7最佳广告编排方案

最佳广告编排方案一.实验目的了解线性规划问题及其可行解、基本解、最优解的概念。.通过对实际应用问题的分析，初步掌握建立线性规划模型的基本步骤和方法。.学习、掌握MATLAB软件求解有关线性规划的命令。二.实验内容一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其目的是争取尽可能多的影响顾客。下表是公司进行市场调研的结果:电视网络媒体杂志白天最佳时段每次做广告费用（千元）45862512受每次广告影响的顾客数（千人）350880430180受每次广告影响的女顾客数（千人）260450160100这家公司希望总广告费用不超过750（千元），同时还要求：（1）受广告影响的妇女超过200万;（2）电视广告的费用不超过450（千元）；（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；（4）通过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次。三.实验方法与步骤建立线性规划模型有三个基本步骤：第一步，找出待定的决策变量（在此规划中决策变量即为电视白天、电视最佳时段、网络媒体、杂志分别所做广告的次数）第二步，找出问题的所有限制或约束条件，写出有关决策变量的线性方程或不等式第三步，找出模型目标，写出目标函数，以求最大或最小四.实验解答解：（1）问题的分析确定决策变量：安排电视白天、电视最佳时段、网络媒体、杂志做广告的次数，分别可设定为xl,x2,x3,x4；确定约束条件：总广告费用不超过750（千元），则45x1+86x2+25x3+12x4<=750受广告影响的妇女超过200万，则260x1+450x2+160x3+100x4>=2000电视广告费用不超过45。(千元)，则45xl+86x2<=450电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次，则xl>=4,x2>=2通过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次，则5<=x3<=8,5<=x4<=8确定目标函数：由题意可知此广告编排方案，使得受各种广告影响的潜在顾客总数最多，即z=350x1+880x2+430x3+180x4取最大值(2)模型的建立此问题完整的线性规划模型如下：maxz=350x1+880x2+430x3+180x4s.t.45x1+86x2+25x3+12x4<=750260x1+450x2+160x3+100x4>=200045xl+86x2<=450xl>=4,x2>=2,5<=x3v=8,5<=x4<=8(3)MATLAB计算机求解上述模型可化为MATLAB形式的数学模型，得minf=-350x1-880x2-430x3-180x4s.t.45x1+86x2+25x3+12x4<=750-260x1-450x2-160x3-100x4<=-200045x1+86x2+0x3+0x4v=450Ox1+0x2+x3+0x4<=8Ox1+0x2+0x3+x4<=8xl>=4,x2>=2,x3>=5,x4>=5用MATLAB求解的程序代码：»c=[-350-880-430-180];»a二[45862512;-260-450-160-100;458600;0010;0001];»b=[750;-2000;450;8;8];»lb=[4;2;5;5];»[x,fval]=linprog(c,a,b,[],[],lb,[])Optimizationterminated.4.00003.13958.00008.0000fval=-9.0428e+003（4）结果分析目标函数是求受广告影响的最多顾客人数，而MATLAB命令是对线性规划模型求的最小值，则取-c,得z的最大值，据约束条件，受广告影响的潜在顾客人数最多为9042800人五.练习与思考某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利如下表所示，现有煤360t（吨）,电力200kw.h,工作日300个。请制定一个使总利润最大的生产计划。煤(t)电(kw.h)工作日单位利润（元/t）中9437000乙551012000解：（1）决策变量甲乙两种产品所制造的吨数分别为xl,x2约束条件9xl+5x2<=3604xl+5x2<=2003xl+10x2<=300xl>=0,x2>=0目标函数maxz=7000x1+12000x2⑵线性规划模型maxz=7000x1+12000x2s.t.9xl+5x2<=3604xl+5x2<=2003xl+10x2<=300x1>=0,x2>=0(3)MATLAB计算机求解上述模型可化为MATLAB形式的数学模型，得minf=-7000x1-12000x2s.t.9xl+5x2<=3604xl+5x2<=2003xl+10x2<=300xl>=0,x2>=0用MATLAB求解的程序代码：»c=[-7000-12000];»a=[95;45;310];»b=[360;200;300];»lb=[0;0];»[x,fval]=linprog(c,a,b,[],[],lb,[])Optimizationterminated.20.000024.0000fval=-4.