章机械振动的编写感悟与教学建议课件

对选修3－4《第十一章机械振动》的编写感悟与教学过程的处理建议山东省临沂第一中学杭清平一、严谨的科学体系第十一章机械振动1简谐运动2简谐运动的描述3简谐运动的回复力和能量4单摆5外力作用下的振动以机械振动为例说明●人教版教科书新课标版较之“现行版”本及其他新课标版本的教科书，最为鲜明的特色之一就是有严谨的科学体系。一、严谨的科学体系简谐运动的定义，常见的有以下三种：⑴根据运动学的特征来定义：物体对平衡位置的位移随时间作余弦（或正弦）变化的运动，叫做简谐运动，即x=Acos(ωt

＋φ)⑵根据力的特征来定义：物体在线性回复力作用下的运动是简谐运动，线性回复力F=－kx⑶采用运动微分方程来定义：简谐运动遵从的微分方程为一、严谨的科学体系根据这个思路教科书在第一节讲了简谐运动的振动图像是一条正弦曲线此处与x=Acos(ωt＋φ)一致此处教科书有一个小注：一、严谨的科学体系第二节讲述了描述简谐运动的物理量，即振幅、周期和频率、相位，及简谐运动的表达式x=Asin(ωt＋φ)

，一、严谨的科学体系第十一章机械振动

1简谐运动

2简谐运动的描述

3简谐运动的回复力和能量

4单摆

5外力作用下的振动前两节从运动学的特征来定义简谐运动一、严谨的科学体系第三节讲述简谐运动的回复力和能量从力的特征F=－kx来定义一、严谨的科学体系第四节单摆:这是在一个实际振动的基础上抽象出来的理想化模型(细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略）。在讲解上首先建立单摆模型，然后提出“单摆摆动时摆球在做振动，但它是不是在做简谐运动？”。一、严谨的科学体系

通过教科书的演示实验，白纸上的墨迹已经画出了振动图像为正弦图线，为什么不能肯定地说单摆的振动为简谐运动呢？

●从后面的证明可以知道，如果摆角过大，虽然图线为正弦图线，但不是严格意义上的简谐运动。这一点，能够感悟出来。●但其根本的原因是什么？可做进一步的分析：●注射器的装置并不是严格意义上的单摆，（如等效摆长随液体的减少而变化)一、严谨的科学体系通过教科书的演示实验，白纸上的墨迹已经画出了振动图像为正弦图线，为什么不能肯定地说单摆的振动为简谐振动呢？教科书在说明单摆的运动是简谐运动时，首先通过图像猜测是否是简谐运动，从以上分析可知，正弦图线并不能确切地说明单摆的振动是简谐运动，只有通过力学特征才能证明在何种条件下才是简谐运动。符合人们对事物的认识一般思路：先大致回答“是什么”，然后再探讨“为什么”。由此体会出编者所具有的物理学素养和独具匠心的编写技巧！回头看一、严谨的科学体系●但其根本的原因可做如下分析：其二：简谐运动的第⑵、⑶种定义，在力学范围内是完全等价的，它们确切地定义了“简谐运动”这种独特的运动。由F=－kx和牛顿定律可以得到=0，由积分而且其中的ω、A、φ正好具有简谐运动才有的特性。=0也可以得到x=Acos(ωt+φ)，

为什么说=0确切地定义了“简谐运动”这种独特的运动？当把简谐运动这个运动模型推广到力学以外的领域时，=0的优点就显现出来了。任何一个物理量x，只要满足这个微分方程，那么这个量就随时间在某一值附近做简谐运动。例如，电磁学中由电感和电容构成的LC电路中发生电磁振荡时，电流i满足的微分方程为电流i随时间作余弦变化由LC电路的固有电学性质决定；振幅i0和初相φ，由引起振荡的初始条件决定。由上面的式子可知，LC电路中的电流做简谐运动，而电流的简谐运动就不好用线性回复力F=－kx来定义了。i=i0cos(ωt＋φ)，其中ω=可见，简谐运动的第⑶种定义十分确切，便于推广在中学物理教学中，为了便于学生接受，采用F=－kx的定义是可以的。

二、“相位”概念的教学思考1.相位的教学要求相位概念的教学虽然不是重点却是难点。课程标准的要求是：“能用公式和图象描述简谐运动的特征。”高考在此处的要求：“简谐运动的公式和图像”为Ⅱ级要求。这里就包括了振幅、频率（周期）和相位。为了更明确地表达对相位的要求，课程标准又通过例子做了说明：“用两个摆长相同的单摆演示简谐运动的相位差。”教科书就是按照课标这个例子的思路展开的：两个同样摆长、同样振幅的单摆，如果开始运动的时间不同，它们的振动情况也不相同；为了描述这个差别，我们引入相位的概念。除此之外再弄清楚公式中哪个量代表相位。

Ⅱ．对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。与课程标准中的“理解”和“应用”相当。

2、科学漫步月相十五初七、八二十二、三初一教参、常见教辅材料上均无对此解答，但学生问二、“相位”概念的教学思考2、“科学漫步”的难点突破西侧黄昏黎明二、“相位”概念的教学思考3、习题教学的现实与感悟——问题的提出“问题与练习”第4题图为A、B两个简谐运动的位移——时间图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。A：x=0.5sin（5πt＋B：x=0.2sin(10πt+A的关系式中的初相的表达是不妥的，B的关系式中的初相和角频率的表达都不妥。初相的求解及初相的取值范围是高中教与学的难点。市场上较流行的一些教辅材料也经常在此处出错。）cm)cm。典型错解

二、“相位”概念的教学思考3、习题教学的现实与感悟——初相的求解和取值范围市场上较流行的教辅材料中也有将A的简谐运动的位移随时间变化的关系式表达为xA=0.5sin5πtcm。在具体的教学过程中，我发现有一部分学生也是将A的位移随时间变化的关系式表达为xA=0.5sin5πtcm。为什么会出现如此普遍错解的现象呢？

这与教科书第8页的相关叙述有关：做简谐运动的质点在任意时刻t的位移是x=Asin(ωt+φ)，φ是t＝0时的相位，称做初相位，或初相。二、“相位”概念的教学思考3、习题教学的现实与感悟——初相的求解和取值范围从振动的周期性考虑，可将满足相位的所有角度值，减去2π的整数倍，根据余下的数确定相位的具体数值，相位的数值一般在0～2π之间选取，从而进一步确定初相的值。二、“相位”概念的教学思考3、习题教学的现实与感悟——初相求解的探究二、“相位”概念的教学思考3、习题教学的现实与感悟——初相求解的探究一般说来，在0与2π之间的角度中，有两个φ的正切函数相同，即由⑻式可以得出两个φ值（在0与2π之间），而其中只有一个值是正确的解。如果振幅已求出后，我们应选取那个同时能满足⑹式及⑺式的φ值。因此，求