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文档简介

3/3高三数学指导：掌握常规数学思维模式(嘉特级教师刘勋文科考生说,我们不考数归法,我告诉你：归纳猜测验证,这是一个解答题、表达思维能力的好的思维模式。分析、讨论、判断、取舍；归纳猜测验证；一般特殊相互转化,这些最根底、最常规的思维模式,妙用无穷,看似寻常最奇崛,成为容易却艰辛〔王安石〕。2、方程式函数化方程问题函数化,函数问题方程化,这两化把方程的思想,函数思想融为一体,相互转化,使利用函数性质解题这个数学的大课题生辉,诸如不等函数增、减等一系列的简单思维模式到处可用。二次函数y=ax2+bx+c〔a0〕求极值方法之一是判别式法〔函数问题方程化〕∵方程ax2+bx+〔c-y〕=0有实根,△=b2-4a〔c-y〕04ay4ac-b2a0时y■即y小=■；a0时,y■即y大=■例2.A、B是△ABC的两个内角,且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根,求实数m的取值范围。韦达定理,和积关系常见转化方式A+B=45x1=tanA1,x2=tanB1且都大于0。难点如何定m的范围：函数化。f〔x〕=x2+mx+m+1有二正根且都在〔0,1〕之间的条件：〔△0不能保证根的范围〕对照图象：〔为什么不必△0？你能很清晰吗？〕解得：-1这是典型的方程问题函数化,确定参数取值范围的试题。例3.〔2019上海理11〕方程x2+■x-1=0的解可视为函数y=x+■的图像与函数y=■的图像交点的横坐标,假设x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,,xk〔k4〕,所对应的点〔x1,■〕〔i=1,2,,k〕均在直线y=x的同侧,那么实数a的取值范围是_________。答案：〔-,-6〕〔6,+〕●解法1：依题意x4+ax-4=0x3+a=■由图示及奇函数y=x3的图像关于原点对称的性质,得知当y=x3+a的图像从过B点起,向下平移或向上平移时,交点均在y=x同侧。∵A〔-2,2〕,B〔2,2〕,把A、B坐标代入y=x3+a得a=-6或a=6,故a-6或a6即为所求。●解法2：依题意,结合图形分析,■,得y=a+8或y=a-8分别令y2或y-2,得a-6或a6。[点拨评析]作为一道综合性较强、分值不高的填空题,从数形结合的思想出发,通过作图开辟解题思路,简明、具体。试题本身就在提示你,数形结合可以作为一种思维模式,实现方程化函数化的完美结合。解题的通式、通法都可以从中提炼出可操作的模式,形成思维规律。如解不等式sinx■。如下思维操作定能做一题,通一类。1.结合周期T=2,可先找x〔0,2〕的解集,再一般化；2.结合函数值的符号先肯定或否认两个区间：sin

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