高二数学选修2 3复习课件

高二数学选修2-3复习莆田四中陈冠峰高二数学选修2-3复习莆田四中陈冠峰1第一章计数原理第二章统计与概率第一章计数原理第二章统计与概率2计数原理

加法原理

乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的1.分类计数与分步计数原理的区别和联系：计数原理加法原理乘法32.排列：

说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”、列表等。计数原理2.排列：

说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也4(1)排列数公式一：当m＝n时，

n个不同元素的全排列公式：(2)排列数公式二：说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：

计数原理(1)排列数公式一：当m＝n时，

n个不同元素的全排列公式：5（3）基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优待法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略计数原理（3）基本的解题方法：（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将6一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.3.组合计数原理一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做7

（1）组合数:（2）组合数公式:注:1性质1作用：化简运算，性质2作用：恒等变形．2性质2公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．性质2性质1（3）组合数性质:计数原理

（1）组合数:（2）组合数公式:注:性质2性质1（3）组合8（4）排列组合综合应用不同元素至少问题：（1）排除法（2）先分类后分步分堆问题：均分无序、均分有序、不均分、部分均分。。。先分堆后排列相同元素至少问题：隔板法涂色问题：相邻最多的区域入手，分类讨论！手套问题：先取双、后取只多面手问题：Venn图，依据多面手部分分类讨论！定序问题：除法。。。。。。计数原理（4）排列组合综合应用不同元素至少问题：（1）排除法（2）先9（1）二项式定理及结构特征（2）二项式系数与项系数不同

作用：求任一项；求某一项系数（3）通项公式Tr+1=（4）定理特例4.二项式定理有理项、常数项等计数原理（1）二项式定理及结构特征（2）二项式系数与项系数不同 （310各二项式系数的和：奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和：（5）二项式系数性质注意点(2)求二项展开式系数和,常常得用赋值法,设二项式中的字母为1或-1,或0，得到一个或几个等式，再根据结果求值(1)注意二项式定理的正用,逆用及活用对称性：与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。

系数最大的项？计数原理各二项式系数的和：奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数11例:在(3x-2y)20的展开式中，求系数最大的项;解:设系数绝对值最大的项是第r+1项.则即3(r+1)>2(20-r)得2(21-r)>3r所以当r=8时，系数绝对值最大的项为计数原理例:在(3x-2y)20的展开式中，求系数最大的项;解:设12（5）二项式系数其他应用求和问题整除问题三项式展开问题：转化思想——将三项式展开转化为二项式展开。计数原理（5）二项式系数其他应用求和问题整除问题三项式展开问题：转化13统计与概率统计与概率14

ξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表设离散型随机变量ξ可能取的值为3.定义:概率分布（分布列）注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质统计与概率

ξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量x的概率分布154.常见分布统计与概率4.常见分布统计与概率16统计与概率统计与概率17在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次ξ01…k…np……于是得到随机变量ξ的概率分布如下：随机变量ξ服从二项分布,记作,其中n，p为参数,并记P(ξ=k)=其中q=1-p，k=0,1,2,3…n（3）二项分布统计与概率在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这185.数学期望的定义:一般地，随机变量的概率分布列为则称为的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.结论1：则;结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.根据定义可推出下面两个结论:统计与概率5.数学期望的定义:一般地，随机变量的概率分布列为则称196.离散型随机变量取值的方差和标准差:则称为随机变量x的方差.一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：············称为随机变量x的标准差.

统计与概率6.离散型随机变量取值的方差和标准差:则称为随机变量x的方差207.正态分布（1）正态曲线表达式：函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态曲线.XY统计与概率7.正态分布（1）正态曲线表达式：函数式中的实数μ、σ(σ>21μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.

=μ（2）正态曲线性质：XY统计与概率μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数22（2）正态曲线性质：XY（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.统计与概率（2）正态曲线性质：XY（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定23（3）标准正态分布

（4）转化为标准正态分布

特别地有

统计与概率（3）标准正态分布

（4）转化为标准正态分布

特别地有

统计248.独立性检验作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。统计与概率

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d8.独立性检验作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”259.回归直线方程（1）基本步骤1.画出散点图;2.求出回归方程;3.利用相关系数或数据进行分析.1.相关系数的变化范围为[-1,1].2.相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关,3.当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接近于0时说明两变量的相关性较弱。（2）相关系数统计与概率9.回归直线方程（1）基本步骤1.画出散点图;1.相关系数26

1.四种命题及其关系

原命题若p则q

逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否常用逻辑用语1.四种命题及其关系原命题逆命题否命27例

若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价.解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0.否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.常用逻辑用语例若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、否命题、28

2.充分必要条件则p是q的充分条件q是p的必要条件命题p与q的条件关系通常有四种pq

p是q的充要条件；pqp是q的充分不必要条件；pqp是q的必要不充分条件；pqP是q的既不充分也不必要条件；①确定条件是什么，结论是什么③确定条件是结论的什么条件可按以下三个步骤进行：②尝试从条件推导结论，从结论推导条件常用逻辑用语2.充分必要条件则p是q的充分条件q是p的必要条件命题p与29(1)p是q的充分不必要条件，从集合的角度理解充要条件(3)若p是q的充要条件，QP1)(2)若p是q的必要不充分条件,PQ2)(4)若p是q的既不充分也不必要条件设p、q对应的集合分别为P、Q.

P=Q3)PQ4)常用逻辑用语(1)p是q的充分不必要条件，从集合的角度理解充要条件(330常用逻辑用语

例：已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件常用逻辑用语

例：已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6313.含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-√,假-×)常用逻辑用语注：命题的否定即﹁p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.3.含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-√,假-×)常用逻32常用逻辑用语4.含有全称（特称）量词的命题的否定

结论：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题常用逻辑用语4.含有全称（特称）量词的命题的否定

结论：全33THANKYOUFORYOURATTENTIONTHANKYOUFORYOURATTENTION34高二数学选修2-3复习莆田四中陈冠峰高二数学选修2-3复习莆田四中陈冠峰35第一章计数原理第二章统计与概率第一章计数原理第二章统计与概率36计数原理

加法原理

乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的1.分类计数与分步计数原理的区别和联系：计数原理加法原理乘法372.排列：

说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”、列表等。计数原理2.排列：

说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也38(1)排列数公式一：当m＝n时，

n个不同元素的全排列公式：(2)排列数公式二：说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：

计数原理(1)排列数公式一：当m＝n时，

n个不同元素的全排列公式：39（3）基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优待法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略计数原理（3）基本的解题方法：（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将40一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.3.组合计数原理一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做41

（1）组合数:（2）组合数公式:注:1性质1作用：化简运算，性质2作用：恒等变形．2性质2公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．性质2性质1（3）组合数性质:计数原理

（1）组合数:（2）组合数公式:注:性质2性质1（3）组合42（4）排列组合综合应用不同元素至少问题：（1）排除法（2）先分类后分步分堆问题：均分无序、均分有序、不均分、部分均分。。。先分堆后排列相同元素至少问题：隔板法涂色问题：相邻最多的区域入手，分类讨论！手套问题：先取双、后取只多面手问题：Venn图，依据多面手部分分类讨论！定序问题：除法。。。。。。计数原理（4）排列组合综合应用不同元素至少问题：（1）排除法（2）先43（1）二项式定理及结构特征（2）二项式系数与项系数不同

作用：求任一项；求某一项系数（3）通项公式Tr+1=（4）定理特例4.二项式定理有理项、常数项等计数原理（1）二项式定理及结构特征（2）二项式系数与项系数不同 （344各二项式系数的和：奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和：（5）二项式系数性质注意点(2)求二项展开式系数和,常常得用赋值法,设二项式中的字母为1或-1,或0，得到一个或几个等式，再根据结果求值(1)注意二项式定理的正用,逆用及活用对称性：与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。

系数最大的项？计数原理各二项式系数的和：奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数45例:在(3x-2y)20的展开式中，求系数最大的项;解:设系数绝对值最大的项是第r+1项.则即3(r+1)>2(20-r)得2(21-r)>3r所以当r=8时，系数绝对值最大的项为计数原理例:在(3x-2y)20的展开式中，求系数最大的项;解:设46（5）二项式系数其他应用求和问题整除问题三项式展开问题：转化思想——将三项式展开转化为二项式展开。计数原理（5）二项式系数其他应用求和问题整除问题三项式展开问题：转化47统计与概率统计与概率48

ξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表设离散型随机变量ξ可能取的值为3.定义:概率分布（分布列）注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质统计与概率

ξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量x的概率分布494.常见分布统计与概率4.常见分布统计与概率50统计与概率统计与概率51在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次ξ01…k…np……于是得到随机变量ξ的概率分布如下：随机变量ξ服从二项分布,记作,其中n，p为参数,并记P(ξ=k)=其中q=1-p，k=0,1,2,3…n（3）二项分布统计与概率在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这525.数学期望的定义:一般地，随机变量的概率分布列为则称为的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.结论1：则;结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.根据定义可推出下面两个结论:统计与概率5.数学期望的定义:一般地，随机变量的概率分布列为则称536.离散型随机变量取值的方差和标准差:则称为随机变量x的方差.一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：············称为随机变量x的标准差.

统计与概率6.离散型随机变量取值的方差和标准差:则称为随机变量x的方差547.正态分布（1）正态曲线表达式：函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态曲线.XY统计与概率7.正态分布（1）正态曲线表达式：函数式中的实数μ、σ(σ>55μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.

=μ（2）正态曲线性质：XY统计与概率μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数56（2）正态曲线性质：XY（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.统计与概率（2）正态曲线性质：XY（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定57（3）标准正态分布

（4）转化为标准正态分布

特别地有

统计与概率（3）标准正态分布

（4）转化为标准正态分布

特别地有

统计588.独立性检验作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。统计与概率

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d8.独立性检验作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”599.回归直线方程（1）基本步骤1.画出散点图;2.求出回归方程;3.利用相关系数或数据进行分析.1.相关系数的变化范围为[-1,1].2.相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关,3.当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接近于0时说明两变量的相关性较弱。（2）相关系数统计与概率9.回归直线方程（1）基本步骤1.画出散点图;1.相关系数60

1.四种命题及其关系

原命题若p则q

逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否常用逻辑用语1.四种命题及其关系原命题逆命题否命61例

若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假.（真）（真