北师大版七年级数学下册-习题课件-第二章 相交线与平行线-3平行线的性质

3平行线的性质3平行线的性质知识点一知识点二知识点三知识点一

两直线平行,同位角相等两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简称为:两直线平行,同位角相等.名师解读

“同位角相等”是平行线的特有性质,在使用时,切不可忽略前提条件“两直线平行”.当两直线不平行时,同位角就不相等.用几何语言表示为:如图所示,若AB∥CD,则∠1=∠5;或因为AB∥CD,所以∠1=∠5.另外还有:因为AB∥CD,所以∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8.即图中有四对同位角分别相等.知识点一知识点二知识点三知识点一两直线平行,同位角相等知识点一知识点二知识点三知识点二

两直线平行,内错角相等两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简称为:两直线平行,内错角相等.名师解读

“内错角相等”是平行线的特有性质,在使用时,切不可忽略前提条件“两直线平行”.当两直线不平行时,内错角就不相等.用几何语言表示为:若AB∥CD,则∠3=∠5;或因为AB∥CD,所以∠3=∠5.另外还有:因为AB∥CD,所以∠4=∠6.即图中有2对内错角相等.知识点一知识点二知识点三知识点二两直线平行,内错角相等知识点一知识点二知识点三知识点三

两直线平行,同旁内角互补两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称为:两直线平行,同旁内角互补.名师解读

两直线平行,同旁内角互补用几何语言表示为:若AB∥CD,则∠4+∠5=180°;或因为AB∥CD,所以∠4+∠5=180°.另外还有:因为AB∥CD,所以∠3+∠6=180°.即图中有2对同旁内角互补.知识点一知识点二知识点三知识点三两直线平行,同旁内角互补拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一

利用平行线的性质求角的度数例1

如图所示,把长方形ABCD的纸片,沿EF线折叠后,ED与BC的交点为G,点D,C分别落在D',C'的位置上,若∠1=70°,求∠2,∠EFG的度数.分析首先根据平行线的性质可得∠1+∠2=180°,由∠1=70°可以算出∠2和∠DEG的度数,再根据折叠可得∠DEF=∠FEG=∠DEG=55°,再根据平行线的性质可得∠EFG的度数.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一利用平行线的性质求角的度数拓展点一拓展点二拓展点三解:因为四边形ABCD是矩形,所以AD∥BC.所以∠1+∠2=180°.因为∠1=70°,所以∠2=110°,∠DEG=180°-70°=110°.根据折叠可得∠DEF=∠FEG=∠DEG=55°.因为AD∥BC,所以∠EFG=∠DEF=55°.拓展点一拓展点二拓展点三解:因为四边形ABCD是矩形,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二

平行线性质与判定的综合运用例2

(2017·山西运城)如图,AB∥DE,∠1=25°,∠2=110°,求∠BCD的度数.分析过点C作CF∥AB,再由平行线的性质即可得出结论.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二平行线性质与判定的综合运用拓展点一拓展点二拓展点三解:过点C作CF∥AB,因为AB∥DE,所以AB∥DE∥CF.因为∠1=25°,∠2=110°,所以∠3=∠1=25°,∠4=180°-∠2=180°-110°=70°.所以∠BCD=∠3+∠4=25°+70°=95°.拓展点一拓展点二拓展点三解:过点C作CF∥AB,因为AB∥D拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三

与平行线有关的说理题例3

如图,已知AB∥CD,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,那么AE与DF有什么位置关系?并说明理由.解:AE∥DF.理由如下:因为AB∥CD,所以∠BAD=∠CDA.又因为AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,所以∠DAE=∠ADF.所以AE∥DF.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三与平行线有关的说理题拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三P50做一做答案:(1)因为AB∥DE,所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠2=∠4(等量代换).(2)因为∠2=∠4,所以BC∥EF(同位角相等,两直线平行).所以反射光线BC与EF也平行.P53想一想答案:如果同位角相等,那么内错角相等,同旁内角互补.因为两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.根据平行线的性质可知,两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,同旁内角互补.P50做一做P51随堂练习解:如图所示,与∠1相等的角有∠3,∠5,∠7,∠9,∠11,∠13,∠15;与∠1互补的角有∠2,∠4,∠6,∠8,∠10,∠12,∠14,∠16.P51随堂练习P51习题2.5知识技能1.解:因为AB∥CD,∠α=45°,所以∠D=∠α=45°.因为∠D=∠C,所以∠C=45°.又因为AB∥CD,所以∠C+∠B=180°.所以∠B=180°-∠C=135°.2.解:因为AB∥CD,CD∥EF,所以∠1+∠A=180°,∠2+∠E=180°.又因为∠1=∠2=60°,所以∠A=180°-∠1=120°,∠E=180°-∠2=120°.所以∠A=∠E=120°.P51习题2.5问题解决3.解:这艘船在这个灯塔的南偏东48°的方向上.P53随堂练习1.解:如图所示.因为∠1=105°,∠1+∠3=180°,所以∠3=180°-∠1=180°-105°=75°.因为∠2=75°,所以∠2=∠3=75°.所以a∥b(同位角相等,两直线平行).2.解:因为AE∥CD,∠1=37°,所以∠2=∠1=37°(两直线平行,内错角相等).因为∠D=54°,所以∠BAE=∠D=54°(两直线平行,同位角相等).问题解决P54习题2.6知识技能1.解:AB∥CD,AE∥CF.理由:如图所示.因为∠1=∠3=60°,∠2=120°,所以∠2+∠3=120°+60°=180°.所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).又因为∠4=∠2(对顶角相等),所以∠4=120°.所以∠1+∠4=60°+120°=180°.所以AE∥CF(同旁内角互补,两直线平行).P54习题2.62.解:CD∥AB.理由:AC平分∠BAD,所以∠1=∠BAC.又∠1=∠2,所以∠2=∠BAC,所以CD∥AB.3.解:因为AB∥CD,所以∠B=∠C.又因为∠B=50°,所以∠C=50°.4.解:因为AC∥ED,所以∠A+∠DFA=180°.又因为DF∥AB,所以∠DFA+∠EDF=180°.所以∠A=∠EDF.所以∠EDF=64°.2.解:CD∥AB.数学理解5.解:平行.理由:因为∠ABC=115°,∠BCD=65°,所以∠ABC+∠BCD=180°.所以AB∥CD.数学理解问题解决6.解:如图所示,因为AM∥BN,所以∠1=∠A=65°(两直线平行,同位角相等).所以∠CBD=∠CBN+∠1=25°+65°=90°.因为CP∥BN,所以∠FCP=∠CBN=25°.当∠FCE=∠CBD=90°时,则有CE∥AD,所以∠PCE=∠FCE-∠FCP=90°-25°=65°,所以从C村沿北偏东65°方向修建,可以保持与AB的方向一致.问题解决3平行线的性质3平行线的性质知识点一知识点二知识点三知识点一

两直线平行,同位角相等两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简称为:两直线平行,同位角相等.名师解读

“同位角相等”是平行线的特有性质,在使用时,切不可忽略前提条件“两直线平行”.当两直线不平行时,同位角就不相等.用几何语言表示为:如图所示,若AB∥CD,则∠1=∠5;或因为AB∥CD,所以∠1=∠5.另外还有:因为AB∥CD,所以∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8.即图中有四对同位角分别相等.知识点一知识点二知识点三知识点一两直线平行,同位角相等知识点一知识点二知识点三知识点二

两直线平行,内错角相等两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简称为:两直线平行,内错角相等.名师解读

“内错角相等”是平行线的特有性质,在使用时,切不可忽略前提条件“两直线平行”.当两直线不平行时,内错角就不相等.用几何语言表示为:若AB∥CD,则∠3=∠5;或因为AB∥CD,所以∠3=∠5.另外还有:因为AB∥CD,所以∠4=∠6.即图中有2对内错角相等.知识点一知识点二知识点三知识点二两直线平行,内错角相等知识点一知识点二知识点三知识点三

两直线平行,同旁内角互补两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称为:两直线平行,同旁内角互补.名师解读

两直线平行,同旁内角互补用几何语言表示为:若AB∥CD,则∠4+∠5=180°;或因为AB∥CD,所以∠4+∠5=180°.另外还有:因为AB∥CD,所以∠3+∠6=180°.即图中有2对同旁内角互补.知识点一知识点二知识点三知识点三两直线平行,同旁内角互补拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一

利用平行线的性质求角的度数例1

如图所示,把长方形ABCD的纸片,沿EF线折叠后,ED与BC的交点为G,点D,C分别落在D',C'的位置上,若∠1=70°,求∠2,∠EFG的度数.分析首先根据平行线的性质可得∠1+∠2=180°,由∠1=70°可以算出∠2和∠DEG的度数,再根据折叠可得∠DEF=∠FEG=∠DEG=55°,再根据平行线的性质可得∠EFG的度数.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一利用平行线的性质求角的度数拓展点一拓展点二拓展点三解:因为四边形ABCD是矩形,所以AD∥BC.所以∠1+∠2=180°.因为∠1=70°,所以∠2=110°,∠DEG=180°-70°=110°.根据折叠可得∠DEF=∠FEG=∠DEG=55°.因为AD∥BC,所以∠EFG=∠DEF=55°.拓展点一拓展点二拓展点三解:因为四边形ABCD是矩形,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二

平行线性质与判定的综合运用例2

(2017·山西运城)如图,AB∥DE,∠1=25°,∠2=110°,求∠BCD的度数.分析过点C作CF∥AB,再由平行线的性质即可得出结论.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二平行线性质与判定的综合运用拓展点一拓展点二拓展点三解:过点C作CF∥AB,因为AB∥DE,所以AB∥DE∥CF.因为∠1=25°,∠2=110°,所以∠3=∠1=25°,∠4=180°-∠2=180°-110°=70°.所以∠BCD=∠3+∠4=25°+70°=95°.拓展点一拓展点二拓展点三解:过点C作CF∥AB,因为AB∥D拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三

与平行线有关的说理题例3

如图,已知AB∥CD,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,那么AE与DF有什么位置关系?并说明理由.解:AE∥DF.理由如下:因为AB∥CD,所以∠BAD=∠CDA.又因为AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,所以∠DAE=∠ADF.所以AE∥DF.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三与平行线有关的说理题拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三P50做一做答案:(1)因为AB∥DE,所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠2=∠4(等量代换).(2)因为∠2=∠4,所以BC∥EF(同位角相等,两直线平行).所以反射光线BC与EF也平行.P53想一想答案:如果同位角相等,那么内错角相等,同旁内角互补.因为两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.根据平行线的性质可知,两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,同旁内角互补.P50做一做P51随堂练习解:如图所示,与∠1相等的角有∠3,∠5,∠7,∠9,∠11,∠13,∠15;与∠1互补的角有∠2,∠4,∠6,∠8,∠10,∠12,∠14,∠16.P51随堂练习P51习题2.5知识技能1.解:因为AB∥CD,∠α=45°,所以∠D=∠α=45°.因为∠D=∠C,所以∠C=45°.又因为AB∥CD,所以∠C+∠B=180°.所以∠B=180°-∠C=135°.2.解:因为AB∥CD,CD∥EF,所以∠1+∠A=180°,∠2+∠E=180°.又因为∠1=∠2=60°,所以∠A=180°-∠1=120°,∠E=180°-∠2=120°.所以∠A=∠E=120°.P51习题2.5问题解决3.解:这艘船在这个灯塔的南偏东48°的方向上.P53随堂练习1.解:如图所示.因为∠1=105°,∠1+∠3=180°,所以∠3=180°-∠1=180°-105°=75°.因为∠2=75°,所以∠2=∠3=75°.所以a∥b(同位角相等,两直线平行).2.解:因为AE∥CD,∠1=37°,所以∠2=∠1=37°(两直线平行,内错角相等).因为∠D=54°,所以∠BAE=∠D=54°(两直线平行,同位角相等).问题解决P54习题2.6知识技能1.解:AB∥CD,AE∥CF.理由:如图所示.因为∠1=∠3=60°,∠2=