2021年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2021年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

4.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

5.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

6.

7.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

8.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

9.

10.

11.

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

17.

18.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．719.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

20.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

21.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)22.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件23.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

24.A.A.

B.

C.

D.

25.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)26.（）。A.

B.

C.

D.

27.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小28.（）。A.-3B.0C.1D.329.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

二、填空题(10题)31.32.33.34.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．35.

36.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(10题)41.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

46.

47.48.设函数y=x3cosx，求dy

49.

50.

四、解答题(5题)51.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。52.53.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.B

2.A

3.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

4.C

5.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

6.B

7.B

8.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

9.A

10.A

11.C

12.A

13.B

14.A

15.D

16.D

17.可去可去

18.A

19.B

20.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

21.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

22.A

23.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

24.B

25.B

26.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

27.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

28.A

29.B

30.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

31.

32.

33.凑微分后用积分公式．34.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

35.

所以k=2．

36.(-∞．0)

37.

38.3

39.1/240.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

41.

42.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

43.

44.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．45.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

46.47