南京市2021年初中学业水平考试试卷及答案

数学试卷第数学试卷第页（共6页）（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水S数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号12・・・2526♦•參5051…7576•••99100月均用水量/t1.31.34.54.5••參6.46.8…1113_»參25.628（1）求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t,你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.（1） 从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.（2） 从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放冋再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是 （8分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D.测得CD=80m,ZACD=90°,ZBCD=45°,ZADC=19°17'，ZBDC=56°19'.设A，13,（第23题）C,D在同一平面内，求A，B两点之间的距离.（参考数据：tanl9'17'〜0.35,tan56'19'〜（第23题）（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离力（单位:m）与时间:r（单位：min）之间的函数关系如图所示.（1） 在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间t之间的函数图像；（2） 若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间.（8分）如图，已知P是©O外一点.用两种不同的方法过点F作◦€）的一条切线.要求：（1）用直尺和岡规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.（第25题）（10分）已知二次函数j/=a.r2+&•+<•的图像经过（一2，1）.（2,_3）两点.（1） 求6的值.（2） 当c>-1时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是_点（3） 设（m,0）是该函数的图像与：r轴的一个公共点.当一1</«<3时，结合函数的图像，直接写出《的取值范围.

（9分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为12cm,B为母线0C的中点，点A在底面圆周上，AC的长为4kcm.在图②所示的岡锥的侧面展开图中画出妈蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）.（2）图③中的几何体由底面半径相同的岡锥和圆柱组成.（）是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为“圆柱的高为A.蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为（用含“h的代数式表示）. 设&的长为a,点B在母线0C上，OB=b.圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.③2021中考数学学科试卷分析^6?南京市2021中考年级九年级命题模式中考科目数学试卷特点选择题难度不高,主要是第6两题几何题需要注意，发挥想象力,填空题在于最后一题,综合性很强,需要用短旋转图形、相＜以三角形及方程思想。解答题部分以几何题为主，难点题目为最后2题，其中24题考察了尺规做图，需要用到2种方法。26题重点考察了二次函数图像和特点，27题考察图形展开与折叠，需要空间想象能力，对几何方面要求较局。典例分析题号考察知识点6考察平面垂直、图形的位似，需要一定的空间想象能力。16本题是填空题压轴题，运用图形旋转的性质、梱角形、一元一次方程求解，具有一定的运算量,有一定难度。19整式乘法与因式分解20(1)全等三角形的证明(2)相＜以三角形的证明，平行四边形的性质22概率计算24考察用一次函数解决问题，难度较小。25本题考察圆的切线性质,运用两种方法，使用尺规过圆夕1—点作圆的切线。方法一:使用过圆内直径的三角形,容易画出切线。方法二使用相似三角形性质，构造出直角三角形，做出切线。26本题重点考察二次函数顶点、图形性质和特点，运用完全平方公式求