《第三章 函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件

第三章函数概念与性质章节复习与小结第三章函数概念与性质章节复习与小结1教学目标及核心素养教学目标1.掌握函数的概念；2.了解分段函数，会画分段函数的图像；3.理解函数性质并且熟练运用；4.能用函数与方程的思想解决实际问题．核心素养a.数学抽象：函数的概念；b.逻辑推理：函数性质的由来；c.数学运算：求定义域、值域、函数解析式等；d.直观想象：抽象函数解不等式；e.数学建模：通过建立函数模型，借助函数与方程的思想解决实际问题.教学目标及核心素养教学目标1.掌握函数的概念；核心素养a.数2函数函数的概念基本性质幂函数单调性（最值）奇偶性概念表示法知识结构函数函数的概念基本性质幂函数单调性（最值）奇偶性概念表示法知3一、基础知识整合1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有

f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的

；与x的值相对应的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．唯一确定的数函数自变量定义域函数值值域一、基础知识整合1．函数的概念唯一确定的数函数自变量定义域函42．函数的表示方法(1)解析法：就是用_____

___表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用__

______表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是__

______来表示两个变量之间的对应关系的方法．3．构成函数的三要素(1)函数的三要素是：________，________，________.(2)两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且________完全一致，则称这两个函数相等．数学表达式图象列出表格定义域对应关系值域定义域对应关系2．函数的表示方法3．构成函数的三要素数学表达式图象列出表格5（3）.求函数的定义域应注意：②f(x)是分式，则分母不为0；①f(x)是整式，则定义域是R；③偶次方根的被开方数非负；④若f(x)=,则定义域表格形式给出时,定义域就是表格中数的集合.4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．（3）.求函数的定义域应注意：②f(x)是分式，则分母不为65.函数的单调性(1)增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：①如果对于定义域I内某个区间D上的

自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是

．②如果对于定义域I内某个区间D上的

自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是

．(2)单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)

，区间D叫做y＝f(x)的

．任意两个增函数任意两个减函数单调性单调区间5.函数的单调性任意两个增函数任意两个减函数单调性单调区间7（1）.偶函数的定义：

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.（2）.奇函数的定义：

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.（3）.几个结论:①偶函数的图象关于y轴对称.②奇函数的图象关于原点对称.③函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是---定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数.④判断一个函数是否为奇(偶)函数还可用f(-x)±f(x)=0或.6.奇偶函数定义（1）.偶函数的定义：87.常见幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1图象定义域值域奇偶性单调性公共点

函数性质RRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)奇奇奇偶非奇非偶[0,+∞)增(-∞,0]减(0,+∞)减(-∞,0)减增增增(1,1)7.常见幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1图象定义9类型一函数的定义域类型一函数的定义域10类型二求函数的解析式类型二求函数的解析式11《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件12《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件13例3已知函数则－例3已知函数14类型三函数的性质及应用类型三函数的性质及应用15《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件16探究1.如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？探究2.要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件？探究1.如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内17[解析]

由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减函数，得a≤1；由x＜1时，函数f(x)＝ax＋1是减函数，得a＜0.分段点x＝1处的值应满足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1，解得a≥－2.所以－2≤a＜0.[答案]

B[规律总结]在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的，而且还要求函数的特殊点——分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大小，如本例中的分段点x＝1，即需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件．[解析]由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减函数18《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件19

例7

求f(x)＝2x2－4x＋1

(－1≤x≤1)的值域．

解：

f(x)＝2(x－1)2－1，此函数在[－1,1]上单减，∴最大值f(－1)＝7，最小值f(1)＝－1，∴值域为[－1,7]．

例7求f(x)＝2x2－4x＋1(－1≤x≤1)的值域20例8.函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)证明f(x)是奇函数；(2)证明f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．[分析]

给出函数关系而未给出解析式，要证明函数的奇偶性与单调性，关键是紧紧扣住条件f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，对其中的x，y不断赋值．例8.函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x21[解析]

(1)令y＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．又∵f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，∴f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．[解析](1)令y＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋22(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)]＝－f(x2－x1)．∵x1<x2，∴x2－x1>0，又∵当x>0时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，∴－f(x2－x1)>0，即f(x1)>f(x2)，从而f(x)在R上是减函数．(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，23(3)∵f(x)在R上是减函数．∴f(x)在[－3,3]上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)．f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×(－2)＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6.从而f(x)在区间[－3,3]上的最大值是6，最小值是－6.(3)∵f(x)在R上是减函数．24达标检测达标检测25《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件26《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件27《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件28《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件29所以，所以，30《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件31《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件32《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件33《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件34《第三章函数的概念与性质》章节练习《第三章函数的概念与性质》章节练习35专题一函数概念主题串讲

方法提炼·总结升华

专题一函数概念主题串讲方法提炼·总结升华36《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件37《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件38

【跟踪训练1】

【跟踪训练1】39《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件40《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件41题型二分段函数题型二分段函数42《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件43《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件44《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件45解题技巧1.求分段函数的函数值的方法（1）确定要求值的自变量属于哪一段区间.（2）代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现的形式时，应从内到外依次求值.2.求某条件下自变量的值的方法先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验.3.作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.解题技巧46【跟踪训练2】【跟踪训练2】47《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件48专题三

函数的性质应用专题三函数的性质应用49《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件50《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件51(2)若f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则(

)解析:∵f(-x)=f(x),∴f(2)=f(-2),答案:D(2)若f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(-52解题技巧

应用函数的单调性与奇偶性判断函数值的大小时,先利用函数的奇偶性将自变量转化到同一个单调区间上,再根据函数的单调性对函数值的大小作出比较.解题技巧53【跟踪训练3】【跟踪训练3】54《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件55《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件56《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件57《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件58题型四幂函数【例4】

（1）函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x>0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.题型四幂函数【例4】（1）函数f(x)=(m2-m-5)59（2）

已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为

(

)A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.（2）已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,60解题技巧

1.判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式.2.对于函数y=xα(α为常数)而言,其图象有以下特点:(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.(2)当x∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).(3)由幂函数的图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y=,y=x3)来判断.(4)当α>0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是增函数;当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是减函数.解题技巧61（1）如果幂函数y=(m2-3m+3)

的图象不过原点,求实数m的取值.

解:由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件.综上所述,m=1或m=2.【跟踪训练4】（1）如果幂函数y=(m2-3m+3)62（2）如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是(

)A.n<m<0 B.m<n<0C.n>m>0

D.m>n>0解析:画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,n<m<0.故选A.答案:A（2）如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在63题型五函数模型的应用【例5】

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.①求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;②求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;③当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?题型五函数模型的应用【例5】某水果批发商销售每箱进价为64解:①根据题意,得y=90-3(x-50),化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9

600(50≤x≤55,x∈N).③因为w=-3x2+360x-9

600=-3(x-60)2+1

200,所以当x<60时,w随x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1

125.所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1

125元.解:①根据题意,得y=90-3(x-50),65解题技巧

1.一次函数模型的应用利用一次函数求最值,常转化为求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答时,注意系数a的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值.2.二次函数模型的应用构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、换元法、讨论函数的单调性等方法求最值,也可以根据函数图象的对称轴与函数定义域的对应区间之间的位置关系讨论求解,但一定要注意自变量的取值范围.解题技巧661、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:①买一个茶壶赠一个茶杯;②按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠?【跟踪训练5】1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,67解:由优惠办法①可得函数解析式为y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).由优惠办法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y1-y2=0,得x=34.所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相同;当4≤x<34时,y1<y2,即优惠办法①更省钱;当x>34时,y1>y2,优惠办法②更省钱.解:由优惠办法①可得函数解析式为y1=20×4+5(x-4)68第三章函数概念与性质章节复习与小结第三章函数概念与性质章节复习与小结69教学目标及核心素养教学目标1.掌握函数的概念；2.了解分段函数，会画分段函数的图像；3.理解函数性质并且熟练运用；4.能用函数与方程的思想解决实际问题．核心素养a.数学抽象：函数的概念；b.逻辑推理：函数性质的由来；c.数学运算：求定义域、值域、函数解析式等；d.直观想象：抽象函数解不等式；e.数学建模：通过建立函数模型，借助函数与方程的思想解决实际问题.教学目标及核心素养教学目标1.掌握函数的概念；核心素养a.数70函数函数的概念基本性质幂函数单调性（最值）奇偶性概念表示法知识结构函数函数的概念基本性质幂函数单调性（最值）奇偶性概念表示法知71一、基础知识整合1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有

f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的

；与x的值相对应的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．唯一确定的数函数自变量定义域函数值值域一、基础知识整合1．函数的概念唯一确定的数函数自变量定义域函722．函数的表示方法(1)解析法：就是用_____

___表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用__

______表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是__

______来表示两个变量之间的对应关系的方法．3．构成函数的三要素(1)函数的三要素是：________，________，________.(2)两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且________完全一致，则称这两个函数相等．数学表达式图象列出表格定义域对应关系值域定义域对应关系2．函数的表示方法3．构成函数的三要素数学表达式图象列出表格73（3）.求函数的定义域应注意：②f(x)是分式，则分母不为0；①f(x)是整式，则定义域是R；③偶次方根的被开方数非负；④若f(x)=,则定义域表格形式给出时,定义域就是表格中数的集合.4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．（3）.求函数的定义域应注意：②f(x)是分式，则分母不为745.函数的单调性(1)增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：①如果对于定义域I内某个区间D上的

自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是

．②如果对于定义域I内某个区间D上的

自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是

．(2)单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)

，区间D叫做y＝f(x)的

．任意两个增函数任意两个减函数单调性单调区间5.函数的单调性任意两个增函数任意两个减函数单调性单调区间75（1）.偶函数的定义：

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.（2）.奇函数的定义：

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.（3）.几个结论:①偶函数的图象关于y轴对称.②奇函数的图象关于原点对称.③函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是---定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数.④判断一个函数是否为奇(偶)函数还可用f(-x)±f(x)=0或.6.奇偶函数定义（1）.偶函数的定义：767.常见幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1图象定义域值域奇偶性单调性公共点

函数性质RRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)奇奇奇偶非奇非偶[0,+∞)增(-∞,0]减(0,+∞)减(-∞,0)减增增增(1,1)7.常见幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1图象定义77类型一函数的定义域类型一函数的定义域78类型二求函数的解析式类型二求函数的解析式79《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件80《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件81例3已知函数则－例3已知函数82类型三函数的性质及应用类型三函数的性质及应用83《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件84探究1.如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？探究2.要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件？探究1.如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内85[解析]

由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减函数，得a≤1；由x＜1时，函数f(x)＝ax＋1是减函数，得a＜0.分段点x＝1处的值应满足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1，解得a≥－2.所以－2≤a＜0.[答案]

B[规律总结]在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的，而且还要求函数的特殊点——分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大小，如本例中的分段点x＝1，即需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件．[解析]由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减函数86《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件87

例7

求f(x)＝2x2－4x＋1

(－1≤x≤1)的值域．

解：

f(x)＝2(x－1)2－1，此函数在[－1,1]上单减，∴最大值f(－1)＝7，最小值f(1)＝－1，∴值域为[－1,7]．

例7求f(x)＝2x2－4x＋1(－1≤x≤1)的值域88例8.函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)证明f(x)是奇函数；(2)证明f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．[分析]

给出函数关系而未给出解析式，要证明函数的奇偶性与单调性，关键是紧紧扣住条件f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，对其中的x，y不断赋值．例8.函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x89[解析]

(1)令y＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．又∵f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，∴f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．[解析](1)令y＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋90(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)]＝－f(x2－x1)．∵x1<x2，∴x2－x1>0，又∵当x>0时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，∴－f(x2－x1)>0，即f(x1)>f(x2)，从而f(x)在R上是减函数．(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，91(3)∵f(x)在R上是减函数．∴f(x)在[－3,3]上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)．f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×(－2)＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6.从而f(x)在区间[－3,3]上的最大值是6，最小值是－6.(3)∵f(x)在R上是减函数．92达标检测达标检测93《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件94《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件95《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件96《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件97所以，所以，98《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件99《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件100《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件101《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件102《第三章函数的概念与性质》章节练习《第三章函数的概念与性质》章节练习103专题一函数概念主题串讲

方法提炼·总结升华

专题一函数概念主题串讲方法提炼·总结升华104《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件105《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件106

【跟踪训练1】

【跟踪训练1】107《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件108《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件109题型二分段函数题型二分段函数110《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件111《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件112《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件113解题技巧1.求分段函数的函数值的方法（1）确定要求值的自变量属于哪一段区间.（2）代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现的形式时，应从内到外依次求值.2.求某条件下自变量的值的方法先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验.3.作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.解题技巧114【跟踪训练2】【跟踪训练2】115《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件116专题三

函数的性质应用专题三函数的性质应用117《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件118《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件119(2)若f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则(

)解析:∵f(-x)=f(x),∴f(2)=f(-2),答案:D(2)若f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(-120解题技巧

应用函数的单调性与奇偶性判断函数值的大小时,先利用函数的奇偶性将自变量转化到同一个单调区间上,再根据函数的单调性对函数值的大小作出比较.解题技巧121【跟踪训练3】【跟踪训练3】122《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件123《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件124《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件125《第三章函数概念与性质》章节复习与小结及章节练习课件126题型四幂函数【例4】

（1）函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x>0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.题型四幂函数【例4】（1）函数f(x)=(m2-m-5)127（2）

已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为

(

)A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.（2）已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,128解题技巧

1.判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式.2.对于函数y=xα(α为常数)而言,其图象有以下特点:(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.(2)当x∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).(3)由幂函数的图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y=,y=x3)来判断.(4)当α>0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是增函数;当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是减函数.解题技巧129（1）如果幂函数y=(m2-3m+3)

的图象不过原点,求实数m的取值.

解:由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件.综上所述,m=1或m=2.【跟踪训练4】（1）如果幂函数y=(m2-3m+3)130（2）如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图