指数及指数幂运算教案及课后学习习题

指数及指数幂运算教学设计及课后学习习题指数及指数幂运算教学设计及课后学习习题PAGE11指数及指数幂运算教学设计及课后学习习题指数与指数幂的运算【知能点】知能点1：有理数指数幂及运算性质1、有理数指数幂的分类n个（1）正整数指数幂anaaaa(nN)；（2）零指数幂a01(a0)；（3）负整数指数幂an1a0,nNan（4）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。2、有理数指数幂的性质（1）amanamna0,m,nQ（2）amnamna0,m,nQ（3）abmambma0,b0,mQ51025210312①引例：>0时，5)aa5→a?；aa(a3223a2(a3)3a3→a?.①定义分数指数幂：mnm*m11规定ana(a0,m,n,n1)；an(a0,m,n*,n1)NmnamN③练习：A.将以下根式写成分数指数幂形式：annam(a0,m,nNn1)；235；354例1：把以下各式中的a写成分数指数幂的形式（1）a5256；（2）a428；（3）a756；（4）a3n35mm,nN1165m解：（1）a2565；（2）a284；（3）a57；（4）a33n33例2:计算（1）92；（2）1623333312222322231解：（1）93227；（2）1646433464及时演练：21；（3）(1)3=31、求值：（1）83=；（2）1002=；（4）(16)4=。2、练习求以下各式的值：4813233（1）252=；（2）273=；（3）(36)2=；（4）(25)2=；4944392=（5）81；3、计算以下各式（式中字母都是正数）21111513（1）(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)=；（2）(m4n8)8=。知能点2：无理数指数幂若a＞0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。例3:化简（式中字母都是正数）（1）x2y3623y32x23y311y33（3）4x23x2y3；（2）2x解：（1）x2y366y363y3x2x22（2）2x23y1（3）4x23x

2x23y32x223y329y2334x221311323232y3y312x22y312x0y312y33知能点3：根式1、根式的定义：一般地，若是xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1,nN，na叫做根式，n叫做根指数，a叫被开方数。2、对于根式记号na，要注意以下几点：（）nN，且n1；（2）当n是奇数，则nana；当n是偶数，则nanaa0；a0a（3）负数没有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零。3、我们规定：mnmm11（1）ana0,m,nN,n1（2）ana0,m,nN,n1a；mnam例4:求以下各式的值an（1）3346222；（）42；（）63；（）x2xyy234解：（1）3232；（2）4242；（3）63633（4）x22xyy2xy2xxyxy0yxyxy0例5:用分数指数幂的形式表示以下各式：（1）2（）332（）aa式中＞aaaa(a0)23解：（1）a2aa21215（2）a33a2a323211a2a2a2；a3a3a311313（3）aa(aa2)2(a2)2a4及时演练：1、用根式的形式表示以下各式(a0)1332（1）a5=；（2）a4=；（3）a5=；（4）a3=。2、用分数指数幂的形式表示以下各式：（1）3a4a=；（）aaa=；（）3(ab)2=。23（4）433224332(ab)=；（）abab=；（）(ab)=562，则x213、若x4x423x。典型题型全解题型一：求值：526743642；解：（1）526743642(3)2232(2)222223(3)222222(2)2(32)2(23)2(22)2|32||23||22|3223(22)22注意：此题开方后先带上绝对值，尔后依照正负去掉绝对值符号。及时演练：计算526526；题型二：计算以下各式：（1）a2(a0)（2）(325125)45a3a22a2125a223a6解：（1）a3a213aa2a223121312131（2）(325125)45(5352)5453545254534524及时演练：1、计算以下各式a2b3a3933a73a13(a（1）a0,b0=a；（2）a2bab32、化简以下各式：373（1）a2a33a83a15a3a1=；11（2）x1xx0x2x2=。题型三：带附加条件的求值问题1133已知=3,求以下各式的值：(1)x2x2,(2)x2x2.111111解：（1）x2x2(x2)22x2x2(x2)2x1x12351111∴x2x25又由xx13得x0所以x2x23311111111)2]（2）x2x2＝（x2)3(x2)3(x2x2)[(x2)2x2x2(x211(x2x2)[(xx1)1]5(31)25

555125412555450)=。5及时演练：1、若xx13，则x2x2的值是。112、已知a2a23，求以下各式的值：3（1）aa1=；（2）a2a2a2a=；（3）1a2a

3212

=。指数函数初步(详尽内容第八次课细讲)创立情况问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂x次后,获取的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x。问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。指数函数的定义一般地，函数yaxa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”若是不这样规定会出现什么情况？1(1)若a<0会有什么问题？（如a2,x则在实数范围内相应的函数值不存在）2若a=0会有什么问题？（对于x0,ax没心义）若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了防备上述各种情况的发生,所以规定a0且a1.练1：指出以下函数那些是指数函数：提问：在以下的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？1）4）7）

y2x2（2）yx（5）yxx（8）

y(2)x（3）y2xyx2（6）y4x2y(a1)x（a＞，且a2）1练2：若函数是指数函数，则a=指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出指数函数y2x与y12

x的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。由学生自己画出y3x与y13

x的函数图象尔后，经过两组图象教师组织学生结合图像谈论指数函数的性质。特别地，函数值的分布情况以下：牢固与练习例1：比较以下各题中两值的大小教师引导学生观察这些指数值的特色，思虑比较大小的方法。1）（2）两题底相同，指数不相同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。5）题底不相同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。6）题底不相同，指数也不相同，可以借助中介值比较大小。例2：已知以下不等式,比较m,n的大小:设计妄图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。练习题一·1.对于a0,r,sQ，以下运算中正确的选项是（）A.arasarsB.(ar)sarsC.ararbrD.arbsabrs()b212.计算22的结果是（）A.2B.22D.2C.223.以下各式成立的是（）25111A.3m2n2ba5b5C.6323423mn3B.33D.a4.已知x2x222且x1，则x2x2的值为（）或-2C.625.已知x34则x等于（）A.8B.1C.34D.232846.设x12b,y12b,那么y等于（）x1B.x1x1xA.1xC.1D.1xxxx2,10y3x4y3,则1027.若108.已知2x2y23x1，则xy并且9y9.已知y1e2xe2x,y2e2xe2x,求y22y12.10.解方程.4x2x180二·1、以下运算结果中，正确的选项是（）A．a2a3a6B．a23a32．a10．a23a6DC33242、化简5的结果为（）A．5B．5C．51233、计算：31256431217

D．-50=___________________。13x3的解是____________________。4、方程3x15、22k122k122k（）A．22kB．22k1C．22k1D．26、若a1,b0,abab22，则abab等于（）A．6B．2或-2C．-2D．21111117、已知函数fx3x3，gxx3x3判断fx、gx的奇偶性x55218、22等于（）A．2B．222C．D．229、以下各式中成立的是（）71A．nn7m7B．123m433339．4．xyxyDC

4333211111510、化简a3b23a2b3a6b6的结果为（）3A．6aB．a．9aD．9a2C11、当2x有意义时，化简x24x4x26x9的结果为（）A．2x5B．2x1C．1D．52x11112、已知a3。则a2a2等于（）aA．2B．5C．5D．513、化简x3）x的结果是（A．xB．xC．xD．x14、已知x52009，则x=_____________。（用根式表示）15、化简526526=______________________。16、计算以下各式：301（1）222244

186122（2）a5b55a45b3a0,b0（3）272102927

2.303734817、求值：已知2x2xa（常数），求4x4x的值。318、将52写为根式，则正