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第一章数理统计的基本概念P261.2设总体的分布函数为,密度函数为,,,…,为的子样,求最大顺序统计量与最小顺序统计量的分布函数与密度函数。解:....1.3设总体服从正态分布,今抽取容量为5的子样,,…,,试问:()子样的平均值大于13的概率为多少?()子样的极小值(最小顺序统计量)小于10的概率为多少?()子样的极大值(最大顺序统计量)大于15的概率为多少?解:(),,..()令,..,..()..1.4试证:()对任意实数成立。并由此证明当时,达到最小。(),其中。证明:().当时,达到最小。().P271.5设,,…,为正态总体的样本,令,试证,。证明:,则.......1.6设总体服从正态,,,…,为其子样,与分别为子样均值及方差。又设的分布。与,,…,独立同分布,试求统计量解:由于和是独立的正态变量,,,且它们相互独立...则..而则,且与相互独立,.1.7设,求证.证明:又分布的定义可知,若,,且与相互独立,则,这时,,其中,.由分布的定义可知,.1.9设,,…,和,,…,分别来自总体和,且相互独立,和是两个已知常数,试求的分布,其中解
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