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文档简介

分类加法计数原理与

分步乘法计数原理

哈九中杨澜计算机中的字符由二进制表示,那么,用8位二进制数字给汉字编码,共可以编码多少个汉字?核糖核酸(RNA)分子是由碱基(有四种)按一定顺序排列而成。由100个碱基可以组成多少种RNA分子?一、介绍引言,引入课题数的概念的形成大约是在30万年以前,计数是伴随着数的发展而发展的.问题一:(2)用一个大写的英文字母或阿拉伯数字(0~9)给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?(1)假如某人从甲地到乙地,可以乘火车或乘汽车,每天火车有3班,汽车有2班,请问这个人共有多少种不同的走法?(3)书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书。从书架中任取一本书,有多少种不同的取法?二、感知问题,归纳原理共同特征?完成一件事,有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法…….在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。分类加法计数原理:二、感知问题,归纳原理(1)假如某人从甲地到乙地,必须经过丙地中转,一天中,从甲地到丙地的火车有3个班次,从丙地到乙地的汽车有2个班次,那么此人共有多少种不同的走法?二、感知问题,归纳原理问题二:(3)书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书。从书架的第一,二,三层各取一本书,有多少种不同的取法?(2)用6个大写的英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A1,A2,…,B1,B2,…给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?完成一件事,需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…….做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1xm2x……xmn种不同的方法。分步乘法计数原理:二、感知问题,归纳原理完成一件什么事如何完成这件事过程的分步方法的分类利用加法原理计数利用乘法原理计数二、感知问题,归纳原理解答计数问题的一般思维过程:三、学以致用,解决问题练习:1.①一件工作可以用2种方法完成,有5人会用第一种方法完成,另有4人会用第二种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同的选法种数是__________.②设某班有男生30名,女生24名,先要从中选出男,女班长各一名,则不同的选法有______________种。N=5+4=9N=30x24=720③要从甲,乙,丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两边墙上的指定位置,共有____________种不同的挂法?N=3x2=6三、学以致用,解决问题⑤从甲地到乙地有2种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地的不同走法有__________种。⑥给程序模块命名,需要用3个字符,其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后两个要求用数字1~9.问最多可以给______________个程序命名?N=(2x4)+3=11N=(7+6)x9x9=1053④书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书。从书架中任取2本不同学科的书,有________________种不同的取法?N=4x3+4x2+3x2=26三、学以致用,解决问题拓展提高:1.乘积(a1+a2+a3)(

b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后(假设没有同类项)共有多少项?2.4封不同的信投入3个不同的信箱,共有多

少种不同的投法?三、学以致用,解决问题解:把4封信全部投完,需分四步:第一步:投第1封信,有3种不同的方法;第二步:投第2封信,有3种不同的方法;第三步:投第3封信,有3种不同的方法;第四步:投第4封信,有3种不同的方法;所以,共有N=3x3x3x3=34=81种不同的投法。拓展提高:变式:4名学生争夺3项冠军,每项冠军只能由一人获得,则获得冠军的可能的种数有多少种?三、学以致用,解决问题解:确定3项冠军得主,需分四步:第一步:确定第一项冠军得主,有4种不同的方法;第二步:确定第一项冠军得主,有4种不同的方法;第三步:确定第一项冠军得主,有4种不同的方法;所以,共有N=4x4x4x4=43=64种不同的投法。拓展提高:3:4名学生争夺3项冠军,每项冠军只能由一人获得,则获得冠军的可能的种数有多少种?四、课堂小结,提高认识两个原理:1.分类加法计数原理:2.分步乘法计数原理:(要点:完成一件什么事?怎样完成?怎样计算?)谢谢!引例1.

核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分一个

RNA

分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链,长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.

总共有

4

种不同的碱基,分别用A,C,G,U表示.在一个

RNA

分子中,各种碱基能够以任意次序出现,所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类

RNA

分子

100

个碱基组成,那么能有多少种不同的

RNA

分子?第1位第2位第3位第100位4种4种4种4种N=4x4x4x……x4=4100引例2.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有

O

1

两种数字的记数法,即二进制.为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一个或多

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