2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷及答案

第第PAGE2321页2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷A．B．C．D．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、、CDA．B．C．D．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）2cm2cmC．4cm5cm9cm3cm4cm3cmD．5cm12cm图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木缺少的角是（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则等于（ ）A．30° B．40° C．60° D．70°下列度数不能成为某多边形的内角和的是（ ）A．1440° B．1080° C．900° D．600°根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8

B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°如图，直线abc表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处点A和点B（2，3）关于x轴对称，则、B两点间的距离为（ ）A．4 B．5 C．6 D．109中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，EDBC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（ ）A．5 B．6 C．10 D．1230cm，把△ABCACCA重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝6cm，则△ABD的周长是（ ）2cm B．18cm C．20cm D．15cmABCDEFG中，AB，EDO、∠2、∠3∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（ ）A．40° B．45° C．50° D．60°如图是△ABC的角平分线垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别是60和40，则△EDF的面积（ ）A．8 B．10 C．12 D．20二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 ．如图，点C在线段BE上，且若要使则还补充一个条件 （只要填一个）△△如图中G分别是边EC的中点若SGFC＝2cm2，则SABC＝ ．△△如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为 ．直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在处，两直角分别与坐标轴交于点A和点B，则OA+OB的值为 ．三、解答厨（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）1（6分）如图，求作一点，使M＝M，且使MAOB（图痕迹）2（6分A1m后向右转21m后又向右转2°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了多少米？这个多边形的内角和是多少度？2（8分）ABCAC＝9CD是ABA＝B＝4AC＝3，（）ABC的面积；（2）CD的长？28分）如图，已知AA，A＝ABC，且BDE3＝∠1+∠2．28分）＝，AB，点D在AC＝2AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；2（8分ADABCDDFABDACDAD垂直平分EF．2（10分）ABCB＝，点、F分别在ABAC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．的度数．2（12分）ABCB，CEABCAC，BCE交于点O．与∠A的数量关系；若∠A＝60°，利用的度数；利用BE，CD，BC的数量关系，并证明．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析A．B．C．D．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、、CDA．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是对称图形，不合题意；D、是利用轴对称设计的图案，正确．故选：D．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）2cm2cmC．4cm5cm9cm3cm4cm3cmD．5cm12cm【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、2+2＝4，不能组成三角形，故选项错误；B、3+3＞4，能够组成三角形，故选项正确；C、4+5＝9，不能组成三角形，故选项错误；如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木缺少的角是（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则等于（ ）A．30° B．40° C．60° D．70°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．下列度数不能成为某多边形的内角和的是（ ）A．1440° B．1080° C．900° D．600°180D根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8

B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°【解答】解：A、3+4＜8，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、根据AB＝4，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故此选项错误；CA＝5A＝6A＝5故此选项正确；如图，直线abc表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）处 B．2处 C．3处 D．4处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．点A和点B（2，3）关于x轴对称，则、B两点间的距离为（ ）A．4 B．5 C．6 D．10【解答】解：∵点A和点B（2，3）关于x轴对称，∴点A的坐标为，3，∴AB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6．故选：C．如图，在中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（ ）A．5 B．6 C．10 D．12【解答】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE＝EC＝5，ED⊥BC，∵CE平分∠ACB，EA⊥AC，∴EA＝ED＝3，∴AB＝AE+EB＝ED+EC＝5+1＝6．故选：B．30cm，把△ABCACCA重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝6cm，则△ABD的周长是（ ）A．22cm B．18cm C．20cm D．15cm【解答】解：∵△ABC的边AC对折，顶点C和点A重合，∴AE＝EC，AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵AE＝6cm，∴AC＝AE+EC＝6+6＝12，∵△ABC的周长为30cm，∴AB＝3﹣1＝1（c，∴△ABDABCDEFG中，AB，EDO、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（ ）A．40° B．45° C．50° D．60°【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为240°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+240°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝480°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣480°＝60°，故选：D．如图是△ABC的角平分线垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别是60和40，则△EDF的面积（ ）A．8 B．10 C．12 D．20【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，Rt△DEF和Rt△DGH

𝐷E=𝐷𝐺，{𝐷𝐹=𝐷H∴RDE≌R△DGHL，∴S△EDF＝S△GDH，设S△EDF＝S△GDH＝S，同理R△ADRAD（H，∴S△ADF＝S△ADH，即40+S＝60﹣S，解得：S＝10．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉1根木条．【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上136°，这个正多边形的边数是10．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n＝360°，解得n＝10．故正多边形的边数是10．如图，点C在线段BE上，且若要使则还补充一个条件ADF （只要填一个）【解答】解：补充AC＝DF．∵∠1＝∠2，BC＝EF，AC＝DF∴△ABC≌△DEF，故填AC＝DF．如图中G分别是边EC的中点若S△GFC＝2cm2，则S△ABC＝32cm2 ．【解答】解：∵FG是△EFC的中线，△ ∴SEFC＝2SGFC＝4△ △ 同理，SEDC＝2SEFC＝8△ △ SADC＝SEDC＝16△ △ SABC＝2S故答案为：32cm2△ Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的外EAE，则∠AEB的度数为45°．EF⊥ACCAF，EG⊥ABG，EH⊥BCCB的延长线H，∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，∴EF＝EH，EG＝EH，∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，∴AE平分∠FAG，∵∠CAB＝40°，∴∠BAF＝140°，∴∠EAB＝70°，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，∴∠ABE＝65°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝45°，故答案为：45°．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在处，两直角分别与坐标轴交于点A和点B，则OA+OB的值为6 ．PM⊥xM，PN⊥yNPNOM是正方形，∴PN＝PM＝ON＝OM＝3，∠NPM＝∠APB＝90°，∴∠NPB＝∠MPA在△PNB和△PMA中，∠𝑃𝑁𝐵=∠𝑃M𝐴{∠𝑁𝑃𝐵=∠M𝑃𝐴，𝑃𝑁=𝑃M∴A≌PB（AS，则AM＝BN，OM＝ON，∴OA+OB＝OM+ON＝6．故答案为：6．三、解答厨（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）1（6分）如图，求作一点，使M＝M，且使MAOB（图痕迹）【解答】解：如图所示：点M即为所求．2（6分A1m后向右转21m后又向右转2°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了多少米？这个多边形的内角和是多少度？）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴36÷2＝1，1×1180（米180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．2（8分）ABCAC＝9CD是ABA＝B＝4AC＝3，（）ABC的面积；（2）CD的长？）∵ABCAC＝9B4A＝，∴SABC=1AC•BC=1×3×4＝6；△ 2 2（2）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC＝3，∴SABC=1AB•CD=1AC•BC，即5CD＝3×4，△ 2 25∴CD=12．528分）如图，已知AA，A＝ABC，且BDE3＝∠1+∠2．𝐴𝐵=𝐴𝐶【解答】证明：在△ABD与△ACE中，{𝐴𝐷=𝐴E，𝐵𝐷=𝐶E∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠BAD+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2．28分）＝，AB，点D在AC＝2AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；【解答】证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，∠𝐴=∠𝐵{𝐴E=𝐵E ，∠𝐴E𝐶=∠𝐵E𝐷∴AE≌BEAS．2（8分ADABCDDFABDACDAD垂直平分EF．【解答】证明：设AD、EF的交点为K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，Rt△ADE和Rt△ADF{𝐴𝐷=𝐴𝐷，𝐷E=𝐷𝐹∴RAD≌R△ADH，∴AE＝AF．∵AD是△ABC的角平分线∴AD是线段EF的垂直平分线．2（10分）ABCB＝，点、F分别在ABAC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．的度数．【解答】（1）证明：∵AD+EC＝AB，AD+BD＝AB∴BD＝EC，𝐵𝐷=E𝐶在△BDE和△CEF中{∠𝐵=∠𝐶，𝐵E=𝐶𝐹∴BD≌CE（SA，∴DE＝EF；（2）解：∵△ABC中