元，高出的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了（＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的xx行程x千米之间的关系式为．18．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则以下结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的选项是（只填序号）三.解答题（本大题共7个小题，共56分，）直滑，19．（16分）计算以下各题：1）（﹣1）2018+3﹣2﹣（π﹣3.14）02）（x+3）2﹣x23）（x+2）（3x﹣y）﹣3x（x+y）4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）20．（6分）先化简，再求值：[（x+1）（x+2）﹣2]÷x，其中x＝﹣．21．（6分）（1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD．（要求：不写作法保留作图印迹）；（2）若直线∥，设与交于点．试说明：∠＝∠．DEABDEMCABCD22．（5分）某公交车每个月的支出花销为4000元，每个月的乘车人数x（人）与每个月利润（利润＝收入花销﹣支出花销）y（元）的变化关系以下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）500100015002000250030003（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000y（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每个月乘客量达到人以上时，该公交车才不会损失；（3）请你估计当每个月乘车人数为3500人时，每个月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人．23．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的地址关系，并说明原由．解：，原由以下：AB∥CD，∴∠＝∠，（）BBCD∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（）∵∠＝20°，BCE∴∠ECD＝50°，∵∠CEF＝130°，∴+＝180°，∴EF∥，（）∴AB∥EF．（）24．（7分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，尔后拼成如图乙所示的一个大正方形．（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长＝；2）请用两种不同样的方法求图乙中阴影部分的面积：方法一：方法二：3）观察图乙，请你写出以下代数式之间的等量关系：m+n）2、（m﹣n）2、mn．（4）依照（3）题中的等量关系，解决以下问题：若+＝8，＝7，求a﹣b的值．abab425．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别均分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．1）∠CBD＝2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，则此时∠ABC＝（3）在点P运动的过程中，∠与∠的比值可否随之变化？若不变，央求出这个比值：若变APBADB化，请找出变化规律．52017-2018学年山西省实验中学七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分.每题的四个选项中只有一个正确答案）1．计算：a2?a的结果是（）A．aB．a2C．a3D．2a2【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法规计算得出答案．【解答】解：a2?a＝a3．应选：C．【议论】此题主要观察了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法规是解题要点．2．如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解析】依照对顶角的定义，判断解答即可．【解答】解：依照对顶角的定义，选B的图形吻合对顶角的定义．应选：B．【议论】此题观察了对顶角的定义，有一个公共极点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，拥有这种地址关系的两个角，互为对顶角．3．以下运算正确的选项是（）A．a0＝1B．（﹣3）﹣2＝C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法规以及幂的乘方运算分别化简得出答案．【解答】解：A、a0＝1（a≠0），故此选项错误；B、（﹣3）﹣2＝，故此选项正确；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；应选：B．【议论】此题主要观察了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法规是解题关键．64．肥皂泡的泡壁厚度大体是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【解析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，应选：．C【议论】此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原a数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1＝140°，则∠2的余角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．100°【解析】依照互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2，再依照互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1与∠2互为邻补角，∠1＝140°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，∴∠2的余角的度数为90°﹣40°＝50°．应选：C．【议论】此题观察了邻补角和余角的定义，是基础题，熟记看法是解题的要点．6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解析】依照三角形内角和定理以及平行线的性质，即可获得∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，据此可得∠ABD的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°，BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，应选：B．【议论】此题主要观察了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．77．以下多项式乘法中能够用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（+y）（y﹣）D．（x﹣2）（x+1）【解析】依照平方差公式即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，故A不能够用平方差公式；B）原式＝（x+2）2，故B不能够用平方差公式；D）原式＝x2﹣x+1，故D不能够用平方差公式；应选：C．【议论】此题观察平方差公式，解题的要点是熟练运用平方差公式，此题属于基础题型．8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店优选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后连续骑行，快乐地到了公园．图中描述了小丽路上的情况，以下说法中错误的选项是（）A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟【解析】依照题意和函数图象能够判断各个选项可否正确．【解答】解：小丽在便利店时间为15﹣10＝5（分钟），应选项A错误，公园离小丽家的距离为2000米，应选项B正确，小丽从家到达公园共用时间20分钟，应选项C正确，小丽从家到便利店的平均速度为：2000÷20＝100米/分钟，应选项D正确，应选：A．【议论】此题观察函数的图象，解答此题的要点是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则以下不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短8C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离【解析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短解析．【解答】解：A、依照点到直线的距离的定义：即点到这素来线的垂线段的长度．故此选项正确；B、依照垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，应选项错误；D、依照点到直线的距离即点到这素来线的垂线段的长度．故此选项正确．应选：C．【议论】此题主要观察了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．10．如图，在以下条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4，能判断AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】依照同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：依照∠1＝∠2，能判断AB∥CD；依照∠BAD+∠ADC＝180°，能判断AB∥CD；依照∠ABC＝∠ADC，不能够判断AB∥CD；依照∠3＝∠4，不能够判断AB∥CD；应选：B．【议论】此题观察了平行线的判断，熟练掌握平行线的判断方法是解此题的要点．二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，）11．计算3x2?2xy2的结果是6x3y2．【解析】依照单项式乘以单项式的法规即可求出答案．【解答】解：原式＝6x3y2故答案为：6x3y2【议论】此题观察单项式乘以单项式，解题的要点是熟练运用单项式乘以单项式的乘法法规，此题属于基础题型．222222+112．计算（6mn﹣6mn﹣3m）÷（﹣3m）＝﹣2n+2n【解析】直接利用整式的除法运算法规计算得出答案．【解答】解：（222226mn﹣6mn﹣3m）÷（﹣3m）＝﹣2n+2n2+1．9故答案为：﹣2n+2n2+1．【议论】此题主要观察了整式的除法，正确掌握运算法规是解题要点．13．如图，直线AB、CD订交于点O，OE均分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOC的度数是100°，∠COE的度数是140°．【解析】依照角均分线的定义计算．【解答】解：∵∠BOC＝80°，∴∠AOD＝∠BOC＝80°．∴∠AOC＝180°﹣80°＝100°，OE均分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣40°＝140°，故答案为：100°；140°．【议论】此题观察角的计算，角的均分线是中考命题的热点，常与其他几何知识综合观察．2n14．若是3×27＝3，则n＝5．【解析】直接利用幂的乘方运算法规以及同底数幂的乘法运算法规计算得出答案．【解答】解：∵32×27＝3n，32×33＝3n，35＝3n，则n＝5．故答案为：5．【议论】此题主要观察了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法规是解题要点．15．计算：20182﹣2017×2019＝1．【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1，故答案为：1【议论】此题观察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的要点．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的地址处，若∠1＝56°，则∠DEF的度数是62°．10【解析】依照折叠性质得出∠DED′＝2∠DEF，依照∠1的度数求出∠DED′，即可求出答案．【解答】解：由翻折的性质得：∠DED′＝2∠DEF，∵∠1＝56°，∴∠DED′＝180°﹣∠1＝124°，∴∠DEF＝62°．故答案为：62°【议论】此题观察了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的要点．17．太原市出租车价格是这样规定的：不高出3千米，付车费8元，高出的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的行程x千米之间的关系式为y＝1.6x+3.2．【解析】依照题意找出等量关系即可列出函数关系式．【解答】解：y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2，故答案为：y＝1.6x+3.2【议论】此题观察函数关系式，解题的要点是找出等量关系，此题属于基础题型．18．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则以下结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的选项是①④（只填序号）【解析】依照平行线的性质定理与判判定理，即可解答．【解答】解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，即①正确；∴∠1＝∠MGH，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MGH，DE∥GF，∵GF⊥AB，11∴DE⊥AB，即④正确；D＝∠F，HE均分∠AHG，都不用然成立；故答案为：①④．【议论】此题观察了平行线的性质定理与判判定理，解决此题的要点是熟记平行线的性质定理与判定定理．三.解答题（本大题共7个小题，共56分，）直滑，19．（16分）计算以下各题：1）（﹣1）2018+3﹣2﹣（π﹣3.14）02）（x+3）2﹣x23）（x+2）（3x﹣y）﹣3x（x+y）4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）【解析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；2）利用完好平方公式张开，再合并同类项即可得；3）依照整式的混杂运算序次和运算法规计算可得；4）先利用平方差公式计算，再利用完好平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1＝；2）原式＝x2+6x+9﹣x2＝6x+9；3）原式＝3x2﹣xy+6x﹣2y﹣3x2﹣3xy＝﹣4xy+6x﹣2y；（4）原式＝（2x+y）2﹣1＝4x2+4xy+y2﹣1．【议论】此题主要观察实数与整式的混杂运算，解题的要点是掌握实数与整式的混杂运算序次和运算法规．20．（6分）先化简，再求值：[（x+1）（x+2）﹣2]÷x，其中x＝﹣．【解析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（x+1）（x+2）﹣2]÷x＝[x2+3+2﹣2]÷xx＝（x2+3x）÷xx+3，当x＝﹣时，原式＝﹣+3＝2．12【议论】此题观察了整式的混杂运算和求值，能正确依照整式的运算法规进行化简是解此题的要点．21．（6分）（1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD．（要求：不写作法保留作图印迹）；（2）若直线DE∥AB，设DE与M交于点C．试说明：∠A＝∠BCD．【解析】（1）以点B为极点，在BC左侧作∠CBN＝∠A即可得；2）由∠CBN＝∠A、∠BCD＝∠CBN可得答案．【解答】解：（1）如图，BM即为所求；2）由（1）知∠A＝∠CBN，∵DE∥AB，∴∠BCD＝∠CBN，∴∠A＝∠BCD．【议论】此题主要观察作图﹣复杂作图，解题的要点是掌握作一个角等于已知角的尺规作图及平行线的判断与性质．22．（5分）某公交车每个月的支出花销为4000元，每个月的乘车人数x（人）与每个月利润（利润＝收入花销﹣支出花销）y（元）的变化关系以下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000（1）在这个变化过程中，每个月的乘车人数x是自变量，每个月利润y是因变量；（2）观察表中数据可知，每个月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会损失；（3）请你估计当每个月乘车人数为3500人时，每个月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达4500人．【解析】（1）直接利用常量与变量的定义解析得出答案；（2）直接利用表中数据解析得出答案；13（3）利用由表中数据可知，每个月的乘车人数每增加500人，每个月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【解答】解：（1）在这个变化过程中，每个月的乘车人数x是自变量，每个月的利润y是因变量；故答案为每个月的乘车人数x，每个月的利润y；（2）观察表中数据可知，每个月乘客量达到观察表中数据可知，每个月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会损失；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每个月的乘车人数每增加500人，每个月的利润可增加1000元，当每个月的乘车人数为2000人时，每个月利润为0元，则当每个月乘车人数为3500人时，每个月利润为3000元；（4）由表中数据可知，每个月的乘车人数每增加500人，每个月的利润可增加1000元，当每个月的乘车人数为2000人时，每个月利润为0元，则当每个月利润为5000元时，每个月乘车人数为4500人，故答案为4500．【议论】此题主要观察了常量与变量以及函数的表示方法，正确掌握函数的定义是解题要点．23．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的地址关系，并说明原由．解：AB∥EF，原由以下：AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠＝70°，（等量代换）BCD∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同素来线的两条直线互相平行）【解析】依照平行线的性质，即可获得∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而获得EF∥14CD，进而获得AB∥EF．【解答】解：AB∥EF，原由以下：AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）AB∥EF．（平行于同素来线的两条直线互相平行）故答案为：AB∥EF，两直线平行，内错角相等；等量代换，∠E，∠DCE，CD，同旁内角互补，两直线平行；平行于同素来线的两条直线互相平行．【议论】此题观察平行线的性质和判断，解题的要点是熟练掌握平行线的判断和性质．24．（7分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，尔后拼成如图乙所示的一个大正方形．（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长＝m﹣n；2）请用两种不同样的方法求图乙中阴影部分的面积：方法一：（m﹣n）2方法二：（m+n）2﹣4mn3）观察图乙，请你写出以下代数式之间的等量关系：m+n）2、（m﹣n）2、mn（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．（4）依照（3）题中的等量关系，解决以下问题：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．15【解析】（1）依照图乙中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；2）图乙中阴影部分的面积既能够用边长的平方进行计算，也能够用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；3）依照（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积进行判断；（4）依照（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，