辽宁省沈阳市市重点高中11-2022高三上学期8月质量监测

学校班级考号姓名※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※装订学校班级考号姓名※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※装订线高三数学满分：150分。考试时间：120分钟。第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝（）A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x≤2}2.函数y＝1－eq\f(1,x－1)()A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(－1，＋∞)上单调递减C．在(1，＋∞)上单调递增D．在(1，＋∞)上单调递减3．若函数的定义域是，则函数的定义域（）A.B.C.D.4.函数y＝的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,3]C．[0,3)D．(0,3)5.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(8)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D6．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x>07．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内单调，则k的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(－1，＋∞)(－∞，1)8.已知函数y＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则其图象可能是()9.若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2x，x≥2，,\f(1,2)x－1，x<2))是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，eq\f(13,8)]C．(0,2)D．[eq\f(13,8)，2)10.已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是()A．c<a<b B．a<b<cC．b<a<c D．c<b<a11.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是() A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)12．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＋y≠2022,q：x≠2000且y≠11D．p：x>2，q：eq\f(1,x)<eq\f(1,2)第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．函数y＝的定义域为________．14.设，则_________。15.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为。16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1+x)，则x<0时，f(x)＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)≤2}，集合B＝{x|eq\f(5,x＋2)≥1}．(1)求A、B；(2)求(∁UA)∩B.18．（12分）命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a19．（12分）．已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．20.（12分）已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[eq\f(1,3)，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围21.（12分）已知函数f(x)＝eq\f(ax＋b,1＋x2)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,5).(1)求函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.22.（10分）沈阳市重点高中2022-2022学年度（上）8月质量检测高三数学答案一、选择题：（1）D（2）C．（3）A（4）C（5）A（6）D（7）D（8）D（9）B（10）B（11）D．（12）A二、填空题：13、14、15、16、f(x)=x(1－x)三、解答题：17、解：(1)由已知得log2(3－x)≤log24，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x≤4，,3－x>0，))解得－1≤x<3，∴A＝{x|－1≤x<3}．------4分由eq\f(5,x＋2)≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，且x＋2≠0，解得－2<x≤3.∴B＝{x|－2<x≤3}．------8分(2)由(1)可得∁UA＝{x|x<－1或x≥3}．故(∁UA)∩B＝{x|－2<x<－1或x＝3}．------12分18、解析：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a又∵函数f(x)＝(3－2a)x∴3－2a>1，∴a又由于p∨q为真，p∧q为假，可知p和q一真一假．19、解：∵函数图象的对称轴为x＝－1，(1)当t＋1≤－1，即t≤－2时，h(t)＝f(t＋1)＝(t＋1)2＋2(t＋1)－5，即h(t)＝t2＋4t－2(t≤－2)．(2)当t≤－1<t＋1，即－2<t≤－1时，h(t)＝f(－1)＝－8.(3)当t＞－1时，h(t)＝f(t)＝t2＋2t－5.综上可得，h(t)＝20、解：要使x∈[eq\f(1,3)，2]时恒有|f(x)|≤1，只需|f(eq\f(1,3))|≤1，即－1≤logaeq\f(1,3)≤1，即logaa－1≤logaeq\f(1,3)≤logaa，亦当a>1时，得a－1≤eq\f(1,3)≤a，即a≥3；当0<a<1时，得a－1≥eq\f(1,3)≥a，得0<a≤eq\f(1,3).综上所述，a的取值范围是(0，eq\f(1,3)]∪[3，＋∞)．21、解：(1)依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝0,f\f(1,2)＝\f(2,5)))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,1＋02)＝0,\f(\f(a,2)＋b,1＋\f(1,4))＝\f(2,5)))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0，))∴f(x)＝eq\f(x,1＋x2).(2)任取－1<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,1＋x\o\al(2,1))－eq\f(x2,1＋x\o\al(2,2))＝eq\f(x1－x21－x1x2,1＋x\o\al(2,1)1＋x\o\al(2,2)).∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0,