【学海导航】高考数学一轮专题复习 22合情推理与演绎推理 苏教

第三章数列、推理与证明编辑ppt合情推理与演绎推理第22讲编辑ppt归纳推理【例1】一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：则第9行第4个数是______．第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……编辑ppt【解析】第1行第1个数为1＝20，第2行第1个数为2＝21，第3行第1个数为4＝22，…，第9行第1个数为29－1＝256，所以第9行第4个数为256＋3＝259.答案：259编辑ppt点评

从特殊到一般，是归纳的特点．用归纳的方法导出结论一般是以审题、经验和直觉为前提的．本题从数表的特点出发，仔细观察第一列的特征，不难发现每行的第一个数的规律性．编辑ppt【变式练习1】根据下列5个图表及相应点的个数的变化规律，归纳出第n个图中点的个数f(n)与n的关系式f(n)＝_______________.

编辑ppt【解析】f(2)－f(1)＝2；f(3)－f(2)＝4；f(4)－f(3)＝6；…；f(n)－f(n－1)＝2(n－1)．以上(n－1)个式子相加得f(n)－f(1)＝n2－n，所以f(n)＝n2－n＋1.

编辑ppt类比推理【例2】在直角三角形ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1.那么，在空间四面体P—ABC中，是否具有类似的结论？

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应用类比要注意两类对象具有某些类似的特征，并由其中一类对象的已知特征推出另一类对象也具有这些特征．本题中，平面三角形有两条边相互垂直，同时与第三条边所成角已知；在空间四面体中，也应有三个面相互垂直，并同时与第四个面所成角已知，那么由于情景和性质完全相同，就可以进行类比了．编辑ppt【变式练习2】在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得出的正确结论是什么？

编辑ppt编辑ppt编辑ppt演绎推理编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt点评

本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．分析上述推理过程，可以看出，推理的前提是一般性命题：平行四边形的判定与性质、线面平行的判定定理、线面平行的性质定理等，这些大前提一般可以省略，结论是蕴含在前提中的特殊位置关系．像这类推理证明题和其他知识结合到一起，属于知识综合题．解决此类题目时建立合理的解题思路是关键．编辑ppt【变式练习3】将推理“函数y＝2x2＋x－1的图象是抛物线”改写成三段论的形式为_____________________________________________________________________________________________________________________________________.

二次函数的图象是抛物线(大前提)；函数y＝2x2＋x－1是二次函数(小前提)；函数y＝2x2＋x－1的图象是抛物线(结论)

编辑ppt1.下列四种说法中正确的有__________.①合情推理就是正确的推理；②合情推理就是归纳推理；③归纳推理是从一般到特殊的推理；④演绎推理是从一般到特殊的推理．【解析】合情推理包括归纳推理和类比推理，它们分别是由特殊到一般和特殊到特殊的推理，推理未必正确．④

编辑ppt编辑ppt编辑ppt【解析】根据各种推理的特点逐一判断：①是演绎推理；②是类比推理；③是归纳推理；④是归纳推理．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt

推理一般包括合情推理与演绎推理，合情推理是指根据已有的事实和正确的结论(包括公理、定理、常用的结论)导出合理结果的推理过程，或根据个人的经验和直觉推测出某些结果的推理过程．因此，当前提为真时，结论可能为真的推理就是合情推理．最常见的合情推理有归纳推理和类比推理．在解决问题时，合情推理具有猜测、设想和发现结论及探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养．编辑ppt

演绎推理是根据已有的事实和正确的前提，按照严格的逻辑法则得出新的结论的推理过程，其特点是，当前提为真时，结论必然为真．最常见的演绎推理有假言推理，即“若pq，p真，则q真”；三段论推理，即“若b＝c，且b＝a，则a＝c”，又称“大前提，小前提，结论”三段论；关系推理，即“若a≥b，b≥c，则a≥c”；完全归纳推理，即把所有情况都考虑在内的演绎推理，它与合情推理中的归纳推理是有区别的．编辑ppt

合情推理中的归纳推理称为不完全归纳推理，是一种由特殊到一般地推理，推理的结论未必是可信的，而演绎推理中的归纳推理是完全归纳推理，它是一种由一般到一般地推理，只要前提正确，推理的结论一定是正确的．编辑ppt编辑ppt选题感悟：本题主要考查的是合情推理．弄清平面几何与立体几何之间的类比关系，即面积→体积，是进一步求解的关键．

编辑ppt【解析】根据已知不等式左右两边的构成，应用归纳推理即可求解．编辑ppt选题感悟：归纳往往从特殊值开始，通过对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，这是数学研究的基本方法之一，要注意体会．编辑ppt3．(2010·辽宁文数)如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.

(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；

(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．编辑ppt编辑ppt(2)设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．

由线面平行的性质定理(大前提)，且A1B∥平面