常微分方程作业答案

常微分方程作业答案常微分方程作业答案常微分方程作业答案常微分方程作业答案编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:1．第1题设是n阶齐次线性方程的线性无关的解,其中是连续函数.则A.的朗斯基行列式一定是正的;

B.的朗斯基行列式一定是负的;

C.的朗斯基行列式可有零点,但不恒为零;D.的朗斯基行列式恒不为零.

您的答案：B题目分数：2此题得分：

2．第2题满足初始条件和方程组的解为(

).

A.;

B.;

C.;

D..A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：

3．第6题下列四个微分方程中,三阶常微分方程有(

)个.

(i),

(ii),(iii),

(iv).

您的答案：C题目分数：2此题得分：

4．第8题

是某个初值问题的唯一解，其中方程是,则初始条件应该是(

).

A.,

B.,C.,D..

您的答案：A题目分数：2此题得分：

5．第9题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为

A.；

B.；

C.；

D..A..B..C..D..您的答案：C题目分数：2此题得分：

6．第15题可将六阶方程

化为二阶方程的变换是(

).

A.;

B.;

C.;

D..A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：

7．第16题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解,

则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A.

B.C.

D.A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：

8．第18题设和是方程组的两个基解矩阵,则A.存在某个常数方阵C使得,

其中;B.存在某个常数方阵C使得,

其中;

C.存在某个常数方阵C使得,

其中;D.存在某个常数方阵C使得,

其中.A..B..C..D..您的答案：A题目分数：2此题得分：

9．第20题微分方程的一个解是().A.,

B.,

C.,

D..A..B..C..D..您的答案：D题目分数：2此题得分：

10．第22题设有四个常微分方程：(i),

(ii),(iii),

(iv).A.线性方程有一个;B.线性方程有两个;C.线性方程有三个;D.线性方程有四个.您的答案：C题目分数：2此题得分：

11．第23题微分方程

是(

).

阶变系数非齐次线性常微分方程;

阶变系数齐次线性常微分方程;

阶常系数非齐次线性常微分方程;

阶常系数齐次线性常微分方程.您的答案：A题目分数：2此题得分：

12．第24题设有四个常微分方程：(i),

(ii),(iii),

(iv).

A.非线性方程有一个;B.非线性方程有两个;C.非线性方程有三个;D.非线性方程有四个.您的答案：B题目分数：2此题得分：

13．第25题

是某个初值问题的唯一解，其中方程是,则初始条件应该是(

).

A.,

B.,C.,D..A..B..C..D..您的答案：A题目分数：2此题得分：

14．第29题

已知是某一三阶齐次线性方程的解,则和的伏朗斯基行列式(

).A.;

B.;

C.;

D..

您的答案：A题目分数：2此题得分：

15．第30题初值问题,

的第二次近似解可以写为(

).＋A.6;

B.;

C.;

D.+.A..B..C..D..您的答案：D题目分数：2此题得分：

16．第5题利用降阶法求解二阶方程的过程中,下划线所指出的那些步骤中,哪些是关键性的:解答：这是不显含自变量的二阶方程,因此可以用第二种降阶法。令(A),则.代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:(B).这是一个变量分离型的方程.如果,可得是原方程的解,故不妨假设(C),因此可以约掉一个z,分离变量后有:,两边积分可得:,又由,代入上述方程,再次分离变量(D),在等式两边积分可得原方程的通解(E):.

A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：

17．第11题设有方程:,以下步骤中正确的是:A.利用变量变换,B.由，有,C.代入原方程得到,D.整理后可得,E.分离变量得到.

您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：

18．第12题以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当x

趋向于正无穷大时趋向于零:

A.原方程的任何两个解的差是对应齐次方程的解,

B.对应齐次方程的特征根是,

C.对应齐次方程的基本解组是,D.

=0,=0,E.原方程的任何两个解的差

当x

趋向于正无穷大时趋向于零.A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：

19．第13题求解方程时,以下的解题步骤中不能省略的有哪几步:A.因为,B.所以原方程是恰当方程;C.将方程中的重新分项组合,D.凑出全微分：,E.得到通解：.

您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：

20．第14题以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中,下划线所指出的那些步骤中,哪些是不能省略的:解答：引入参数(A)，则原方程可以写为,将此方程两边对x求导(B),

可得:,

或(C).

这是一个关于p和x的方程,且是未知函数p的导数可以解出的一阶常微分方程,进而还是变量分离型方程.因此我们将这个方程分离变量:

.(D)

两边积分并求出积分可以得到（C是任意常数）:,因此,将此式和参数的表达式联立,即得原方程的参数形式解:(E).A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：

21．第19题如下求解三阶常系数线性方程的过程中,下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误:解答：(i)先求对应齐方程的通解：对应齐方程的特征方程及特征根分别为(A),

,,.故对应齐方程的通解为(B).(ii)因为有特征根非零(C),故应设原方程的特解有形如,这里a,b是待定常数.代入原方程可得.利用对应系数相等便得到代数方程组:.由此可解得(D),

故.(iii)原方程的通解可以表示为(E).A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：

22．第21题试求方程组的基解矩阵，并求满足初始条件的解其中,.

判断哪些步骤所得到的结果是正确的：A.齐次线性方程组的特征方程是,B.矩阵A的特征根为,对应的特征向量可分别取为,.C.原方程组基解矩阵可取为:.D.标准基解矩阵为=.E.原方程组满足所给初始条件的解为

A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：

23．第26题设为方程（A为常数矩阵）的一个基解矩阵，试指出如下的断言中哪些是错误的:A.可以是也可以不是原方程组的解矩阵,

B.因为不知道是否有,故无法判断是否是原方程组的基解矩阵,C.存在奇异的常数矩阵C,使得,

D.取,可得到.E..A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：

24．第27题以下是一阶微分方程的求解过程,请说明下划线所指出那些步骤中,哪些是可以省略的:解答：记,则(A),

注意到(B)，因此方程不是恰当方程(C).可以计算,因而方程有只与x

有关的积分因子，并且该积分因子可以求出为：.将该积分因子乘在原方程的两端：(D),分项组合为,或可整理为(E),最后得到原方程的通解.

您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：

25．第28题请查出求解一阶线性微分方程的过程中有错误的步骤:A.先求解对应齐方程：，分离变量可得,B.两边积分求出积分可以得到（C是任意常数）：,C.再将常数C变易为函数：.D.代入到原方程中可以得到：,E.原方程的通解（C是任意常数）：.

您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：

26．第3题欧拉方程的一个基本解组为.您的答案：正确题目分数：4此题得分：

27．第4题利用变换可将伯努利方程化