《二项式系数的性质》教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质课程标准了解杨辉三角的简单历史，理解二项式系数的性质，应用性质解决一些简单问题．教学内容分析（教材版本:人教A）根据本节课的内容和学生的实际水平，通过对二项式系数表（杨辉三角）的观察猜想、归纳出二项式系数的性质.教学目标1、掌握二项式系数的四个性质2、从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明学习目标采用“观察、猜想、归纳、论述、证明、合作交流”的方法。多给学生一点空间、时间,由学生观察、探究与交流.提高归纳猜想能力及表达能力,使学生获得较全面的发展。让学生通过对低阶杨辉三角的观察,猜想并归纳出二项式系数的性质。学情分析高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题.重点、难点如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教与学的媒体选择电脑或平板课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1复习引入2探究二项式系数表（杨辉三角）3讲解范例教学活动详情教学活动1：复习引入活动目标复习引入解决问题本节课前已学的相关知识技术资源投影仪、PPT常规资源黑板活动概述1．二项式定理及其特例：（1），[来]（2）.2．二项展开式的通项公式：3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性教与学的策略快速回忆反馈评价个别学生记忆不准。教学活动2：探究二项式系数表（杨辉三角）活动目标探究二项式系数表（杨辉三角）：（1）Flash动画显示杨辉三角及其相关历史；（2）学生利用电脑（手机或平板，安装excel软件）制作杨辉三角（n=10以上），并探讨性质。【使用Flash动画和excel软件

】解决问题引导学生了解“杨辉三角”，探究与发现“杨辉三角”包含的规律，弘扬我国古代数学文化；探究与发现的杨辉三角的规律：探讨下列的二项式系数性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于的增减情况由决定，，当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则技术资源利用电脑（手机或平板）常规资源黑板活动概述学生对杨辉三角形的性质的探究和理解.教与学的策略如何有效引导学生去思考问题反馈评价以信息技术在教育中的应用为突破口，建立以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构，以获得直接经验和解决问题。教学活动3：讲解范例活动目标促进学生进一步掌握二项式系数的性质，学会用赋值法解决问题，促进其有意识的运用．解决问题例1．在的展开式中,求:①二项式系数的和;②各项系数的和;③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;④奇数项系数和与偶数项系数和;⑤的奇次项系数和与的偶次项系数和.例2．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和例3．已知，求：（1）；（2）；（3）.技术资源实物投影常规资源黑板、实物投影活动概述引导学生从模型化的角度出发，多角度的分析问题、探究问题、解决问题，将学生思维推向高潮，既加深学生对前后知识的内在联系的理解，又从深度和广度上让学生感受数学知识的串联和呼应.教与学的策略通过分组讨论、自主探究、合作交流，理解和应用二项式系数的对称性和增减性与最大值等，提高学生合作意识.其它参考书《2017普通高等学校招生考试全国统一考试大纲》备注教学反思：二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。学生通过移动设备（如笔记本电脑、平板电脑和手机等）进行自主、合作、探究学习活动。本主题将采用excel软件，以理论与实践相结合的方式，首先对知识本身进行介绍，包括历史发展、历史结论等方面，同时探究学习新特征。在当前社会和教育环境下，以信息技