数函数 题型方法归纳讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

-PAGE4-对数函数——题型归纳知识点复习：（1）对数函数的概念(1)把y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)函数y＝logax(a>0，a≠1)是指数函数y＝ax的反函数，函数y＝ax与y＝logax(a>0，a≠1)的图象关于y＝x对称．（2）对数函数的图象与性质y＝logaxa>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y>0当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数题型归纳：题型一：比较对数式的大小方法：①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论．②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．例题：1、设，则的大小关系为2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1），；（2），；（3），；（4），，3、设a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，则这四个数的大小关系是()A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．b＜a＜c＜dD．d＜c＜a＜b题型二：解对数式不等式方法：形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论．形如logax>b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式.，再借助单调性求解。例题：1、．解不等式：（1）（2）2、已知且，则的取值范围是3、（1）若且，求的取值范围;（2）已知，求的取值范围；4、已知两个函数，，(1)若，在的最大值为18，求值；(2)对任意的时，，求的取值范围。题型三：求对数（指数型）函数的定义域及值域与对数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法：①函数的定义域为的的取值；②先确定的值域，再根据对数函数的单调性可确定的值域；例题：1、求下列函数的定义域及值域（1）；（2）；（3）（4）2、函数y＝ln(1－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]3、已知函数满足：当时，＝；当x＜4时，＝，则＝4、函数的定义域是A.B.C.D.5、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则A．B．2C．D．4题型四：对数（对数型）函数性质的综合应用与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤：求复合函数的定义域；②按复合函数的单调区间求法求解（用“同增异减”原则）与对数函数有关的复合函数奇偶性求解步骤： 求复合函数的定义域；判断定义域是否关于原点对称②按函数的奇偶性定义法判断。例题：1、已知函数f(x)＝loga(2－ax)，若函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围2、函数的递增区间是3、若函数在区间上是增函数，的取值范围为。4、已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．5、已知函数（1）