2013考研数学模拟题答案数三

考试时间：180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符x0时，下列无穷小量中阶数最高的是（11 （B）3x3511（C）ex2cos （D）

xln(1x)sint (1x2(1x21x2)(1x21x21x211111x211x211x211x213x35x5 3x3

x2

cosx(1

))(11

o(x232xln(1x)sin32

x4.故选 f(xxx0处取极大值，则（（A）f(x0)存在0f(xxx0存在0f(xxx0f(x00f(x0f(xxx0Bf(xBf(x

x

xf(0)2f(xx0 x左右邻域都是小于零的，排除B、f(x处处可导，则（

f(x

f(x)

f(x)limf(x)

f(x

f(x)

f(x)limf(x t,f a,f s，随着时间t增大，位移s肯定是增加的f(x)xf(x1，A、Cf(xx2f(x)2xB项；故选对于

(1)n

n3

，下列结论正确的是（（A）p0时，级数收 （B）p1时，级数收（C）0p2时，级数绝对收 （D）1p2时，级数绝对收

n【解析】当0p1时，级数 n

1，如果收敛，则3p1p2因此，当1p2 0设A 0，则A合同于（

n1n3 0 0 0 0（A） 0.（B） .（C） .（D） 0

（A（B）EA

(2)(2)10，22，3 0

B

2

EB

(2)22,0 （D

已知方程组 a

，那么a3,b1 a 1

2 穷多解的（

3 1【解析】 a 4 a a b a a a13 b+1+23当

a=

b= b=分但非必要条件，故选 量X,Y独立同分布且X分布函数为Fx，密度函数为fx，ZminX,Y的密度函数为（（A）2f(x)F （B）fxFyF(x)f( 【解FZzPZzPminX,Yz1PminX1PX>zPY>z11FzfZz=FZz2fz1Fzfxkex22xk的值为（（A）1e1 （B）

1 （C） 12【解析】+fxdx+kex22xdx=ke+ex12dx=ke 1

e得到ke

4xcos(2)dx

sin3 1cotx 2x 8sin()24 xcos(2

xdsin21 sin3x

8 sin3( sin2( 1cotx2 2 2 8sin( sin( 8sin(x2x2DxdxdyD【答案】42

，其中D由x0，x2，y2，及y 所围4xdxdyX Dlim(1n2n3 n2013)n 【答案2013【解析】由lim1nanb)n3ab可知原式

差分方程yt1ytt2t的通解 yC2t(tt0y(tC.y*2tAtt2yC2t(tA3阶矩阵，1,2,33维线性无关列向量且满足A11223A(12)2123,A(123)1223，则|A A(,,,

1 3 3 3 A 1= 设总体X的概率密度为fx1exx，X,X XS2EX2S22EX+xfxdx+x1ex2

,E(X2)

x2fxdx

x21exdx+

x2exdx DX=E(X2)E2(X)EX2S2EX2E(S2=EX2DX（15（求

2212x1 ((12x2)2112x22

1

2 1x 2

o(x)，

(12x)2xo(x)，

（16（f(x在[abf(x在(abf(af(b0，bf(x)dx0a①在(ab内至少存在一点f(f(②在(ab内至少存在一点(，使f()f()【解析】①设G(x)exfb由积分中值定理可知，存在c(ab，使0af(x)dxf(c)(baf(c0bG(x在[ab上连续，在(ab内可导，且G(a)G(b)G(c)0由罗尔定理可知存在1(ac2(c,b)，使得G(1)G(2)0F(xexf(xfG(1G(20f(1f(1f(2f(2F(1F(2（17（32 yx2dxdy，[x]表示取整函数.（答案4(432

332)3x【解析】当0yx21时yx20；当1yx22时yx21；当2yx2时yx22；当3yx24时yx23yx23yx22yx21yx2y4A(1,4)B(2,4)C(3,4)D(2,4)，与oyx2

[yx2]dxdy0

x2 dxx21dy2dxx21dy]3 x2 322[0dxx22dy1dxx22dy]230dxx23dy3(4 3（18（y=fx,x0二阶可导yx>0,y0=1，过曲线上任Px,y作切线，过该点S2，且满足2S1S21，求曲线y=fx的表达式。【解析】切线方程Yy=yXx，令Y=0X=x 2xx y 2xx y ，S=0yt 2y 代入2S1S2=1y0ytdt12yy2y2y

yx0，整理得yyy2y=0y=Clny=C y y0=1,y0=1代入，得到C1=1,C2y=exx（19（求122122

2x2n2的和函数.（答案：S(x) ，x(2x2

2)【解析】

un

2n1x2

x21x

un

2n3x21222n122

x21x 22则R ，当x 2时，原级数为22

发散，则原级数收敛域为 2)S(x)

2n1212

，x x0S(x

，当0x 2 S(x)x2n1)(1x2n)(1(x2)n)(1 )

)

2n1

xn1

xn1

x1x2

2

(2x2S(x)

2(2x2

，x （20（ 4

且秩rA2Ax0

4

7

33a 因为秩rA)2，所以33a=0 3A 2，秩rA* 3 A =1,A= =3,A Ax0x3x+x 1

+k0,k,k为任意常 2 （21（ 1设A 1设 1 111=11

=2+231由2EAx=0，得=1111由2EAx=0 2 0T,=1 0T,=11 2k11(k10，属于-2k22k33k44（k2k3k4不（Ⅱ）单位化，i令Q1,2,3,4)12 122 2 2 2261261 3 3 QT 1AQ=

2 （22（假设 量Y服从参数为1的指数分布， Xk

若Y若Y

,(k1,X1和X2D(X1X2 X0101011e11 （Ⅱ）D(X)EX2E2X=e1e2D(X)EX2E2X=e 1 Cov(X,X)=E(XX)E(X)E(X 1 D(XX)=D(X)D(X)Cov(X,X)=e1+2e2 （23（设总体X的密度函数为fxx 0x

其中0 为未知参数X1,X2 ,Xn为由来自总体的简单随机样本求：（Ⅰ）的矩（Ⅱ） X=1n

x dxni

令E(X)X 1X

为的矩估计设x1,x2 ,xn为样本观测

L

,0xi

i i n 当0xi ,n时，L=n i n lnL=ln2xi ln

令lnL=0，得到

nlnX i 考试时间：180分一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符arctan曲线y(x1)e 渐近线的条数为（ 由limy2条x1cos xf(x

x

f(0)（1

111(1x2x4 【解析】f(x)

1

1x2f(x)f(0)f(0)xf(0)x2所以f(0)1f(0)1

yy(xyx1)yx2yexy(0)0，y(0)y(0)2，则limy(xx为（ 【解析】limy(xxlimy(x1limy(x) f(xy在(0,0)处连续，且limf(xy14，则（

ex2y2f(xy在(0,0)f(xy在(0,0fx(0,0)fy(00)4f(xy在(0,0)fx(0,0)

fy(000f(xy在(0,0)【解析】

f(x,y)14f(0,0)ex2y2 limf(x,y)1limf(x,y)f(0,0)

x2

x2f(x,y)f(0,0)4x2已知AB满足关系式

2ABE

z0x0z0x0yo(x2y2 ， 5 则秩rAB2BA3A（（A）1 （B）2 （C）3 （D）a的取值有关AA2BE=A2BAAB=BAr(AB2BA3A)r(BA2BA3A)=rB3EA=rB3E3E

2 2 0 B= 2 n维向量1,2,3满足122330，对于任意n维向量向量组1a,2b,3线性相关，则参数应满足条件（（A）ab.（B）ab.（C）a2b.（D）a2b 方法二：选(100)T，(0,10)T，根据已知可以求出，代 1a,2b,3，该向量组线性相关，行列式等于零，找到a与b的关系ABPAB0，则（ (B)P(AB)（C）PA+B1 （D）PA0PB0【解PA+BPAB1PAB1，故选 量X,Y独立，且都服从N0,1，则（ （A）PXY0 （B）PXY0 （C）PmaxX,Y0 （D）PminX,Y0 【解PminX,Y0PX0PY0

11

2 xlim x11xln

(x 【解析】lnxln[1(x1)](x1) o[(x1)21xln 1(x2xxxx(1xx1)x(e(x1)lnx (x1)ln (x x lim(x x11xln x12

(x设f(x)ln(x1)(x (x

[(x[(x1)(x (x(x1)(x (xf(x令g(x)(x1)(x (xf(xg(x0x x2x0

2x(1tany22x41x2x 1x2x

2

2

dx2 (1tany2

(1tany2)

(1tany21x22 1x22 uy2 (1tany2y

0(1tan 已知函数z()y，则

2(ln22

x2 zx

lnz2lx1z1ln2xx(2)1ln2z 2 2 2x 2()2( ) (AB)1.A2BAA2B0(AB)(AE)B(AB)(AE)B1(AB)1(A(14)设总体X服从参数为1的指数分布X1,X2 ,Xn，为取自总体X的一组简单随机1nn本，则当n时，随量e 【答案】ei【解EXi=1,DXi=1EX2i pE1

X2nXnX

iin i所以随量

1n 依概率收敛于e（15（ x limx3x2x+

ex 2

t2 x【解析】limx3x2 ex1+x6x=1

2ex+ 2 tt t2 t 3 1 61t+1+t+++ot t+ot=limt

2

=t

1+o1 （16（f（x）在l,l上连续，在0点处可导，且f0 ①证明x0,l，0,1，使得0ft ftdt=xfxf ①【证明】设Fx=0ft ftdt，则F 根据拉格朗日0,1，满FxxFxFFxfxf 所以0ft ftdt=xfxf ②【解析】对xftdt+xftdt=xfxfx两边同时除以2x2，并求

xft00

xft fxf=lim + +

x0

左边limfxfx

f 右边f0lim1左边=右边，所以lim1 （17（ x+yln1+y 1xD 1xDx+yln1+y

x+yln

dxdy

x+ylnxdxdy=I1x1x1x1x1x 1xx+yln 1uln uuln 1u2ln1xu1I1=0 dyx+y=u0 1udu=0 11xu1 1xx+yln 1uln uuln 1u2lnuI2=0

dyx+y=u0dxx du=0

1 1x 1 1 I1I2

duu=sint 2sintcos

2sintdt=2

4

=1sin41sin4 0cos （18（设函数fu具有二阶连续导数，z=fexsiny满足方程f0=0,f0fu

2

2+

=z+1e2x，若z=fexsinyexsinx

z=fexsinyexcosy22

=fexsinyexsiny+fexsinye2xsin2=fexsinyexsiny+fexsinye2xcos2y）此方程对应的齐次方程为fufu=0齐次方程的通解为：fu=C1eu+C2euf0=0,f0=0fu=Ceu+Ceu1，得到C=C f f 从而fu的表达式为 e

（19（x2fx

arctanx,x1

1n

1n【解析】arctanx=x

x x5

+ x0

n

1nx2n 1n

1n n

nn1n1nn

1nn

2n

n

1n x2n 2n n

1n+10< 4n2x=0f0=1fx1

1n1 ,0x 4n2（20（设线性齐次方程组Ax0

+3x3+5x4 2x+2x=0 2xx+x+3x 2x1ax24x3bx40，得方程Bx0 5 5

5【解析（Ⅰ）A= 2 3 0 3 0

x5x故通解为k 510T，k为任意常数 5 0T满足2xax4xbx0，即5ak=10k，k为任 常数，所以a2,bAx0Bx0同解rAr 1 0 3 5

1 0 3 5 B 3 1 5 3 1 b 所以a2,b任意（21（

3

【解析】EA 3

=

=