加油站人员优化安排

全国大学生数学建模竞赛

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：032w所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员（打印并签名）：1. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2010年8月3日加油站的优化配置模型摘要要探讨油库人员的优化配置问题。通过对油库总工作系统进行合理的子系统划分，使得兼职只能发生在各个子系统内部，子系统之间不能相互兼职。然后采用整数规划方法，针对问题一、二、三中兼职可以发生的不同条件建立相应的数学模型，最后利用matlab软件编程分别对相应模型进行求解。模型求解完成后，根据模型结果，对油库管理提出相应建议。对问题一、二、三首先抽象出统一的整数规划模型作为模型准备。在模型准备当中首先对油库总工作系统进行子系统的划分，划分方式有两种。方式一是根据岗位工作日期的属性进行划分，方式二是根据人员可兼职情况进行划分。最终得到两种总系统划分方式，其中属于任意两个不同子系统的岗位之间不能发生兼职，只有同一子系统内部的岗位之间才能发生兼职。油库总工作系统按两种方式划分，任意两个岗位之间若想相互兼职，其必要条件为两个岗位所构成的集合必须同时是两种划分方式的某一子系统的共同子集。子系统的划分完成之后，确立目标函数和约束条件，建立整数规划模型。最后，对该整数规划模型用matlab求解模型。对于问题一，按照两种总系统分类方式，方式一可将总系统划分为三个子系统。方式二可将总系统划分为四个子系统。子系统划分完毕之后，建立该问题的整数规划模型，用matlab求得到A类需要6人，B类需要30人，C类需要28人，D类需要41人，E类需要25人。对于问题二，按照两种总系统分类方式，方式一可将总系统划分为三个子系统。方式二可将总系统划分为三个子系统。子系统划分完毕之后，建立该问题的整数规划模型，用matlab求得到系统需要最少人数N=130人。对于问题三按照两种总系统分类方式，方式一可将总系统划分为三个子系统。方式二可将总系统划分为一个子系统。子系统划分完毕之后，建立该问题的整数规划模型，求解得到系统需要最少人数N=128人。建立出整数规划模型并求解出三个问题之后，通过比较可以发现工作人员可以兼职的岗位范围越广，系统所需的总工作人员人数逐渐降低，同时各类人员平均工作量也增大，因此管理者应该对职工进行培训，使工作人员尽可能多的变为多技术人员。同时管理部门可以将按星期上班的也调整为按月份上班，这样也可以起到扩大兼职的岗位范围的目的。关键词：整数规划模型子系统划分油库工作总系统兼职1.问题重述油库是储存、供应油料及油料装备的重要机构。由于油料是一种易燃、易爆、易挥发、易渗漏，并有一定腐蚀作用的物质。因此，一个油库管理工作要保证正常的运行，必须要设置计量与质量检测管理、收发油料管理、装备维护与维修管理、安全保障管理、服务保障管理等相关的岗位和人员的配置。某油库现有不同功能、不同规格的大小储油罐80个，储油量达16万立方米以上，年收发油量达7000多立方米，工作任务十分繁重。根据实际需要按工种分类，油库的工作岗位可以分为5大类：A.计量与质量检测管理；B.收发油料管理；C.设备维护与维修管理；D.安全保障管理；E.服务保障管理。由于油库工作的性质要求，每一大类都包括若干个具体的工作岗位，每个岗位都需要数量不等的人员和工作量，附表给出了各类工作岗位、所需要的人员数量和全年的工作量。通常油库的所有人员在保障油库正常运行的条件下，还要参加必要的军事训练和业务学习等活动，所以实际要求每个人全年累积从事油库管理相关工作的总工作量不超过175天(每天按8小时计算)，除节假日外，其他时间用于军事训练和业务学习等活动。现在研究解决下列问题：.根据油库正常的工作任务需要，如果要求A、B、C和D类人员都配专职，同类中的各工作岗位人员可以兼职。那么各类工作岗位最少需要配制多少人员？平均年工作量是多少？.考虑到人员和编制的问题，有关部门提出除了A、B两大类专业性较强的工作专职专人外，C、D两大类在时间允许的情况下可以相互兼职。那么这个油库最少需要多少人员才能保证油库的正常运行？并说明各类人员的年总工作量为多少？.如果油库的所有人员都经过了专业的培训，每个人都能从事A、B、C和D类中的任何一项工作，每一个岗位都不设专职人员，那么在时间允许的情况下，最少需要多少人员能够保证油库的正常运行？并说明各类人员的年总工作量为多少？.你对该油库的岗位和人员的配置、提高油库的管理水平和运行效率等方面有什么合理化建议。2.模型假设.每个月按30天计算；.工作人员为多技术人员，可以兼职多种工作岗位;.油库工作人员正常工作，无请假替班；.和零油操作有关的工作服从的是二项分布；3.主要符号说明M:油库总工作系统；K1:月份固定岗位型；K2:星期固定岗位型；K3:随机岗位型；K4:长期岗位型；K:工作人员类别；K1:只能兼职A类工作的人员；L1:只包含A类岗位的子系统；L:只包含B类岗位的子系统；L3:只包含C类岗位的子系统；L4:只包含D类岗位的子系统；L5:只包含C、D类岗位的子系统；L6:只包含A、B、C、D类岗位的子系统；七:第L类工作人员的数量；Li七：工作i的工作人员数量；y..:可以兼职i,j两份工作的人数；R(i,j)：兼职的工作岗位其单个年工作总量；F(i,j)：两种可以互相兼职工作需要满足的时间条件；S(i,j):两种可以互相兼职工作需要满足的子系统归属条件;G:工作总量；G:平均工作总量；tE:第/项工作开始的时间；tEj:第j项工作开始的时间;匕：第i项工作持续的时间；tj:第，项工作持续的时间；七:E类岗位的人数；问题分析本文要探讨油库人员的优化配置问题，根据问题所提供的数据(见附录1),,可将所有的工作安排的方式可以分为四类：1).以固定月份日期安排；2).以星期安排；3).以随机日期安排；4).长期安排。基于此分类方法，将油库总工作系统分为四个子系统：1).月份固定岗位型；2).星期固定岗位型；3).随机岗位型；4).长期岗位型。针对问题一，A、B、C和D类人员都配专职，同类中的各工作岗位人员可以兼职，要求各类工作岗位最少需要配制人员数，那么，在不考虑每个岗位工作效率的情况下，通过人员在不同岗位之间的兼职来减少油库管理人员的人数，可以提高油库管理人员的利用率，从而达到油库管理人员配置优化的目的。对于人员的兼职，本文考虑具有一定弹性的岗位的人员可以兼职，通过对每一类岗位的工作时间建立时间分布的矩阵，求出需求人数最多的岗位，然后每类岗位之间逐个进行比较，看工作时间之间的冲突性，进行判断之后，得出可以兼职的岗位，进一步算出兼职的人数，然后得出每类大类最少的人数。而平均年工作量，通过计算总工作量再除以工作总人数即可求出。针对问题二，A、B两大类专业性较强的工作专职专人外，C、D两大类在时间允许的情况下可以相互兼职。在问题一的基础上，把C、D归为一类岗位，用问题一的方法同理求解C、D类岗位共需最少多少人，这里不再赘述。要求各类人员的年总工作量，只要看各类人员兼职岗位的工作量总和即可。针对问题三，油库的所有人员都经过了专业的培训，每个人都能从事A、B、C和D类中的任何一项工作，每一个岗位都不设专职人员，则将A、B、C和D归到一类，则各类之间可以互相兼职，于是就要综合考虑兼职情况，求出最少人数的总和。针对问题四，结合以上问题建立的模型，并根据实际情况，查阅相关的资料，提出合理化的建议。最后对模型改进，完善该优化模型，使模型更合理，应用更广泛。5.模型的准备首先，对油库总工作系统M进行子系统划分，划分的目的是使划分出的子系统相互之间不具备兼职条件，即不能相互兼职，但是同一子系统内的各个工作可以相互兼职。由于E类服务保障管理工作，属于全专职工作，因此，在划分的时候，将其排除在总系统M外。求解出排除E的总系统M的最小安排人数之后，加上E类工作专职人数，即为最后的油库需要的人数。现对油库总工作系统M进行划分，划分方式分为如下两种，称为方式一和方式二。方式一，按照题目给出的工作日期特点对油库总工作系统M进行划分，分出的各子系统之间不可以相互兼职，各子系统内部可以兼职。从题目所给数据分析，可将所有的工作安排的方式可以分为四类：1).以固定月份日期安排；2).以星期安排；3).以随机日期安排；4).长期安排。基于此分类方法，将油库总工作系统M分为四个子系统：1).月份固定岗位型％；2).星期固定岗位型k2；3).随机岗位型k3；4).长期岗位型k4。例如，A1月计量检测，每月25日开始工作，属于月份固定岗位型；C4,设备日常维护保养，每周一、周五进行，属于星期固定岗位；B4，零发油操作1，平均每年120次，属随机岗位型；D5日常安全检查与维护，每两天一次，属于长期岗位型。那么，K1={A1,A2,A3,A4,A5,A6,B1,B2,B3,C1,C3,C5,C6,D1},k2={c4,C7,D3,D4),k={B4,B5,B6,C2,D2},k={d5,D6)。则M={k,k,k,k}。各岗位表示参数4 1 2 3 4见附录1。按以上分类，各工作的类型的工作时间之间极易发生冲突，不能进行相互兼职，例如，A1月计量检测，，每月25日开始工作，属于月份固定岗位型，C4，设备日常维护保养，每周一、周五进行，属于星期固定岗位，按月进行的话，不同年份的每个月的日期在星期中的分布有所不同，每个月的星期一和星期五可能和25日该日期重叠，所以A1和C4不能互相兼职，兼职只能发生在同类工作的内部。而且对于长期岗位型，由于工作时间已经较长，所以不考虑其进行兼职。因此，将其排除在油库总工作系统M外。最终，油库总工作系统M可划分为k、k、k，M={k,K,k}。1 2 3 1 2 3方式二，按题目每一问中所给的工作人员的工作技能的不同类别对油库总工作系统M进行划分，分出的各子系统之间不可以相互兼职，各子系统内部可以兼职。例如，问题一中要求A、B、C和D类人员都配专职，同类中的各工作岗位人员可以兼职，可将油库总工作系统划分为四个子系统，分别为：L、L、L、123L，则M={L,L,L,L}，L={A,A,A,A,A,A},L={B,B,B,B,B,B},1 2 3 4 1 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6L={C,C,C,C,C,C,C},L={D,D,D,D,D,D}。同理按照问题二和问3 1 2 3 4 5 6 7 4 1 2 3 4 5 6题三的要求，可将油库总工作系统M进行划分。综合三个问题要求可将油库工作系统M划为6个子系统：1).只包含A类%；2).只包含B类L2；3).只包含C类L3；4).只包含D类L4；5).只包含C、D类L5；6).只包含A、B、C、D类L6。

在问题一中，油库总工作系统M划分为：乙、L、L、L；M={L,L,L,L}。TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 4 1 2 3 4L={A,A,A,A,A,A},L={b,B,B,B,B,B},1 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6L={C,C,C,C,C,C,C},L={D,D,D,D,D,D}3 1 2 3 4 5 6 7 4 1 2 3 4 5 6在问题二中，油库总工作系统M划分为：L、L、L；M={L,L,L}。1 2 5 1 2 5L={A,A,A,A,A,A},L={b,B,B,B,B,B}，1 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6L={C,C,C,C,C,C,C,D,D,D,D,D,D}。1234567123456在问题三中，油库总工作系统M划分为：L6；M={L6}。L={A,A,A,A,A,A,B,B,B,B,B,B,C,C,C,C,C,C,C,D,D,D,D,D,D}6 1 23456 1 23456 1 234567 1 23456然后，根据以上条件，建立各类人员兼职分配的整数规划模型。引入如下决策变量：nL:第L类工作人员的总数量；I iL:工作'•的工作人员数量；yij:可以兼职i,j两份工作的人数；根据本题所研究的问题，可以建立如下整数规划模型：(P)：（1）(2（1）(2)LiL,eMSubjuctto:nL心一2ZZy! ieL, (i,j)eS(i,jF(i,j)X>r (3)(4)y,,^Xjy,,^Xjzy^<气F(i,j)=ki,j)1tE+1<tE或tE+1<tEjjiiij(5)(6)(7)S（i,j）=bj）|{i,j}JV乙且{i,j}京KJ （8）R（i,j）={fxtv175且/xtv175} （9）ii jj模型（P）的目标函数表示的是Lj人员构成情况下，各类人员数量最少。约束条件（2）表明当i、j可以满足相互兼职的时间约束条件和人员技术约束条件的情况下，各项工作人员人数，兼职人数以及总服务人员的人数的平衡关系。约束条件（3）表明从事某项工作的人数不小于题目所给的从事该项工作的最少人数的要求。约束条件（4）、（5）表明兼职i项工作和j项工作的人数应该分别少于从事i、j两项工作的人数。约束条件（6）表明从事i项工作的总人数大于兼职i项工作的人数，因为总人数等于兼职人数加上专职人数。约束条件（7）表明能否兼职在工作时间先后顺序上的要求，即若i项工作可以和j项工作可以相兼职，必须满足j项工作结束的时间必须早于i项工作开始的时间或i项工作结束的时间早于j项工作开始的时间，约束条件（8）表明两种工作若想兼职，必须满足同时属于方式一和方式二两种划分的同一子类当中，例如，按方式一划分只存在一个子类，A1和B1属于同一子类。但是，A1和B1在按方式二划分，却不属于同一子类，因此，在问题三的求解中，A1和B1不能够相互兼职。约束条件（9）表明可以兼职的工作岗位其单个年工作总量应该小于175天。对于约束条件（9）的补充说明：工作人员的兼职条件应该是全年工作总量不多于175天，但该题中可以用工作人员兼职工作中的任意一个工作的全年工作总量是否不多于175天做为判断条件。因为，从题目所给数据分析可得，只有D5、D6的工作总量超过175天，其他单个岗位的工作时间总量远少于175天，同时由于岗位可否兼职之间已经有了约束条件（7）和约束条件（8）两个很强的限制条件，因此可以用约束条件（9）来近似替代单个工作人员全年工作总量的限制条件。利用该模型分别对问题一、二、三进行求解。6.模型建立与求解5.1问题一5.1.1模型的建立（1）确立对油库总工作系统M进行子系统划分的两种划分方式：方式一，油库总工作系统M可划分为K1、K2、K3三个子系统，M={K「K2,K3}，每个子系统包含的岗位类型的相关参数在上文已有说明，在此不做赘述。方式二，油库总工作系统M划分为四个子系统，分别为：L、L、L、L，12 3 4

TOC\o"1-5"\h\z则M={L,L,L,L}，每个子系统包含的岗位类型的相关参数在上文已有说明，12 3 4在此不做赘述。建立A类的整数规划模型min…乙一1 £'ieL. 2Qj)eS(；,j)。F(i,j) ^x>ryvxijiyijvxjtE+1<tE或tE+1<tEtE+1<tE或tE+1<tE}jjiiiji.'cVL且{i,j}cVk}fxt<175且/xt<175}ii jjF(i,j)={(i,j)|jS(i,j)=ki,j){i,j}R(i,j)={ii由于B、C、D类的建模方法与A的一样，所以可以参考A类进行建模，因此在这里就不对B、C、D类的建模方法一一列举。建立整体的整数规划模型，列出求解需求排除E类岗位和k4系统后最少人数的目标函数，确定约束条件，其函数关系如下：min£n=minVn+n+nn)L L1 L L3+L4L.eMTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"£ 1 £ £n=—x__ — —y'ieL. 2(i,j)eS(i,j护F(i,j) 'x>ry「vx.yvxtE+1<tE或tE+1tE+1<tE或tE+1<tE}

jjiiij■cVL且{i,j}cVk)’ }fxt<175且/xt<175}ii jjF(i,j)=ki,j)|jS(i,j)=ki,j){i,j}R(i,j)={⑷求解K4系统的最少人数〃电minn=miny+miny

表示该项任务每年要执行x次，“至少需要J人”同时执行，每次J人需要连续工作z天，七、七分别表示每次执行D5、D6任务的人数。（5） 求出最终的总人数N:K

4)+n+nE K4N=minZn+K

4)+n+nE K4L’wM'即N=minQ+nL2+n+n（6） 求解各岗位平均年工作量G:+n+nK4'n（’T'2'3），表示m'A'B'CDE，表示岗位类型；U="各岗位所需人数。该模型的求解可以通过lingo软件、matlab软件和c语言编程实现。具体源程序代码见附录2。5.1.2模型的求解通过对每一类岗位的工作时间建立时间分布的矩阵，无工作安排的日期用0表示，有工作安排的日期用1表示，求出需求人数最多的岗位，然后每类岗位之间逐个进行比较，看工作时间之间的冲突性，进行判断之后，得出可以兼职的岗位，进一步算出兼职的人数，然后得出每类大类最少的人数。算法流程如图1所示。

图1求解所需最少人数算法流程图利用matlab软件进行编程，建立矩阵，通过比较，利用算法流程图1,然后编写程序求解，求解过程见附录2的源程序。利用matlab软件进行编程，建立矩阵，通过比较，利用算法流程图1，然后编写程序求解，求解过程见附录2的源程序。最后求得”广6n=30“广28疽1N=107接下来，求解平均年工作量G:m表示该项任务每年要执行X次，“至少需要y人”同时执行，每次y人需要连续工作z天，其他参数在上文已有说明，在此略去注释。最终求得 GA=43GBT6.2G=67.36CG=120DG=66.36E5.2问题二5.2.1模型的建立确立对油库总工作系统M进行子系统划分的两种划分方式：方式一，油库总工作系统M可划分为K1、K2、K3三个子系统，M={%,K2,kJ，每个子系统包含的岗位类型的相关参数在上文已有说明，在此不做赘述。方式二，油库总工作系统M划分为四个子系统，分别为：油库总工作系统M划分为：L、L、L；M={L,L,L}，每个子系统包含的岗位类型的相关参1 2 5 1 2 5数在上文已有说明，在此不做赘述。建立整数规划模型，列出求解需求排除E类岗位和k4系统后最少人数的目标函数，确定约束条件，其函数关系如下：

minZn=minm+n+nTOC\o"1-5"\h\zLj hL2L产Myiyyn JAyL. i? c ij1i&L.(3)苗(3护河如)x>ry 5ijiy V/jfG,J)=jfG,J)=S(<•)={([•z,j^)\tE+t<tE或lE+t<tE'1jjiii.AJ)kj}寸乙且{ij}QVkR(i,j)={f.xt<1751/xt<175)ii Jj求解七系统的最少人数雷minn-miny+miny电 1 2Lv175表示该项任务每年要执行X次，“至少需要y人”同时执行，每次y人需要连续工作Z天，y、y分别表示每次执行D5、D6任务的人数。1 2求出最终的总人数N:N=min£n+n+n4ek4LwM艮flN=minCz+n+n)+〃+n。A%EK求解各岗位平均年工作量U:mG=—mum=A,B,(C,D),E,表示岗位类型；u=n,n+n+n,n(i=l,2),LjAL4K4E表示各岗位所需人数。该模型的求解可以通过lingo软件、matlab软件和c语言编程实现。具体源程序代码见附录2。5.2.2模型的求解该模型的求解过程和问题一5.1.2模型的求解过程基本上一样，可以参考其求解进行求解。利用matlab软件进行编程，建立矩阵，利用算法流程图1，然后编写程序求解，具体求解过程见附录2的源程序。最后求得N=105接下来，求解每类岗位的平均年工作量G:mG=G

muG=x次xy人x乙天/次表示该项任务每年要执行X次，“至少需要y人”同时执行，每次y人需要连续工作z天，其他参数在上文已有说明，在此略去注释。GG=43AGB=16.2G（）=98.65G=66.36E5.3.1问题三5.3.2模型的建立确立对油库总工作系统M进行子系统划分的两种划分方式：方式一，油库总工作系统M可划分为K1、K2、K3三个子系统，M=｛%,K2,kJ，每个子系统包含的岗位类型的相关参数在上文已有说明，在此不做赘述。方式二，油库总工作系统M划分为四个子系统，分别为：油库总工作系统M划分为：油库总工作系统M划分为：L6；M=｛匕｝，每个子系统包含的岗位类型的相关参数在上文已有说明，在此不做赘述。建立整数规划模型，列出求解需求排除E类岗位和K4系统后最少人数的目标函数，确定约束条件，其函数关系如下：

min£n=min£n=minnL6nL.

LeM1

i£ 1 £n=，x—— —' ieL, (i,j)eS(i,j护F(i,j)x>ry「vxyvxijj£yvxijiF(i,j)={(i,j)|jS(i,j)={(i,j){i,j}R(i,j)={£yijtE+1<tE或tE+1<tE}jjiiik■cVL且{i,j}cVk)’ }fXt<175且/Xt<175}ii⑶求解k4系统的最少人数nK4minn=miny+minyq175s.t〈1』zv175I表示该项任务每年要执行x次，“至少需要y人”同时执行，每次y人需要连续工作z天，七、y2分别表示每次执行D5、D6任务的人数。求出最终的总人数N:N=min£n+n+nLeMii即N=min"+nE+nK4求解平均年工作量G:uu=nK+£n〔,nE(i=1,2,3,4)，表示各岗位所需人数。该模型的求解可以通过lingo软件、matlab软件和c语言编程实现。具体源程序代码见附录2。5.3.3模型的求解该模型的求解过程和问题一5.1.2模型的求解过程基本上一样，可以参考其求解进行求解。利用matlab软件进行编程，建立矩阵，利用算法流程图1，然后编写程序求解，源程序见附录2最后求得N=103接下来，求解平均年工作量G:G=72.145.4问题四5.4.1针对问题四提出的建议和意见根据以上建立的模型分析，油库的岗位设置有很多是半天性质的工作，而不少半天性质的工作又是在同一天进行的，所以为了充分利用管理人员资源，可以将其工作岗位归类到一起。石油具有易燃易爆、易挥发、易渗漏、易集聚静电荷的特性。油库管理中心必须确立“安全第一”的思想，贯彻“预防为主，防消结合”的方针，保证安全经营。须建立到每个工种的岗位责任制和安全操作规程，做到分工具体，责任明确，并同时制定考评办法和奖惩规定，确保本制度的实施。工作人员必须经过培训，学习石油商品知识和用油机具知识，掌握业务操作要领，熟悉加油站管理制度，并经过地区分公司以上的主管部门考核合格后方准上岗操作［1］。对于运行效率，提倡现代机器自动化管理代替人力管理，这样可以更节省人力，提高管理和检测的准确度，提高整个油库管理系统的运行效率。7.模型改进上面建立的整数规划模型，其目标函数只有一个，为整个系统的总人数。但是实际问题中，考虑油库的效益，应该建立多目标规划模型，目标函数还有企业的雇佣成本最低等等。因此，单从工作人员的人数上并不能完全衡量出油库的效益。同时，各类工作岗位之间的兼职约束条件较为严格了一些，特别是在兼职条件上的规定，所以该油库管理人员的优化配置稳定性较好，灵活性稍差。零发油的相关任务依赖于设备操作，且零发油的工作时间是随机的。由于上面建立的模型没有充分考虑该随机因素，所以模型还没达到非常好的优化目的，现在此将该因素考虑进模型，对模型进一步优化。例如对于零发油的每天上班的概率P=120/360=1/3，则对于收油相关的工作，每两个月上班一次，且每次时间都很短。则可以完全兼职的概率P=C35820/C36020约等于2/3,此概率已经较大了，因此在第三问中应该考虑将两种工作兼职。这时得出的最少人数为87,相对于第三问中的103人，人数有了明显的下降。年工作量格式：x次Xj人Xz天/次，表示该项任务每年要执行x次，“至少需要j人”同时执行，每次j人需要连续工作z天。有些任务人越多，执行时间越短若每次由j1(>j)人执行,则每次需要执行时间为iz。由于上面建立的模型没有充分考虑该因素，所以模型还没达到非常好的优化目的，现在此将该因素考虑进模型，对模型进一步优化。对于C3类岗位，前面没有考虑其兼职情况，所以如果要能够用固定月份岗位的人员来兼职的话，根据兰z计算，需要40人同时来进行工作才能，才能使j1完成C3类岗位工作的时间提前到12月9日完成，并且这40人的年工作累计总量不能超过175天，经过遍历A、B、C、D四类岗位，发现用可以A2、A4、A5、A6、B1、B2、B3、C1、D1的总人员来兼职完成，从而总需求的人数又减少了12人，模型得到了进一步改进，油库人员配置得到了进一步优化。.模型评价该模型首先采用集合解决了各类工作之间相互兼职的困难，将油库总工作系统划分为子系统，子系统之间不能兼职，内部可以兼职。并且两类工作必须同时满足两种划分方式下同属于同一子系统的要求，划分方式对于整数规划模型的建立有着重要作用。建立的整数规划模型能够统一的解决问题一，问题二问题三，通用性较好。但是该模型对于零油没有引入随机因素的影响，不能很好的解决和零油有关的工作和其它工作的兼职情况。.模型推广由于该模型是整数规划模型，且用于按日程安排人员开展工作的规划，所以，该模型可以推广到很多实际工作安排的例子当中，具有一定的参考价值。10.参考文献［1］加油站管理制，/act/act_display.aspfridu1993761987-4-6⑵王海燕，王红军，卓奕君，基于Petri网的底盘总装线人员配置优化研究［J］，北京信息科技大学学报，第24卷第4期2009年12月：70-74,2009.［3］ 王谦，陈芳莲，多系统服务中心的多技能服务人员调度问题研究［J］系统科学与数学28（11）（2008，11），1337-1345［4］ 赵静，但琦，数学建模与数学实验［M］，北京：高等教育出版社，2008.［5］ 盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计［M］,北京：高等教育出版社，2008.［6］ 翟建设，王勇，吴青，基于人员一时间Petri网的气象业务保障流程模型［J］，计算机应用与软件，第25卷第1期2008年1月：50-55，2008.［7］ 何建，基于Poisson分布的呼叫中心人员配置分析［J］,吉林工程技术师范学院学报，第24卷第5期2008年5月：60-61..附录附录1油库5大类岗位、需要人员及年工作量工作岗位类别工作岗位代号工作岗位名称工作岗位的年工作量备注（A）计量与质量检测管理A1月计量检测12次X2人X2天/次每月25日开始A2半年计量检测2次X2人X2天/次每年6、12月1日开始A3储油质量检验6次X2人X15天/次每单月15日开始A4全面检测2次X2人X2.5天/次每年1、7月10日开始A5收油计量检测6次X2人X0.5天/次每双月10日A6收油质量检验6次X2人X0.5天/次每双月10日（B）收发油料管理B1收油操作16次X16人X0.5天/次每双月10日B2收油操作26次X6人X0.5天/次每双月10日B3收油操作36次X1人X1天/次每双月10日B4零发油操作1120次X5人X0.5天/次平均每年120次B5零发油操作2120次X1人X0.5天/次平均每年120次B6零发油操作3120次X1人X0.5天/次平均每年120次

(C)设备维护与维修管理C1收油设备维护值班6次X2人X1天/次每双月10日C2零发油设备维护值班120次X2人X0.5天/次平均每年120次C3常规维护保养1次X12人X30天/次每年12月1日开始C4设备日常维护保养104次X12人X1天/次每周一、周五进行C5常用设备维护保养6次X3人X4天/次每单月15日开始C6安全设备维护保养6次X2人X4天/次每单月20日开始C7配电设备维护保养26次X2人X0.5天/次每年双周的周三进行(D)安全保障管理D1收油消防值班6次X6人X1天/次每双月10日D2零发油消防值班120次X6人X0.5天/次平均每年120次D3消防设施维护52次X6人X1.5天/次每周一开始D4消防车辆维护52次X6人X0.5天/次每周一进行D5日常安全检查与维护183次X20人X1天/次每两天1次D6油库环境保养与卫生241次X1人X1天/次除节假日外每天1次(E)服务保障管理E1伙食服务保障员额每15人编制1人全专职E2医疗服务保障2人/天全专职E3车辆服务保障4人/天全专职E4警卫服务保障8人/天全专职说明：年工作量格式：X次XJ人Xz天/次，表示该项任务每年要执行%次，“至少需要J人”同时执行，每次J人需要连续工作z天。有些任务人数越多执行时间越短，即若每次由七(y)人执行，则每次需要执行时间为兰z天。但与收油和零发油的相关任务依赖于设备操作，这些岗位所需人yi员数固定不变，也必须同时在岗，而且零发油的时间是不确定的。附录21、求A类岗位最少需配置人员数及平均工作量程序j=0；flag=0;fig=0;Maxa=0;A_1_Start=[252525252525252525252525];A_1_Last=[222222222222];A_2_Start=[000001000001];A_2_Last=[000002000002];A_3_Start=[150150150150150150];A_3_Last=[150150150150150150];A_4_Start=[10000001000000];A_4_Last=[2.5000002.500000];A_5_Start=[010010010010010010];A_5_Last=[00.500.500.500.500.500.5];A_6_Start=[010010010010010010];A_6_Last=[00.500.500.500.500.500.5];A_Day=[A_1_Start;A_1_Last;A_2_Start;A_2_Last;A_3_Start;A_3_Last;A_4_Start;A_4_Last;A_5_Start;A_5_Last;A_6_Start;A_6_Last];A_Need=[222222];[Max,Row]=max(A_Need);[m,n]=size(A_Need);Total=Max;while1fori=1:2:12j=j+1;ifj==Rowcontinue;elseifA_Day(i,1:2:12)==0&A_Day(2*Row-1,2:2:12)==0A_Day(2*Row-1,2:2:6)=30;A_Day(2*Row-1,8:2:12)=31;elseifA_Day(i,2:2:12)==0&A_Day(2*Row-1,1:2:12)==0A_Day(i,2:2:6)=30;A_Day(i,8:2:12)=31;endA_Time=A_Day(i,:)-(A_Day(2*Row,:)+A_Day(2*Row-1,:));A_Time1=A_Day(2*Row-1,:)-(A_Day(i,:)+A_Day(i+1,:));ifA_Time>=0|A_Time1>=0flag=flag+1;Total=Total-A_Need(1,j);continue;elseMax=Max+A_Need(1,j);ifTotal<=0Max=Max+A_Need(1,j);endendendendj=0；ifflag==0fig=fig+1;iffig==nbreak;endMax=A_Need(1,Row);A_Need(1,Row)=0;Maxa=Max+Maxa;[Max,Row]=max(A_Need);Total=Max;elsebreak;endendMax=Max+Maxa;WorkDay=A_Day(2:2:12,:);Average=sum(WorkDay(:))/Max;MaxAverage2、求B类岗位最少需配置人员数及平均工作量程序j=0;flag=0;fig=0;Maxa=0;B_1_Start=[010010010010010010];B_1_Last=[00.500.500.500.500.500.5];B_2_Start=[010010010010010010];B_2_Last=[00.500.500.500.500.500.5];B_3_Start=[010010010010010010];B_3_Last=[010101010101];A_Day=[B_1_Start;B_1_Last;B_2_Start;B_2_Last;B_3_Start;B_3_Last];A_Need=[1661];[Max,Row]=max(A_Need);[m,n]=size(A_Need);Total=Max;while1fori=1:2:6j=j+1;ifj==Rowcontinue;elseA_Time=A_Day(i,:)-(A_Day(2*Row,:)+A_Day(2*Row-1,:));A_Time1=A_Day(2*Row,:)-(A_Day(i,:)+A_Day(i+1,:));ifA_Time>0|A_Time1>0flag=flag+1;Total=Total-A_Need(1,j);continue;elseMax=Max+A_Need(1,j);endendendj=0;ifflag==0fig=fig+1;iffig==nbreak;endMax=A_Need(1,Row);A_Need(1,Row)=0;Maxa=Max+Maxa;[Max,Row]=max(A_Need);elsebreak;endendMax=Max+Maxa;WorkDay=A_Day(2:2:6,:);Average=sum(WorkDay(:))/Max;MaxAverage3、求C类岗位最少需配置人员数及平均工作量程序j=0;flag=0;fig=0;Maxa=0;C_1_Start=[010010010010010010];C_1_Last=[010101010101];%C_2_Start=[000001000001];%C_2_Last=[000002000002];C_3_Start=[000000000001];C_3_Last=[0000000000030];C_4_Start=[10000001000000];C_4_Last=[2.5000002.500000];C_5_Start=[150150150150150150];C_5_Last=[404040404040];C_6_Start=[200200200200200200];C_6_Last=[404040404040];A_Day=[C_1_Start;C_1_Last;C_3_Start;C_3_Last;C_5_Start;C_5_Last;C_6_Start;C_6_Last];A_Need=[21232];[Max,Row]=max(A_Need);[m,n]=size(A_Need);Total=Max;while1fori=1:2:8j=j+1;ifj==Rowcontinue;elseifA_Day(i,1:2:12)==0&A_Day(2*Row-1,2:2:12)==0A_Day(2*Row-1,2:2:6)=30;A_Day(2*Row-1,8:2:12)=31;elseifA_Day(i,2:2:12)==0&A_Day(2*Row-1,1:2:12)==0A_Day(i,2:2:6)=30;A_Day(i,8:2:12)=31;endA_Time=A_Day(i,:)-(A_Day(2*Row,:)+A_Day(2*Row-1,:));A_Time1=A_Day(2*Row-1,:)-(A_Day(i,:)+A_Day(i+1,:));ifA_Time>=0|A_Time1>=0flag=flag+1;Total=Total-A_Need(1,j);continue;elseMax=Max+A_Need(1,j);ifTotal<=0Max=Max+A_Need(1,j);endendendendj=0;ifflag==0fig=fig+1;iffig==nbreak;endMax=A_Need(1,Row);A_Need(1,Row)=0;Maxa=Max+Maxa;[Max,Row]=max(A_Need);Total=Max;elsebreak;endendMax=Max+Maxa;WorkDay=A_Day(2:2:8,:);Average=sum(WorkDay(:))/Max;MaxAverage4、第三问模型求解程序j=0;flag=0;fig=0;Maxa=0;A_1_Start=[252525252525252525252525];A_1_Last=[222222222222];A_2_Start=[000001000001];A_2_Last=[000002000002];A_3_Start=[150