边成比例的判定方法教案

第3课时三边成比例的判定方法学习目标：1．掌握三边成比例的两个三角形相似这个判定定理．(重点)2．会运用本课的判定定理证明三角形相似，会根据已知条件选择合适的判定方法判定三角形相似，并会应用它们解决一些问题．(难点)预习指导：阅读教材P93～94，自学“例3”，完成下列内容：(一)知识探究1．三边成比例的两个三角形________．2．两角分别________的两个三角形相似．3．两边________且________相等的两个三角形相似．(二)自学反馈若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A′B′C′，则下列结论正确的是()A．△ABC与△A′B′C′的对应角不相等B．△ABC与△A′B′C′不一定相似C．△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2D．△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶1合作探究：活动1小组讨论例1如图，在△ABC和△ADE中，eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数．解：∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似)．∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.∵∠BAD＝20°，∴∠CAE＝20°.点拨：本例是对刚得到的相似三角形的判定定理的一个应用，先由本课所学定理结合已知条件可判断两三角形相似，再通过观察图形，寻找∠BAD和∠CAE的关系．例2如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？△ABC∽△A′B′C′.判断方法有：(1)三边成比例的两个三角形相似；(2)两角分别相等的两个三角形相似；(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(4)定义法．点拨：以方格纸为背景呈现两个三角形，意在运用不同判定方法进行判断．活动2跟踪训练1．下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是()2．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝20，B′C′＝25，A′C′＝40，则△ABC和△A′B′C′________(填“相似”或“不相似”)．3．如图所示，要使△ABC∽△DEF，则x＝________.4．如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)＝eq\f(OC′,OC)＝3，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？说明理由．5．已知：如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？活动3课堂小结1．相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．2．根据题目的具体情况，选择适当的方法判定三角形相似．3．本节学习中体现的数学思想：数形结合、分类讨论．答案提示：【预习导学】(一)知识探究1．相似2.相等3.成比例夹角(二)自学反馈C【合作探究】活动2跟踪训练1．B2.相似4．相似．∵eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OC′,OC)＝3，∠AOC＝∠A′OC′，∴△AOC∽△A′OC′.∴eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(OA′,OA)＝3.同理可得eq\f(B′C′,BC)＝3，eq\f(A′B′,AB)＝3，∴eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(A′B′,AB).∴△A′B′C′∽△ABC.5.∵∠ABC＝∠CDB＝90°，(1)当eq\f(BC,BD)＝eq\f(AB,CD)时，△ABC∽△CDB，此时eq\f(BC,BD)＝eq\f(AB,CD)＝eq\f(AC,BC)，即eq\f(a,b)＝eq\f(b,BD).∴BD＝eq\f(b2,a).即当BD＝eq\f(b2,a)时，△ABC∽△CDB；(2)当eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,CD)时，△ABC∽△BDC，此时eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,CD)＝eq\f(AC,BC)，即eq\f(\r(a2－b2),BD)＝eq\f(a,b)，BD＝eq\f(b,a)eq\r(a2－b2).∴