2021-2022学年苏科新版七年级数学下7.2探索平行线的性质试题同步练习课时作业含答案解析_第1页
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第第PAGE51页(共41页)20227.2探索平行线的性质一.选择题(共15小题)12021春•澧县期末)如图,若=4°,25°,3=12°,则下列说法正确的是( )A.∠F=100° B.∠C=140° C.∠A=130° D.∠D=60°22021春•南京期末)C=62的度数是( )A.65° B.60° C.55° D.50°3202•庐阳区校级模拟)如图,将直尺与3°角的三角尺叠放在一起,若则∠2的大小是( )A.65° B.70° C.75° D.80°42021春•醴陵市期末)如图,下列结论不正确的是( )A.若则AE∥CD B.若AD∥BC,则C.若AE∥CD,则∠1+∠3=180° D.若则52021秋•东西湖区期中)如图,已知长方形纸片,点EH在D边上,点GBCEF,GHBCPIPK的度数为()A.129° B.128° C.127° D.126°62021春•盐城期末)如图,在长方形纸片D,将长方形纸片沿D折AE处,DEBCF,若∠ADB=20等于()A.30° B.60° C.50° D.40°72021春•高新区月考如图∠7°D35°则E的度数( )A.75° B.35° D.40°82021春•金乡县期末)=∠=9°,∠=,E⊥,且E①∥②=+=;④∠CEF=∠CFE;其中正确的是( )A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④92021春•莱阳市期末E⊥E于点=3°,那么∠BED=( )12021春•工业园区校级月考)如图,将一张长方形的纸片沿折痕F翻折,使点CD12021春•工业园区校级月考)如图,将一张长方形的纸片沿折痕F翻折,使点CDMN∠EFM的度数为()A.45° B.36° C.72° D.18°1202•金坛区模拟)如图,已知a∥b,m∥n,若∠=70°,则∠2的度数是( )A.100° C.120° D.130°1(202•常州一模2=4°时,∠1的大小为( )A.56° B.46° C.36° D.34°1202•阜宁县二模如图已知∥E平分且A=12°则1( )A.45° B.60° C.40° D.30°1(202•焦作模拟)D∥,将D沿FA、D两点分别与A′D′对应,若则的度数为( )A.60° B.65° C.72° D.75°1202•建湖县二模44α=β=γ,则( )A.β<α<γ B.β<γ<α C.α<γ<β D.α<β<γ二.填空题(18小题)1(2020秋•滨海县期末)如图,把一张长方形纸条D沿F折叠,若=6°,则∠DEF= °.12021•射阳县二模)将一副直角三角板如图摆放,点D落在C,则∠1= °.1(202•阜宁县模拟如图已知直线D被直线E所截∠=13°,则∠1= .1(202•姑苏区校级二模如图已知∥∠=2若A10°则3= .2202•常州二模如图直线F分别交D于点EG平分,若∠EFG=64°,则的大小是 .2(2021春•江宁区月考)∥BD=2A的度数为 .2(2021春•常熟市期中)如图,直线∥,∠=11°,则2的度数是 °.22021春•海淀区校级期末)如图,将一张长方形纸片F折叠后,点D落在C上点处,点C落在点处.若∠DEF=62°,则°.2202•姑苏区校级一模如图直线∥将一直角三角形的直角顶点置于直线b上若∠1=27°,则°.2(2021春•嘉兴期末)D沿F=4°,则∠BGP= .2(2021春•无锡期末)已知P是平面内一点,作,垂足为F为上一点,且∠PFD=130°,则的度数是 .2(2021春•东台市月考平面内A和B的两边互相平行且=4°则B= .2(2021春•金坛区期末若A与B的一组边平行另一组边垂直且则∠B的度数为 .2(2021春•玄武区校级期中)如图,已知直线D被直线C∥E是平面内任意一点(点E不在直线、、C上=β.现有下C的度数的是(请填序号)3(2021春•大丰区月考)如图,直线MN分别与直线D相交于点,,G平分CDGP⊥EGPGF=°.3(2021春•天宁区校级月考“浏阳河弯过九进有,五十里水路到湘江段河水流经BCD三点拐弯后与原来流向相同E=∠,则∠CDE=.3(2021秋•吴江区月考)如图把一个长方形纸片沿F折叠后,点DC分别落在D处,∠AED'=40°,则.32021春•鼓楼区校级月考)∥MB分别为直线MQ上两点,且∠AMAANBQB逆时针旋BPBAMa°/BQb°/bAM绕点A15BQBBQBA之前,AMAMBQ互相平行.三.解答题(6小题)3(2021秋•肇源县期末)完成下面的证明BAG上,AG∥CD,CF平分∠BCD,∠ABE=∠FCB,BE⊥AFE.求证:∠F=90°.证明:∵AG∥CD(已知)∴∠ABC=∠BCD( )∵∠ABE=∠FCB(已知)∴∠ABC﹣∠ABE=∠BCD﹣∠FCB即∠EBC=∠FCD∵CF平分∠BCD(已知)∴∠BCF=∠FCD( )∴ =∠BCF(等量代换)∴BE∥CF( )∴ =∠F( )∵BE⊥AF(已知)∴ =90°( )∴∠F=90°.3(2020秋•米易县期末)庚子年初,突如其来的疫情,给我们的生活按下了“暂停键春季开学延期.我市各学校积极响应教育局“停课不停学”的号召,实行线上教学.王老师发现他的电脑桌支架形状正好与他最近所讲授的数学知识有关,于是,数学课上王老师提出如下问题:如图是电脑桌支架的截面示意图,已知AB∥DC,AECDAEF,∠CFE=∠E3(2021秋•农安县期末18°﹣AD于D于E.若∠ADB=36的度数.3(2021秋•农安县期末)已知直线P为平面内一点,连接AD.(1)如图1,已知∠A=50°,∠D=150°,求∠APD的度数;如图的条件下如图的条件下平分若求∠AND的度数.3(2020秋•石狮市期末)已知,点E是,D之间的一点.1之间的数量关系;以下是小明同学的探索过程,请你结合图形仔细阅读,并完成填空(理由或数学式解:过点E作(过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.∵(已知,∴( ,∴=1,E=2( ,E= + (等式的性质.即∠AEC,∠BAE,∠DCE之间的数量关系是 .2FAB,CD①若∠AEC=74°,求∠AFC的大小;②若CG⊥AF,垂足为点G,CE平分∠DCG,∠AEC+∠AFC=126°,求∠BAE的大小.32021秋•农安县期末PB的边BP画B的垂线,OAC;POAH;线段PH的长度是点P到 的距离, 是点C到直线OB的距离.线段PC、、OC这三条线段大小关系是 (用“<”号连接)20227.2探索平行线的性质一.选择题(15小题

参考答案与试题解析12021春•澧县期末)如图,若=4°,25°,3=12°,则下列说法正确的是( )A.∠F=100° B.∠C=140° C.∠A=130° D.∠D=60°【解答】解:∵BE∥CD,∴∠2+∠C=180°,∠3+∠D=180°,∵∠2=50°,∠3=120°,∴∠C=130°,∠D=60°,∵AF∥BE,∠1=40°,∴∠A=180°﹣∠1=140°,∠F的值无法确定.故选:D.22021春•南京期末)C=62的度数是( )A.65° B.60° C.55° D.50°【解答】解:∵AB∥CD,∠1=65°,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°,∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°,∴∠2=∠BDC=50°.故选:D.3202•庐阳区校级模拟)如图,将直尺与3°角的三角尺叠放在一起,若则∠2的大小是( )A.65° B.70° C.75° D.80°【解答】解:∵∠3=60°,∠1=55°,∴∠1+∠3=115°,∵AD∥BC,∴∠1+∠3+∠2=180°,∴∠2=180°﹣(∠1+∠3)=180°﹣115°=65°.故选:A.42021春•醴陵市期末)如图,下列结论不正确的是( )AE∥CDC.若AE∥CD【解答】解:A:∵∠2=∠C,由同位角相等两直线平行,可得AE∥CD,

AD∥BCD故A正确,B:∵AD∥BC,∴∠1=∠2,而∠2和∠B不一定相等,故B错误,C:∵AE∥CD,由两直线平行同旁内角互补,可得:∠1+∠3=180°,故C正确,可得:AD∥BC,D52021秋•东西湖区期中)如图,已知长方形纸片,点EH在D边上,点GBCEF,GHBCPIPK的度数为()A.129° B.128° C.127° D.126°【解答】解:∵四边形ABCD是长方形,∴∠B=∠C=90°,由折叠可知:∠IPF=∠B=90°,∠KPG=∠C=90°,EF,GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线,∴∠PFE=∠BFE,∠PGH=∠CGH,∴∠PFE+∠PGH=∠BFE+∠CGH=116°,∴∠BFP+∠CGP=2(∠BFE+∠CGH)=232°,∴∠PFG+∠PGF=360°﹣(∠BFP+∠CGP)=360°﹣232°=128°,∴∠FPG=180°﹣(∠PFG+∠PGF)=180°﹣128°=52°,∴∠IPK=360°﹣∠IPF﹣∠KPG﹣∠FPG=360°﹣90°﹣90°﹣52°=128°.故选:B.62021春•盐城期末)如图,在长方形纸片D中,将长方形纸片沿D折叠,点A落在点E处,DE交边BC于点F,若∠ADB=20°,则等于( )A.30° B.60° C.50° D.40°【解答】解:由折叠的性质得∠ADB=∠EDB,∴∠ADF=2∠ADB,∵∠ADB=20°,∴∠ADF=2×20°=40°,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠ADF=40°,故选:D.72021春•高新区月考如图∠7°D35°则E的度数( )A.75° B.35° D.40°【解答】解:过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠B+∠BEF=180°,∠D+∠DEF=180°,∵∠B=75°,∠D=35°,∴∠BEF=180°﹣∠B=180°﹣75°=105°,∠DEF=180°﹣∠D=180°﹣35°=145°,∴∠BED=∠DEF﹣∠BEF=145°﹣105°=40°,故选:D.82021春•金乡县期末)=∠=9°,∠=,E⊥,且E①∥②=+=;④∠CEF=∠CFE;其中正确的是( )A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④【解答】解:∵∠BAC=∠ACD=90°,且∠ABC=∠ADC,∴AB∥CD且∠ACB=∠CAD,∴BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴答案①正确;∵∠ACE+∠ECD=∠D+∠ECD=90°,∴∠ACE=∠D,而∠D=∠ABC,∴∠ACE=∠D=∠ABC,∴答案②正确;又∵∠CEF+∠CBF=90°,∠AFB+∠ABF=90°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∠AFB=∠CFE,∴∠CEF=∠AFB=∠CFE,∴答案④正确;∵∠ECD=∠CAD,∠EBC=∠EBA,∴∠ECD+∠EBC=∠CFE=∠BEC,∴答案③正确.故选:D.92021春•莱阳市期末如图E平分⊥E于点=3°,那么∠BED=( )A.134° B.124° D.104°【解答】解:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=34°,∵ED∥AC,∴∠CAE+∠AED=180°,∴∠DEA=180°﹣34°=146°,∵BE⊥AE,∴∠AEB=90°,∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°,∴∠BED=360°﹣146°﹣90°=124°,112021春•工业园区校级月考)如图,将一张长方形的纸片沿折痕F翻折,使点CDMN∠EFM的度数为()A.45° B.36° C.72° D.18°【解答】解:设∠MFB=x°,则∠MFE=∠CFE=2x°,∵x+2x+2x=180,∴x=36,∴∠MFE=72°=∠CFE,∵AD∥BC,∴∠AEF=∠CFE=72°,又∵NE∥MF,∴∠AEN=180°﹣72°﹣72°=36°.故选:B.1202•金坛区模拟)如图,已知a∥b,m∥n,若∠=70°,则∠2的度数是( )A.100° C.120° D.130°【解答】解:∵m∥n,∴∠1+∠3=180°,∵∠1=70°,∴∠3=180°﹣∠1=110°,∵a∥b,∴∠2=∠3=110°,故选:B.1(202•常州一模2=4°时,∠1的大小为( )A.56° B.46° C.36° D.34°【解答】解:∵直尺的对边互相平行,∠2=44°,∴∠2=∠3=44°,∵∠1+∠3=90°,∴∠1=46°,故选:B.1202•阜宁县二模如图已知∥E平分且A=12°则1( )A.45° B.60° C.40° D.30°【解答】解:∵AB∥CD,又∵∠A=120°,∴∠ACD=60°,∴∠ACE=∠DCE=∠ACD∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=30°,∴∠1=30°,故选:D.1(202•焦作模拟)D∥,将D沿FA、D两点分别与A′D′对应,若则的度数为( )A.60° B.65° C.72° D.75°【解答】解:由翻折的性质可知:∠AEF=∠FEA′,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠1,∵∠1=2∠2,设∠2=x,则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x,∴5x=180°,∴x=36°,∴∠AEF=2x=72°,故选:C.1202•建湖县二模44α=β=γ,则( )A.β<α<γ B.β<γ<α C.α<γ<β D.α<β<γ【解答】解:由图知,∠FBG<45°,由图知,∠DGF=45°,∠EGH=45°,由图知,∠MCH<45°,∠BCF=45°,∴β=∠FCH=180°﹣∠BCF﹣∠MCH=180°﹣45°﹣∠MCH<90°,∴β<γ<α,故选:B.二.填空题(18小题)1(2020秋•滨海县期末)如图,把一张长方形纸条D沿F折叠,若=6°,则∠DEF=58 °.【解答】解:∵∠AEG=64°,∴∠DEF=∠DEG=58°,∴∠DEG=180°﹣∠AEG=∴∠DEF=∠DEG=58°,故答案为:58°.12021•射阳县二模)将一副直角三角板如图摆放,点D落在C,则∠1=105 °.【解答】解:如图,根据题意得,∠EDF=45°,∵BC∥DF,∠B=60°,∴∠2=∠B=60°,∴∠1=∠2+∠EDF=60°+45°=105°,故答案为:105.1(202•阜宁县模拟D被直线E=13°,则∠1=50°.【解答】解:如图:∵∠2=130°,∴∠3=180°﹣∠2=50°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=50°.故答案为:50°.1(202•姑苏区校级二模∥=2A103=4°.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°,∠2=∠3,∴∠ACD=180°﹣∠A=180°﹣100°=80°,又∵∠1=∠2,∴∠2=40°,∴∠3=∠2=40°.故答案为:40°.2202•常州二模F分别交D于点EG,若∠EFG=64的大小是122°.【解答】解:∵AB∥CD,∠EFG=64°,∴∠BEF=180°﹣∠EFG=116°,∴∠BEG=∠BEF=58∴∠BEG=∠BEF=58°,∵AB∥CD,2(2021春•江宁区月考)∥BD=2A的度数为130°.【解答】解:∵AB∥CD,∠BCD=25°,∴∠ABC=∠BCD=25°,∵CB平分∠ACD,∴∠ACB=∠BCD=25°,∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=130°,故答案为:130°.2(2021春•常熟市期中)如图,直线∥,∠=11°,则2的度数是70 °.【解答】解:∵∠1=110°,∴∠3=180°﹣∠1=70°,∵a∥b,∴∠2=∠3=70°,故答案为:70.22021春•海淀区校级期末)如图,将一张长方形纸片F折叠后,点D落在C上点处,点C落在点处.若∠DEF=62°,则56 °.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∠DEF=∠EFB=62°,∴∠EFC=118°,由翻折可得:∠EFC′=∠EFC=118°,∴∠C'FD'=118°﹣62°=56°,故答案为:56.2202•姑苏区校级一模如图直线∥将一直角三角形的直角顶点置于直线b上若∠1=27°,则117 °.【解答】解:如图,∵∠1=27°,∠CAB=90°,∴∠BAD=∠1+∠CAB=117°,∵a∥b,∴∠2=∠BAD=117°.故答案为:117.2(2021春•嘉兴期末)D沿F=4°,则∠BGP=86°.【解答】解:∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=47°,∠BGP=∠AEP,由折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=47°,∴∠AEP=180°﹣∠DEF﹣∠GEF=86°,∴∠BGP=86°.故答案为:86°.2(2021春•无锡期末)已知P是平面内一点,作,垂足为F为上一点,且∠PFD=130°,则的度数是 140°或40°.)点P在直线、D之间,过点P作M,∵AB∥CD,∴PM∥CD,∴∠FPM+∠PFD=180°,∵∠PFD=130°,∴∠FPM=50°,∵PE⊥AB,∴∠PEB=90°,∵PM∥AB,∴∠PEB+∠EPM=180°,∴∠EPM=90°,∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=90°+50°=140°;(2)点P在直线AB、CD外,延长PE交CD于点M,∵PE⊥AB,∴∠PEB=90°,∵AB∥CD,∴∠PMF=∠PEB=90°,∵∠PFD=∠EPF+∠PMF,∠PFD=130°,∴∠EPF=∠PFD﹣∠PMF=40°,故答案为:140°或40°.2(2021春•东台市月考ABA40B=4°或140°.【解答】解:如图1所示,∵∠A和∠B的两边互相平行,∴∠A=∠1,∠1=∠B.∴∠B=∠A=40°;如图2所示,∵∠A和∠B的两边互相平行,∴∠A=∠1,∠1+∠B=180°.∴∠B=140°;故答案为:40°或140°.2(2021春•金坛区期末若A与B的一组边平行另一组边垂直且则∠B的度数为 75°或25°.【解答】解:如图1:∵AE∥BF,∴∠A+∠1=180°,∴∠1=180°﹣∠A,∵∠A﹣2∠B=15°,∴∠1=180°﹣(2∠B+15°)=165°﹣2∠B,∵AC⊥BC,∴∠1+∠B=90°,∴165°﹣2∠B+∠B=90°,∴∠B=75°;如图2:∵AE∥BF,∴∠A=∠1,∵∠A﹣2∠B=15°,∴∠1=2∠B+15°,∵AC⊥BC,∴∠1+∠B=90°,∴2∠B+15°+∠B=90°,∴∠B=25°;综上,∠B的度数为75°或25°.故答案为:75°或25°.2(2021春•玄武区校级期中)如图,已知直线D被直线C∥E是平面内任意一点(点E不在直线、、C上=β.现有下C的度数的是①②③⑤(请填序号)()如图,由C=,∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β﹣α.2E2ABAB∥CD=β,∴∠AE2C=α+β.3BOE3=∠DCE3=β,∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α﹣β.4BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.(56)当点E在D=β或α.的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β4个.3(2021春•大丰区月考)如图,直线MN分别与直线D相交于点,,G平分CDGP⊥EGPGF=61或119 °.【解答】解:如图,①当射线GP⊥EG于点G时,∠PGE=90°,∵∠MFD=∠BEF=58°,∴CD∥AB,∴∠GEB=∠FGE,∴∠GEB=∠GEF=∠BEF∴∠GEB=∠GEF=∠BEF=29°,∴∠FGE=29°,∴∠PGF=∠PGE﹣∠FGE=90°﹣29°=61°;②当射线GP′⊥EG于点G时,∠P′GE=90°,同理:∠P′GF=∠PGE+∠FGE=90°+29°=119°.则∠PGF的度数为61°或119°.3(2021春•天宁区校级月考“浏阳河弯过九进有,五十里水路到湘江段河水流经BCD三点拐弯后与原来流向相同E=∠,则∠CDE=20°.【解答】解:由题意得,AB∥DE,过点C作CF∥AB,则CF∥DE,∴∠BCF+∠ABC=180°,∵∠ABC=6∠CDE,∴∠BCF=180°﹣6∠CDE,∵∠CDE=∠DCF,∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=180°﹣6∠CDE+∠CDE=180°﹣5∠CDE,∵∠BCD=∠4CDE,∴180°﹣5∠CDE=4∠CDE,∴∠CDE=20°.故答案为:20°.【解答】解:由题意得:∠D′EF=∠DEF=,∠EFC=∠EFC′.3(2021秋•吴江区月考)如图把一个长方形纸片沿F折叠后,点DC分别落在D【解答】解:由题意得:∠D′EF=∠DEF=,∠EFC=∠EFC′.∵∠AED'=40°,∴∠DEF==70°.∴∠DED′=180°﹣∠∴∠DEF==70°.∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC.∴∠DEF=∠BFE=70°,∠EFC=180°﹣∠DEF=110°.∴∠EFC′=110°.32021春•鼓楼区校级月考)∥MB32021春•鼓楼区校级月考)∥MB分别为直线MQAMAANBQB逆时针旋BPBAMa°/BQb°/bAM绕点A15BQBBQBA之前,AM再转动或18 秒时,射线AM与射线BQ互相平行.【解答】解:∵|a﹣6|+(b﹣1)2=0;∴a=6,b=1,设射线AM再转动t秒时,射线AM、射线BQ互相平行.如图,射线AM绕点A顺时针先转动15秒后,AM转动至AM'的位置,∠MAM'=15×6°=90°,①当 <①当 <t<15时,∠QBQ'=t°,∠M'AM″=(6t)°,∵PQ∥MN,∠BAN=45°=∠ABQ,∵∠MAM'=90°,∴∠M'AB=45°,∴∠ABQ'=45°﹣t°,∠BAM″=∠M'AM″﹣∠M'AB=(6t)°﹣45°,当∠ABQ'=∠BAM″时,BQ'∥AM″,t=;②15<t<时t=;②15<t<时Q=°″(6°9°″=4°[ 6°﹣90°]=135°﹣(6t)°,∵∠BAN=45°=∠ABQ,∴∠ABQ'=45°﹣t°,∠BAM″=135°﹣(6t)°,当∠ABQ'=∠BAM″时,BQ'∥AM″,此时,45°﹣t°=/r

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