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文档简介
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑1.(3分)下列各数中,比﹣2021小的数是()A.﹣2022 B.0 C.2021 D.20222.(3分)基础教育“双减”工作监测平台数据显示,截至9月22日,全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息,用科学记数法表示10.8万正确的是()A.10.8×104 B.1.08×104 C.10.8×105 D.1.08×1053.(3分)如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是()A. B. C. D.4.(3分)关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数,下列说法正确的是()A.项数是2,次数是2 B.项数是2,次数是3 C.项数是3,次数是2 D.项数是3,次数是35.(3分)若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b,则这个单项式是()A.5a2b B.5 C.9ab2 D.76.(3分)如图,在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向,则∠AOB的度数是()A.80° B.85° C.90° D.95°7.(3分)已知a<0,则下列式子成立的是()A.a2<0 B.|a|=﹣a C.a3=﹣a3 D.|a2|=﹣a28.(3分)已知等式2y+1=4x﹣2,依据等式的性质进行变形,不能得到的是()A.4x=2y+3 B.2y=4x﹣3 C.x=2y+34 D.y=9.(3分)已知∠α与∠β互补,下列说法:①若∠α是锐角,则∠β一定是钝角;②若∠γ+∠α=180°,则∠β=∠γ;③若∠1=12∠α,∠2=12∠β,则∠A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.(3分)如果关于x的方程5x-16=A.1 B.±1 C.2 D.±2二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填在答题卷指定的位置。11.(3分)一个角是28°40′,它的余角是.12.(3分)如图(图中长度单位:m),阴影部分的面积是m2.13.(3分)比a的3倍大5的数等于a的4倍,依题意列出的方程是.14.(3分)小敏出生时父亲28岁,现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍,现在小敏的年龄是岁.15.(3分)如图,将一副三角尺的两个锐角(30°角和45°角)的顶点P叠放在一起,没有重叠的部分分别记作∠1和∠2,若∠1与∠2的和为61°,则∠APC的度数是.16.(3分)用火柴棒拼成如图所示的图形,若图中含有n个三角形,共用了2021根火柴棒,则n=.三、解答题(共5小题,共52分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形,17.(10分)计算:(1)﹣6×4﹣(﹣2.5)÷1(2)5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b).18.(10分)解下列方程:(1)163(2)2x19.(10分)列方程解应用题:《九章算术》中有一道闸述“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价值是多少?20.(10分)如图,已知三点A,B,C,按下列要求画图.(1)画直线AB,射线BC;(2)连接AC并延长至点D,使DC=AC;(3)取线段AB的中点E,找出一点P,使它到点E,B,D,C的距离之和PE+PB+PD+PC最小,这样作图的依据是.21.(12分)如图是2022年1月的月历,用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数.(1)a﹣b﹣c+d=;(2)设S=a+b+c+d.①若S=68,求a的值;②S的值能否为52?请说明理由.四、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填在答题卷指定的位置。22.(4分)有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简:|a+b|﹣|a|﹣|b|=.23.(4分)将一张长方形纸片按如下步骤折叠:(1)如图①,将纸片对折,点C落在点B处,得到折痕AP后展开纸片;(2)如图②,将∠BPA对折,点B落在折痕AP上的点B'处,得到折痕PM;(3)如图③,将∠CPM对折,点C落在折痕PM上的点C'处,得到折痕PN,则∠MPN=°.24.(4分)某商店销售一批服装一段时间后降价促销,利润率降低了15个百分点,降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同,降价前的利润率是.25.(4分)如图,A,B,C是数轴上三点,对应的数分别是1,﹣12,4,点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动,设运动的时间为t秒,若BC+n•AB﹣3n的值在某段时间内不随t的变化而变化,则n=.五、解答题(共3小题,共34分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。26.(10分)如图1,已知点O是直线AB上一点,射线OC平分∠BOE,∠COD=90°,且点C,D位于直线AB异侧.(1)①若∠DOE=160°,求∠AOE的度数;②求∠AOE与∠BOD的数量关系;(2)若点E,F在直线AB异侧,射线OF在∠BOD的内部,若∠COE+∠AOF=180°,且∠AOE=4∠DOF,在图2中画出完整的图形,并直接写出∠BOE的度数.27.(12分)如表是某校四~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数活动总次数四年级18.57310五年级165a六年级9七年级12.5437八年级10.5336九年级7b(1)文艺小组每次活动h,科技小组每次活动h,a=,b=;(2)该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗?(3)该校计划在四年级不改变总时间的前提下,增加活动的总次数,试通过计算设计符合条件的所有方案.28.(12分)(1)如图1,已知点C,D在线段AB上,P是BD的中点,线段AB,CP的长度m,n满足|m﹣27|+(n﹣15)2=0,AD:BC=5:7,求线段CD的长度;(2)已知∠AOB=140°,将射线OB绕着点O逆时针旋转一定的角度α(0°<α<140°)得到射线OD,作∠BOD的平分线OP,将射线OP绕着点O逆时针旋转60°得到射线OC.∠AOD:∠BOC=1:t.①如图2,若t<1,请直接用含有t的式子表示出∠AOD的度数;②若∠COD=12∠AOC,求
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑1.(3分)下列各数中,比﹣2021小的数是()A.﹣2022 B.0 C.2021 D.2022【解答】解:∵|﹣2021|=2021,|﹣2022|=2022,而2021<2022,∴﹣2022<﹣2021<2021<2022,∴比﹣2021小的数是﹣2022.故选:A.2.(3分)基础教育“双减”工作监测平台数据显示,截至9月22日,全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息,用科学记数法表示10.8万正确的是()A.10.8×104 B.1.08×104 C.10.8×105 D.1.08×105【解答】解:108000=1.08×105.故选:D.3.(3分)如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是()A. B. C. D.【解答】解:把每一个平面展开图经过折叠后,A,C,D都不能围成长方体,B可以围成长方体,故选:B.4.(3分)关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数,下列说法正确的是()A.项数是2,次数是2 B.项数是2,次数是3 C.项数是3,次数是2 D.项数是3,次数是3【解答】解:多项式x2﹣2x+1的项数是3,次数是2,故选:C.5.(3分)若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b,则这个单项式是()A.5a2b B.5 C.9ab2 D.7【解答】解:∵单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b,∴某个单项式为:7a2b﹣2a2b=5a2b.故选:A.6.(3分)如图,在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向,则∠AOB的度数是()A.80° B.85° C.90° D.95°【解答】解:由题意得:∠AOB=180°﹣(45°+50°)=85°,故选:B.7.(3分)已知a<0,则下列式子成立的是()A.a2<0 B.|a|=﹣a C.a3=﹣a3 D.|a2|=﹣a2【解答】解:A选项,a2≥0,故该选项不符合题意;B选项,当a<0时,|a|=﹣a,故该选项符合题意;C选项,(﹣a)3=﹣a3,故该选项不符合题意;D选项,|a2|=a2,故该选项不符合题意;故选:B.8.(3分)已知等式2y+1=4x﹣2,依据等式的性质进行变形,不能得到的是()A.4x=2y+3 B.2y=4x﹣3 C.x=2y+34 D.y=【解答】解:A选项,等式两边都加2可以得到,故该选项不符合题意;B选项,等式两边都减1可以得到,故该选项不符合题意;C选项,∵2y+1=4x﹣2,∴4x=2y+3,∴x=2D选项,∵2y+1=4x﹣2,∴2y=4x﹣3,∴y=2x-3故选:D.9.(3分)已知∠α与∠β互补,下列说法:①若∠α是锐角,则∠β一定是钝角;②若∠γ+∠α=180°,则∠β=∠γ;③若∠1=12∠α,∠2=12∠β,则∠A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解答】解:①若∠α是锐角,则∠β一定是钝角,故此选项符合题意;②若∠γ+∠α=180°,则∠β=∠γ,故此选项符合题意;③若∠1=12∠α,∠2=12∠β,则∠其中正确的个数是3个.故选:D.10.(3分)如果关于x的方程5x-16=A.1 B.±1 C.2 D.±2【解答】解:5x去分母得5x﹣1=14,移项、合并同类项得5x=15,系数化为1得x=3,把x=3代入x-12=2|m|-x得1∴2|m|=4,∴|m|=2,∴m=±2,故选:D.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填在答题卷指定的位置。11.(3分)一个角是28°40′,它的余角是61°20′.【解答】解:∠a的余角=90°﹣28°40′=61°20′.故答案为:61°20′.12.(3分)如图(图中长度单位:m),阴影部分的面积是(3x2+9x+6)m2.【解答】解:由题意得:S阴影部分=(2+3x)(x+3)﹣2x=2x+6+3x2+9x﹣2x=(3x2+9x+6)(m2).故答案为:(3x2+9x+6).13.(3分)比a的3倍大5的数等于a的4倍,依题意列出的方程是3a+5=4a.【解答】解:依题意得:3a+5=4a.故答案为:3a+5=4a.14.(3分)小敏出生时父亲28岁,现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍,现在小敏的年龄是14岁.【解答】解:设小敏现在的年龄为x岁,则父亲现在的年龄是3x岁,由题意得,3x﹣x=28,解得:x=14;答:小敏现在的年龄为14岁.故答案为:14.15.(3分)如图,将一副三角尺的两个锐角(30°角和45°角)的顶点P叠放在一起,没有重叠的部分分别记作∠1和∠2,若∠1与∠2的和为61°,则∠APC的度数是68°.【解答】解:三角板重合部分的角的度数=(30+45﹣61)÷2=7°,∴∠APC=7°+∠1+∠2=7°+61°=68°.故答案为:68°.16.(3分)用火柴棒拼成如图所示的图形,若图中含有n个三角形,共用了2021根火柴棒,则n=1010.【解答】解:由图可知,搭成1个三角形需要火柴棒:1+2×1=3(根),搭成2个三角形需要火柴棒:1+2×2=5(根),搭成3个三角形需要火柴棒:1+2×3=7(根),搭成4个三角形需要火柴棒:1+2×4=9(根),…,若这样的三角形有n个时,则需要火柴棒(2n+1)根,令2n+1=2021,解得n=1010,故答案为:1010.三、解答题(共5小题,共52分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形,17.(10分)计算:(1)﹣6×4﹣(﹣2.5)÷1(2)5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b).【解答】解:原式=﹣24﹣(﹣2.5)×10=﹣24﹣(﹣25)=﹣24+25=1;(2)原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=12a2b﹣6ab2.18.(10分)解下列方程:(1)163(2)2x【解答】解:(1)163去分母,得16x+15=36﹣5x,移项,得16x+5x=36﹣15,合并同类项,得21x=21,系数化为1,得x=1;(2)2x去分母,得2(2x+1)﹣(6x﹣1)=6,去括号,得4x+2﹣6x+1=6,移项,得4x﹣6x=6﹣1﹣2,合并同类项,得﹣2x=3,系数化为1即,得x=-19.(10分)列方程解应用题:《九章算术》中有一道闸述“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价值是多少?【解答】解:设有x人,根据题意得,8x﹣3=7x+4,解得x=7,物价:7×7+4=53(元),答:有7人,物品的价值是53元.20.(10分)如图,已知三点A,B,C,按下列要求画图.(1)画直线AB,射线BC;(2)连接AC并延长至点D,使DC=AC;(3)取线段AB的中点E,找出一点P,使它到点E,B,D,C的距离之和PE+PB+PD+PC最小,这样作图的依据是两点之间线段最短.【解答】解:(1)如图,直线AB,射线BC即为所求;(2)如图,线段CD即为所求;(3)如图,点P即为所求.作图依据是:两点之间线段最短.故答案为:两点之间线段最短.21.(12分)如图是2022年1月的月历,用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数.(1)a﹣b﹣c+d=0;(2)设S=a+b+c+d.①若S=68,求a的值;②S的值能否为52?请说明理由.【解答】解:(1)依题意可知:b=a+1,c=a+7,d=a+8,∴a﹣b﹣c+d=a﹣(a+1)﹣(a+7)+a+8=0.故答案为:0.(2)①依题意得:a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=68,解得:a=13.答:a的值为13.②S的值不能为52,理由如下:依题意得:a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=52,解得:a=9.∵9在第7列,不符合题意,∴S的值不能为52.四、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填在答题卷指定的位置。22.(4分)有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简:|a+b|﹣|a|﹣|b|=2b.【解答】解:∵a>1>0>b>﹣1,∴|a|>|b|,∴a+b>0,∴|a+b|﹣|a|﹣|b|=a+b﹣a+b=2b,故答案为:2b.23.(4分)将一张长方形纸片按如下步骤折叠:(1)如图①,将纸片对折,点C落在点B处,得到折痕AP后展开纸片;(2)如图②,将∠BPA对折,点B落在折痕AP上的点B'处,得到折痕PM;(3)如图③,将∠CPM对折,点C落在折痕PM上的点C'处,得到折痕PN,则∠MPN=67.5°.【解答】解:由折叠可知:∠BPM=45°,∠CPN=∠MPN=12∠∵∠BPC=180°,∴∠CPM=180°﹣∠BPM=135°,∴∠MPN=12×135故答案为:67.5°.24.(4分)某商店销售一批服装一段时间后降价促销,利润率降低了15个百分点,降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同,降价前的利润率是135%.【解答】解:设降价前的利润率是x,16x=18×(x﹣15%)16x=18x﹣2.718x﹣16x=2.72x=2.7x=1.351.35=135%故答案为:135%.25.(4分)如图,A,B,C是数轴上三点,对应的数分别是1,﹣12,4,点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动,设运动的时间为t秒,若BC+n•AB﹣3n的值在某段时间内不随t的变化而变化,则n=-12或1【解答】解:t秒时点B表示的数为﹣12+2t,点C表示的数为4+t,∴BC=|4+t+12﹣2t|=|16﹣t|,AB=|1+12﹣2t|=|13﹣2t|,∴BC+n•AB﹣3n=|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n,当t<13|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n=16﹣t+13n﹣2nt﹣3n,∴﹣2n=1,n=-当132|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n=16﹣t﹣13n+2nt﹣3n,∴2n=1,n=1当t>16,|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n=t﹣16﹣13n+2nt﹣3n,∴2n=﹣1,n=-∴t的值为-12或故答案为:-12或五、解答题(共3小题,共34分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。26.(10分)如图1,已知点O是直线AB上一点,射线OC平分∠BOE,∠COD=90°,且点C,D位于直线AB异侧.(1)①若∠DOE=160°,求∠AOE的度数;②求∠AOE与∠BOD的数量关系;(2)若点E,F在直线AB异侧,射线OF在∠BOD的内部,若∠COE+∠AOF=180°,且∠AOE=4∠DOF,在图2中画出完整的图形,并直接写出∠BOE的度数.【解答】解:(1)①∵射线OC平分∠BOE,∴∠BOC=∠EOC,∵∠COD=90°,∠DOE=160°,∴∠EOC=70°,∴∠BOE=140°,∴∠AOE=180°﹣140°=40°;②∠AOE=180°﹣2∠BOC,∠BOD=90°﹣∠BOC,∴∠AOE=2∠BOD;(2)如图,∵∠COE+∠AOF=180°,∠AOF+∠BOF=180°,∴∠COE=∠BOF,∵射线OC平分∠BOE,∴∠BOC=∠EOC,设∠COF=α,∠BOF=β,∵∠AOE=4∠DOF,∴∠AOE=4α,∵∠COE=∠BOF=∠BOC,∴∠COE=∠BOF=∠BOC=β,∵∠COD=90°,∴2β+α=90°,∵4α+2β=180°,∴β=30°,∴∠BOE=2β=60°.27.(12分)如表是某校四~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数活动总次数四年级18.57310五年级165a六年级9七年级12.5437八年级10.5336九年级7b(1)文艺小组每次活动2h,科技小组每次活动1.5h,a=4,b=4;(2)该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗?(3)该校计划在四年级不改变总时间的前提下,增加活动的总次数,试通过计算设计符合条件的所有方案.【解答】解:(1)设文艺小组每次活动xh,科技小组每次活动yh;由题意7x解得x=2∴5×2+1.5a=16,∴a=4,设九年级文艺小组活动m次,科技小组活动n次.则有2m+1.5n=7,解得m=2,n=2,∴b=2
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