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文档简介

第一章概率论基础

本章总结概率论的基本知识，主要知识点有：1、概率与条件概率；2、随机变量；3、随机变量的概率分布与数字特征；4、随机变量函数的分布；第一节随机事件及其概率自然现象的分类确定现象：在一定的条件下进行多次重复试验，必然产生同一结果。随机现象：在相同的条件下进行多次重复试验，有各种可能的结果，但在试验前不能准确预言它的结果。第二节条件概率和统计独立一、条件概率二、几个基本公式乘法定理全概率公式：对完备组Ai，任取另一个事件B，贝叶斯公式：任取事件B，全概率公式贝叶斯公式是基于结果B推测某种起因Ak的可能性的方法，即计算后验概率。贝叶斯公式在信号传输与检测中有着重要的应用。三、独立性第三节随机变量及其概率分布一、随机变量及其分布随机试验的输出e

实数X(e)随机变量不同于普通变量在于其“随机性”：随机变量可以有多个取值，并且永远不能预知它到底会取哪个值；随机变量取值是有规律的，这种规律用概率特性来明确表述；因此，讨论随机变量必然要联系它的取值范围和概率特性。二、典型分布（0－1）分布，两点分布（0－1）或两点分布是最简单的分布，代表了许多实际的物理现象，比如：掷币试验、击中与否、二元数据等。均匀分布（Uniform）：实际应用中，均匀的或没有明确偏向性的物理特性导致均匀分布特性，工程中的正弦信号通常具有均匀的相位特性。正态分布（Normal/Gaussian）：

许多随机变量由大量相互独立的随机因素综合影响所形成，而每一单个因素在总的影响中的作用是微小的，这类随机变量近似地服从正态分布。

瑞利与莱斯分布（RayleighandRician）：瑞利与莱斯分布是正态分布随机变量的变换结果。它们取值为非负实数，在通信与电子工程的应用中经常出现。比如，窄带高斯信号的包络服从瑞利或莱斯分布。

三、随机变量函数的分布概率不可能为负值，因此取绝对值第四节随机变量的数字特征分布函数能完整全面的描述随机变量的统计特性，实际中，求分布函数比较困难。随机变量的数字特征：数学期望，均方值，方差第四节随机变量的数字特征一、数学期望二、其它重要的数字特征总结：1、条件概率和统计独立2、随机变

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