行程问题-行船问题

知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是行程问题。行船问题是行程问题中的一种。初等行程回理相细题上程问七一I追及问题,P彳丁船■问题在公务员的考试中，行船问题的考查点只有以下两种类型，无论情景如何改变，同学们只要记住由于流水具有一定的速度，行船问题就是弄懂物体在有相对速度情况下的路程、时间和速度的关系，一般采用列方程法求解。这样就能轻松搞定行船问题。■行船问题■行船问题基本行船问期变形行船问期——扶梯问题核心点拨1、题型简介行船问题是行程问题的一种，有基本行船问题和变形行船问题（扶梯问题）两种类型。在公务员考试中，解决行船问题的关键是确定“船”的运动速度。一般情况下可采用列方程法求解。2、核心知识（1）基本行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由上述两个公式进行相加相减得以下两公式：船速（顺水速度逆水速度）+2水速（顺水速度逆水速度）+2（2）变形行船问题——扶梯问题.沿电梯运动能看到的电梯级数=人实际走过的级数+电梯本身移动的级数；由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，那么，上式变形为：能看到的电梯级数顺行速度X沿电梯运动方向运动所需时间（人速电梯速度）X沿电梯运动方向运动所需时间;逆电梯运动能看到的电梯级数=人实际走过的级数-电梯本身走过的级数；由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，那么，上式变形为：能看到的电梯级数逆行速度X逆电梯运动方向运动所需时间（人速电梯速度）X逆电梯运动方向运动所需时间。1逆基本行船问题例1：（20．1国0考）某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为公里，旅游船在静水中匀速行驶公里需要小时，则满足的方程为：111=—十一…x3111———+—3十天4#1111————=——3ax4【答案】【解析】题钥“旅游船在静水中匀速行驶公里需要小时”，静水即水速为零时的情况，所以“是旅游船实际I的行驶速度，这里有个误区是而很多考生读完这句话，容易把，当成水速。解析旅游船在该：顺水速度路程♦顺水时间；旅游船在该二逆水速度路程♦逆水时间；旅游…中”的船速：,船速路程♦静水中的船行驶的时间”带入公式：船速（顺水速度逆水速度）+2

化简得:因此，选。2.变形行船问题——扶梯问题例20国考类商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有：级81级1级1级4【答案】【解析】题钥“结果男孩用秒钟到达，女孩用秒钟到达”，这里的两个时间，均为沿电梯运动方向运动所需的时间。“则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有“，当扶梯静止时，男孩和女孩均已到达，故男孩与女孩可看到的扶梯梯级数相等，均为扶梯实际的梯级数。解析确定人速：男孩的速度：级秒女孩的速度：级秒确定电梯速度：由于题目中没有提及，同时也无法由已知条件推得电梯速度，故设扶梯的速度为级/秒

确定能看到的电梯级数:由男孩看到的扶梯梯级女孩看到的扶梯梯级扶梯实际的梯级数，及其公式为：能看到的电梯级数（人速电梯速度）X沿电梯运动方向运动所需时间可列出等式:Cx+2)x40=(^+l.5>50故扶梯级数为可列出等式:Cx+2)x40=(^+l.5>50故扶梯级数为因此，选B(0.5+2)x40=1001.基本行船问题例3：（200．9浙江）甲、乙两港相距72千0米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？小5时8小6时0小6时4小6时6【答案】【解析】题钥“帆船在静水中每小时行驶千米”，即水速为零，帆船的船速为千米小时。“问帆船往返两港要多少小时”，E知两港距离，由于在水中行驶，要求时间，就必须知道帆船的顺水速度与逆水速度；而帆船在静水中的速度已知，所以要知道帆船的顺水速度与逆水速度，就必须知道水速，所以本题最关键的是通过轮船的情况，求得水速。解析

确定逆水时间:根据题意，设轮船在逆水时，所需时间为小时，则5=解得逆水时间=2；确定顺水时间：顺水时所用时间为205=15小时；确定轮船顺水速度：顺水速度=路程♦顺水时间=720・15=48千米/时；确定轮船逆水速度：逆水速度=路程・逆水时间=720・20=36千米/时；确定水速：水速=（顺水速度逆水速度）+2=（483）+2=6千米/时;确定帆船顺水速度：顺水速度=船速水速=246=3（千米/时；确定帆船逆水速度：逆水速度=船速水速=246=18千米/时；确定帆船顺水时间：顺水速度=路程・顺水时间=720・30=24小时；确定帆船逆水时间：逆水速度=路程・逆水时间=720・18=40小时确定帆船往返时间：帆船往返时间=帆船顺水时间帆船逆水时间=2440=64小时因此，选。

例4：某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米。预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？小1时小2时小3时.小时【答案】【解析】题钥“每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行”，即甲船船速=乙船船速，且甲乙两船同时出发，但甲船顺水而行，乙船逆水而行；“此物浮于水面顺水飘下”，即物品漂流的速度=水速；“一天甲船从上游码头出发时掉下一物”，即甲船与物品同时出发，可推出甲船、乙船及物品均同时出发；“4分钟后，与甲船相距1千米”。这是由于速度差异，产生的追及时间4分钟、追及路程1千米。解析“电㈠顺V由1271c根据题意，设甲、乙两船的速度为，顺水速度为、逆水速度为，水速为；确定速度差：由于“4分钟后，与甲船相距1千米”，可知甲和物品的追及时间4分钟、追及路程1千米，代入相关公式：甲和漂浮物的速度差=追及路程♦追及时间=1+4=0.25千米分钟；由题可知，速度差=,再由公式顺水速度=船速水速可知，速度差二千米分钟;速度差二确定船速:故喂=0.25故喂=0.25千米分钟;确定物品与乙船的速度和：此物与乙船的相对速度即为两者的速度和，故速度和=，由上式及公式逆水速度=船速水速可知，Vk-VjjiVk-速度和==冷=0.25千米分钟；确定物品与乙船的相遇时间：相遇时间=相遇路程♦速度和=45+0.25千米分钟=分钟=小时；因此，选C提示：漂流在水上的物体与在水上航行的物体间的相对速度是不变的，无论顺流而下还是逆流而上，相对速度的大小均为静水中航行的速度。例5：（200．9辽宁河道长120米，水流速度是2米/秒，甲船速度为6米/秒，乙船速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇？485052.54【答案】【解析】题钥由题可知，两船同向而行，甲船速比乙船速大，两船第一次相遇时，在甲船返回起点，乙船前往终点的途中；两船第二次相遇时，在甲船重新从起点出发前往终点，乙船返回起点途中。

第二次相遇时甲乙走过的路程分别为:甲走过的路程：一次完整顺水过河道、一次完整逆水过河道、一次起点到第二次相遇地点的顺水过河道；乙走过的路程：一次完整顺水过河道、一次第二次相遇地点到终点的逆水过河道；故：甲乙两船一起走过的总路程=甲的路程乙的路程二倍的河道长度，甲走过的路程=2倍的河道长度起点到第二次相遇地点的距离，乙走过的路程=1倍的河道长度第二次相遇地点到终点的距离。由以上三式可得：起点到第二次相遇地点的距离第二次相遇地点到终点的距离=河道长度解析设经过秒后，甲乙两船第二次相遇确定甲、乙的顺水速度：由顺水速度=船速水速可知，甲船顺水速度=2=米秒，乙船顺水速度=2=米秒；确定甲、乙的逆水速度：由逆水速度=船速水速可知，甲船逆水速度=2=米秒，乙船逆水速度=2=米秒；甲第一次完整顺水过河道的时间：顺水时间=路程♦顺水速度=120+8=15秒;

甲第二次完整逆水过河道的时间:逆水时间=路程♦逆水速度=120・4=30秒；乙第一次完整逆水过河道的时间：逆水时间=路程♦逆水速度=120+2=60秒；确定甲从起点到第二次相遇地点的时间：甲从起点顺水行驶到第二次相遇地点的时间=相遇时间甲第一次完整顺水过河道的时间甲第二次完整逆水过河道的时间=*1；30确定甲从起点顺水行驶到第二次相遇地点的路程：路程=速度X时间=8X(x130)确定乙从第二次相遇地点逆水行驶到终点的时间：乙从第二次相遇地点逆水行驶到终点的时间=相遇时间乙第一次完整逆水过河道的时间=x6；确定乙从第二次相遇地点逆水行驶到终点的路程：路程=速度X时间=2X(x60；确定甲乙两船第二次相遇时间：由起点到第二次相遇地点的距离+第二次相遇地点到终点的距离=河道长度可知8X(x130)+2X(x60=120,解得x=2因此，选。2.变形行船问题——扶梯问题例6：(2005国考类)商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有：

级4级5级6级【答案】【解析】题钥“自动扶梯以匀速由下往上行驶”，“女孩由下往上走，男孩由上往下走”，可知，女孩沿电梯运动方向走，男孩逆电梯运动方向走。“结果女孩走了级到达楼上，男孩走了级到达楼下”，即女孩实际走过的级数为级，男孩实际走过的级数为级。“则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有“，当扶梯静止时，女孩子到达楼上，男孩到达楼下，故两人能看到的梯级数一样，均为电梯固有的梯级数。由相关公式可知，本题重点是先求解出扶梯的速度和人运动的速度。解析设扶梯速度为级秒，女孩速度为级秒，男孩速度为级秒，女孩沿电梯运动方向的顺行速度：顺行速度人速电梯速度三十五男孩逆电梯运动方向的逆行速度：-77逆行速度人速电梯速度女孩沿电梯运动方向运动所需时间：40沿电梯运动方向运动所需时间人实际走过的级数♦人速,男孩