2022-2023学年福建省漳州市诏安县第一中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年福建省漳州市诏安县第一中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点为，则的值为（

）或参考答案：C略2.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图).由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为(

)A.20

B.25

C.30

D.35参考答案：C3.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），则a6=

A．3×

44

B．3×

45C．44

D．45参考答案：A略4.定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为；(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是(

)(A)1个

(B)2个

(C)2个

(D)2个

参考答案：B略5.设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；直线与平面平行的判定．【分析】由题意设有直线m、n和平面α、β，在此背景下对四个选项逐一判断找出正确选项，A选项可由线线平行的条件作出判断，B选项可由面面平行的条件作出判断，C选项可由线面垂直的条件作出判断，D选项可由线面平行的条件作出判断．【解答】解：当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m?α，可得m∥α，故是正确命题故选D【点评】本题考点是命题真假的判断与应用，考查了线线平行的判定，面面平行的判定，线面垂直的判定，线面平行的判定，解题的关键是有着较强的空间想像能力，能根据题设条件想像出实物图形，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力，命题真假的判断与应用题是近几年高考的热点，主要得益于其考查的知识点多，知识容量大，符合高考试卷命题精、博的要求6.如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是(

)A．15m B．5m C．10m D．15m参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB为15m故选：D．【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．7.如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】定积分；几何概型．【分析】根据几何概型的特点，首先利用定积分表示阴影部分的面积，利用面积比求概率．【解答】解：由已知B在y=ax上，所以a=e，得到阴影部分的面积为=（ex﹣x）|+=e﹣，长方形的面积为1×e=e，由几何概型的公式得到；故选A．8..如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长为

（

）

A．

B.

3

C.

2

D

参考答案：D9.设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知，则的值为（

）A.-1/6

B.1/6

C.5/2

D.-5/6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为

______

.参考答案：x-y-2=012.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=___________.参考答案：略13.设是曲线

(为参数,)上任意一点,则的取值范围是________．参考答案：本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的斜率以及圆的参数方程等知识点,意在考查学生的数形结合能力.曲线

(为参数,)的普通方程为:是曲线C:上任意一点,则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率,如图所示:易求得故答案为14.设是椭圆上的一点,则的最大值是

.参考答案：15.参考答案：16.正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；作图题．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面积S=36π故答案为：36π【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．17.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项均为正数的等比数列{an}中，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，为数列{bn}的前n项和.设，当cn最大时，求n的值.参考答案：解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为，则由得，依题意，∴即解得或（舍）所以{an}的通项公式为（Ⅱ）∵∴{bn}成等差数列∴（法一）

∵

当时，即当时，即当时，即∴

∴当最大时，或（法二）由得解得

∴当最大时，n=6或719.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1（万元）的概率P分布列如表所示：ξ1110120170Pm0.4n且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1﹣p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与ξ2的关系如表所示：X（次）012ξ241.2117.6204.0（1）求m，n的值；（2）求ξ1的分布列；（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）则选择投资乙项目，求此时P的取值范围．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意得：由此能求出m，n的值．（2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0．分别求出P（X2=41.2），P（X2=117.6），P（X2=204.0），由此能求出ξ2的分布列．（3）由（2）求出E（ξ2）=﹣10p2+10p+117.6．因为E（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．由此能求出当选择投资乙项目时，p的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：解得：m=0.5，n=0.1．…（2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0．…P（ξ2=41.2）=（1﹣p）=p（1﹣p），…P（ξ2=117.6）=p+204.0p（1﹣p）=﹣10p2+10p+117.6．…因为E（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．所以0.4＜p＜0.6．当选择投资B项目时，p的取值范围是（0.4，0.6）．…20.（本题满分12分）在△ABC中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求．参考答案：（Ⅰ）

………………2分根据正弦定理，得

…10分

……12分21.已知p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系化简命题p，q，由p∧q为真命题，则p与q都为真命题，即可得出．解答：解：p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0，则△=m2﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，则△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2．若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，∴，解得﹣2≤m＜2．∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜2．点评：本题考查了一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的