人教A版必修第二册6.1.2 向量的几何表示同步作业

【特供】6.1.2向量的几何表示同步练习一．单项选择（）1．若||=||，那么要使=，两向量还需要具备()A．方向相反 B．方向相同C．共线 D．方向任意2．下列关于向量的概念叙述正确的是（）A．方向相同或相反的向量是共线向量B．若，，则C．若和都是单位向量，则D．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合3．已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（）A． B．或C． D．或4．在中，点D，E分别为边，的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（）A．一组 B．二组 C．三组 D．四组5．下列命题中，正确命题的个数是()①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量共线的单位向量是.A．0 B．1 C．2 D．36．有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的个数是（）①两个有公共终点的向量是平行向量；②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；③向量与不共线，则与都是非零向量；④若，，则.A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，已知，对任何，点按照如下方式生成：，且按逆时针排列，记点的坐标为，则为（）A． B． C． D．9．下列结论中，正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．若向量与都是单位向量，则C．若向量与是平行向量，则与的方向相同D．若两个向量相等，则它们的模相等10．下列命题中正确的是()A．单位向量的模都相等B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C．若与满足，且与同向,则D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同11．已知点，，则与共线的单位向量为（）A． B．C．或 D．12．关于零向量，下列说法中错误的是()A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度是0C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的13．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是()A． B．C． D．14．下列说法正确的是()A．有向线段与表示同一向量B．两条有公共终点的有向线段表示的向量是平行向量C．零向量与单位向量是平行向量D．对任一向量，是一个单位向量15．下列说法不正确的是（）A．方向相同大小相等的两个向量相等B．单位向量模长为一个单位C．共线向量又叫平行向量D．若则ABCD四点共线

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件，因此选B.点睛：向量是二维量，与数不同.2．【答案】A【解析】由向量共线的定义，可知A正确；当时，可知B不正确；单位向量，方向不定，不相等；向量相等即大小和方向相同即可.详解：由向量共线的定义可知，A正确；当时，可知B不正确；单位向量，方向不确定，故C不正确；向量是自由的，向量相等，只需大小和方向相同即可，不需起点终点重合，故D不正确.故选：A【点睛】本题考查了向量的定义和基本性质，考查了理解辨析能力，属于基础题目.3．【答案】D【解析】由单位向量的定义，计算，即得．详解：由已知，所以与平行的单位向量为或．故选：D．【点睛】本题考查单位向量的概念，解题时要注意与与平行的单位向量有两个，一个与同向，一个与反向．4．【答案】A【解析】结合三角形中位线的性质．相等向量的定义直接求解即可.详解：解析：由相等向量的定义可知，题图中只有一组向量相等，即.故选：A【点睛】本题考查了三角形中位线性质，考查了相等向量，属于基础题.5．【答案】A【解析】根据单位向量，相等向量，共线向量的定义进行判断即可.详解：因为不同的单位向量的方向可能不相同，所以①错误；相反向量的长度相等，但方向相反，则②错误；因为共线的单位向量方向可能相反，所以它们不一定相等，则③错误；与非零向量共线的单位向量是或，则④错误；故选：A【点睛】本题主要考查了对单位向量，相等向量，共线向量的辨析，属于基础题.6．【答案】C【解析】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若，方向不确定，则．不一定相同，∴②错误；对于③，若，．不一定相等，∴四边形不一定是平行四边形，③错误；对于④，若，，则，④正确；对于⑤，若，，当时，不一定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.7．【答案】B【解析】由平行向量判断①③；由相等向量判断②④【详解】有公共终点的向量的方向不一定相同或相反，所以①不正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，故②不正确；向量与不共线，则与都是非零向量，不妨设为零向量，则与共线，这与与不共线矛盾，故③正确；，则的长度相等且方向相同；，则的长度相等且方向相同，所以的长度相等且方向相同，故，④正确.故选：B【点睛】本题考查平行向量及相等向量的概念，注意零向量的考查是基础题8．【答案】A【解析】利用向量的定义，推导知的向量坐标，然后求出an，bn的表达式，然后进行计算即可．【详解】由题意可知，（k0）都是在上一个点的基础上横坐标发生变化，纵坐标不变.（k0）都是在上一个点的基础上横坐标减小，纵坐标增加.（k0）都是在上一个点的基础上横坐标减小，纵坐标也减小.又，所以=4-===3-=+=所以选A.【点睛】本题是新定义题目，首先读懂新定义的实质，转化成我们已有的知识并解决．本题实质考查向量的坐标运算，几何运算，难度较大．9．【答案】D【解析】A．两个向量相等，则两个向量可以平移至起点和终点重合，但两个向量不一定起点和终点重合，故错误；B．单位向量的模长都相等，但是方向不一定相同，故错误；C．若两个向量是平行向量，则这两个向量的方向也可以相反，故错误；D．相等向量的模长相等，方向相同，故正确，故选：D.10．【答案】AD【解析】利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论.详解：单位向量的模均为1，故A正确；向量共线包括同向和反向，故B不正确；向量是矢量，不能比较大小，故C不正确；根据相等向量的概念知，D正确.故选：AD【点睛】本题考查单位向量的定义．考查共线向量的定义．向量是矢量不能比较大小，属于基础题．11．【答案】C【解析】由题意写出.可设与共线的单位向量，由，即可求解.详解：由题意设与共线的单位向量，又解得，故或故选：【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，属于基础题.12．【答案】A【解析】根据零向量的概念，逐项判定，即可求解，得到答案．详解：由定义可得，零向量的长度为0，方向任意；且零向量与任意向量都平行，所以选项A错误，所以选项B,C,D正确，故选A．【点睛】本题主要考查了零向量的概念的应用，其中解答中熟记零向量的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．13．【答案】C【解析】考点：单位向量．分析：根据单位向量的模为1，可得答案．解：因为是单位向量，||=1，||=1.∴||+||=2故选C14．【答案】C【解析】由平面向量的定义．平行向量及单位向量的可依次对选项判断.【详解】对于选项A，向量与方向相反，不是同一向量，故选项A错误；对于选项B，有公共终点的有向线段的方向不一定相同或相反，故B错误；对于选项C，零向量与任意向量都是平行向量，故C正确；对于选项D，当时，无意义，故D错误.故选：C【点睛】本题考查了平面向量的定义与平行向