高中【物理】力学综合题(三大观点解力学问题)(附答案)

力学综合题（三大观点解力学问题）m1

4kg和质量为m2

2kg可视为质点的两物块相距d一起静止在足够长且质量为M2kgm、m1 2

与木板之间的动摩擦因数均为1

0.4，木板与水平面的动摩擦因数为 2

0.2．某时刻同时让mm1 2

以初速度速度v1

6m/s，v4m/s的速度沿木板向右运动。取g10m/s2，求：2若mm1 2

m与m1

间距d的最小值；M在水平面滑行的位移x。1如图，I、IIIAB部分为竖直平面内半径为R4光滑圆弧赛道，最低点BII上CD为倾角为30的斜面，最低点CB正下方，B、CR．质量为m（可视为质点ABP点处由静止开始滑下，恰好垂直CD落到斜面上。求：极限运动员落到CD上的位置与C的距离；极限运动员通过B点时对圆弧轨道的压力；PB点的高度差。1某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图（可视为质点如图（b）所示。已知物体质量m1kg，与地面的动摩擦因数1

0.35，离出发点C左侧S0.45d0.5m的粗糙材2AB(g取10m/s2)若S足够长，电动机功率为时，物体在地面能达到的最大速度是多少？CB点时速度恰好达到0.5m/sBC间的距离S是多少？物体能通过AB段吗？如果不能停在何处？M3kg其劲度系数k300N/mL0.8mmlkg的小物块以v4m/s的初速度从长木板左端滑上长木板。已知小物块与长木板间的动摩擦因数010.5，弹簧的弹性势能表达式为Ep

kx2（x2为弹簧的形变量，重力加速度g取10m/s2．求：小物块从滑上长木板至刚与弹簧接触时所用的时间（结果保留3位有效数字；弹簧弹性势能的最大值。2M2kgm的铁块。最初木板左端位于OI，当木板左端到达C点时，铁块刚好到达木板右端与木板一起运动。测得木板左端从AB点用时t0.2s，木板左端从B点运动到C点用时t1

0.3sABx1

0.24m，B、C两点间的距离是x2

0.51m，重力加速度g10m/s2求：OA两点间的距离和铁块与木板之间的动摩擦因数；最初给铁块的瞬时冲量I的大小和木板的长度；该过程中系统产生的内能。B静止于水平轨道的最左端，如图所示。t0时刻，小物块A滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短；当A返回到倾斜轨道上的P点（未标出）时，速度减为0A运动的vt图象如图（b）所示，图中的v和t均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B1 1的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。B的质量；所描述的整个运动过A克服摩擦力所做的功；已知两物块与轨道间的动摩擦因BAPAB再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。3A、BmA

l.0kg，mB

4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek

10.0J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。 A、B与地面之间的动摩擦因数均为 0.20．重力加速度取g10m/s2．A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。AB速度的大小；AB中的哪一个先停止？该物块刚停止时ABABAB之间的距离是多少？量为m2000kg前方100m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间1（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶，t1

0.8s；t1

~t时间段为刹车2t2

1.3s；从t2

时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t时刻开始，汽车第1s内的位移为24m，第4s内的位移为1m。2在图中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的vt求t2

时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1

~t时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现2警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1

~t时间段始末速度的算术平均值替代2这段时间内汽车的平均速度）？4PAGEPAGE13参考答案）根据题意知，m、m1 2

在木板上做减速运动，M在水平面上做加速运动，由牛顿定律得：对m:mgma1 11 11对m:mgma2 12 22对M:mgmg(mmM)gMa，11 12 2 1 2 M设经过tMm共速且为vm的速度为v，1 2 1 3由运动学公式得：对m，速度：vvat，1位移：x1

3 1 11vvv1 3t，2 1mvv2

at，21位移：xvvt，22 2 1对M，速度：vatM1位移：xM

vt，21在t时间内m

xx，1 1 2 1 1 2Mm2

共速后它们相对静止，其加速度为a，由牛顿第二定律得：mg(mmM)g(Mm)a，11 2 1 2 2a0Mm2

共速后一起匀速运动，m继续减速，设经过t1

系统共速，其速度为v，由运动学知识，对m有：vvat，1x3位移： vx3

3 121 2 2Mm2

整体有：xM

vt2

，△x2

xx，1 M由几何关系可得：d △x1

△x，2代入数据解得：dm

1.5m；由题可知系统整体共速后一起减速直到静止，由牛顿定律得：(mm2 1 2

M)g(Mm1

m)a，2由运动学知识得：xM

v2，2aM运动的位移为：xxM

xxM

，代入数据解得：x2.5m；1设极限运动员在B点的速度为v0

，落在CD上的位置与C的距离为x，速度大小为v，在空中运动的时间为t，则水平方向上有 xcos30vt0Rxsin30

gt22由速度的分解有：

v0tan300

gt2gR5联立解得：x2gR5（2）由（1）可得：v0v2通过B点时轨道对极限运动员的支持力大小为FN

，由牛顿第二定律得：FN

mgm0R极限运动员对轨道的压力大小为FN

，则有：FN

F，N解得：FN

7mg，方向竖直向下；51P点与B点的高度差为h，由动能定理得：mgh mv22 0解得：hR5【解答】解1）电动机拉动物体后，物体速度最大时，加速度为零，则有水平方向受拉力F等于摩擦力为：Ffmg3.5N1 1 1PFv

P4

m/s；m F 71（2）当物体运动速度小于0.5m/s时，绳子对物体的拉力恒力，物体为匀加速运动，拉力FP4NvB由牛顿第二定律可得：Ff1

ma，1解得：a1

0.5m/s2，由s

v得，则BC间的距离为：s0.25m2B2a2B1Bf2

mg4.5N，做减速运动，运动速度不会大于0.5m/s，拉力仍为恒2力，物体做匀减速运动Ff2

ma2

a2

0.5m/s2，0v2x

B0.25m，则小物体最后停在AB中点位置。2a21）根据牛顿第二定律得：mgma。mmgMa。M根据运动学公式有：1xvt at2m 0 2mx1at2M 2M小物块从滑上长木板至刚与弹簧接触时，有：Lxm

x。M解得：t1

0.254s，t2

33s（舍去）5当小物块与长木板的速度相同时弹簧弹性势能最大，设共同速度为v向，由动量守恒定律得：mv(Mm)v01 1 1kx2mg(Lx mv2 (Mm)v2。2 2 0 21解得：E kx21.5Jp 2x 0.241）木板在A、B两点间的平均速度为：v1

1 1.2m/t 0.21x 0.51B、Cv2

2 1.7m/t 0.32vv 1.71.2a1

t2

1 2m/s2。0.20.31 22 22木板左端经过A点的速度为：𝑣2=̅𝑣̅1̅−𝑎1×𝑡1=1.2−2×0.1=1𝑚/𝑠2由速度位移关系得OAx0

v20.25mA2a 22A1以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得：mgMa， 代入数据解得：0.412（2）木板与铁块相对静止时的速度为：𝑣𝑐=𝑣̅2̅+𝑎1×𝑡2=1.7+2×0.15=2𝑚/𝑠2取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv(mM)v0

， v0

6m/s最初给铁块的瞬时冲量为：Imv0

166ss以铁块为研究对象，由牛顿第二定律得：mgma2

a2

4m/s2。v2v2 2262木板左端到达C点时铁块的位移为：x3

C 0C02a2

244m所以木板的长度为：Lx3

(x0

xx)3m1 2该过程中系统产生的内能为：QmgLQ12J1（1）根据图（b，v为A在碰撞前瞬间的速度大小，v1

为其碰撞后瞬间速度大小。1 2设物块B的质量为m，碰后瞬间的速度为v，mv1

m(1)mvv2v1 1 v 1根据能量守恒定律可得：mv2 m(1)2 mv2联立解得m3m

2 1 2 2 2Af过的路程为ss1 的功为W，根据动能定理可得：1

，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦所做mgHfs mv201 2 11 v(fs2

mgh)0 m(1)22 2从图（b）给出的图象可知，s1vt1 211𝑠2=1×𝑣1×(1.4𝑡1−𝑡1)2 2s h根据几何关系可得：2s H1物块A在整个过程中克服摩擦力做的功为：Wfs1

fs2

，联立解得：W

mgH；15设倾斜轨道倾角为，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为，则有： 𝑊=𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃𝐻ℎ𝑠𝑖𝑛𝜃B在水平轨道上能够滑行的距离为s，1根据动能定理可得： mgs0 mv212设物块与轨道间的动摩擦因数在改变后为，根据动能定理可得：𝑚𝑔ℎ−𝜇′𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃

ℎ

119−𝜇′𝑚𝑔𝑠′=0， 联立解得： 。9（1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为v、vA B

，以向右为正方向，由动量守恒定律和题给条件有：0mvAA

mvBB1 E mv2 mv21 k 2AA 2BB联立①②式并代入题给数据得，vA

4.0m/s，vB

1.0m/sABA一直向右运动，AmgtA1

0mvA

， t1

2.0sB一直向左运动，则：mgtB2

0mvB

， t21

0.5smv20可知B先停止运动，该过程中B的位移：xB

2BBmgB

，代入数据可得：xB

0.25mBAmgtA2mgt

mvAA

mvAABAvvA A

A2，代入数据可得：vm A1 1

3m/s对A由动能定理可得：mgx mv2 mv2，则位移：

1.75ml1.0mA A 2AA 2AA A这表明在时间t2

内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边的距离为：△x2lxA

2.01.750.25m处。B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为：sxB

△x0.25m0.25m0.50m（3）t2

时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为v，由A1 1动能定理有：mg x mv2 mv2⑩A 2A A 2AA联立并代入题给数据得：v7m/sAABAB的速度分别为vA0

以和vB0

，由动量守恒定律与机械能守恒定律有：mA

(vA

)mvAA0

mvBB01 1 1以及：mv2 mv2 mv22A A 2AA0 2BB0联立并代入题给数据得：v A0

m/s，v 27m/s375B375这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为x时停止，BA向左运动距离为x时停止，由动能定理可得：B1 1mv20 mv20x2AA0

，x2BB0A mA

B mgB代入数据得：xA

0.63m，xB

0.28mx小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离：AsxA

xB

0.630.280.91m）vt图象如图所示；（2）设刹车前汽车匀速行驶的速度大小为v，则t时刻的速度也为v，t时刻的速度为v，1 1 1 2 2在ta，取△t，设汽车在t2

(n1)△t~t2

nt内的位移为sn

，n1、2、3。若汽车在t2

3△t~t2

4t时间内未停止，设它在t2

3t时刻的速度