习题《3函数模型的应用实例》课时达标及答案

函数模型的应用实例课时作业1．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A．14400亩 B．172800亩C．17280亩 D．20736亩答案C解析设第x年造林y亩，则y＝10000(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝10000×＝17280(亩)．2．某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价20%，同时乙产品连续两次降价20%，结果都以元售出．此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏情况是()A．不亏不赚 B．亏元C．赚元 D．赚元答案B解析设甲、乙两种产品原价分别为a，b，则a(1＋20%)2＝，b(1－20%)2＝.∴a＝16元，b＝36元．若出售甲、乙产品各一件，甲产品盈利－16＝元，乙产品亏36－＝元，∴共亏－＝元．3．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次元，普通车存车费是每辆一次元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝＋800(0≤x≤4000)B．y＝＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－＋800(0≤x≤4000)D．y＝－＋1200(0≤x≤4000)答案D4．乙从A地到B地，途中前一半时间的行驶速度是v1，后一半时间的行驶速度是v2(v1<v2)，则乙从A地到B地所走过的路程s与时间t的关系图示为()答案A5．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(lg2＝0，lg3＝1，lg109＝4，＝－3)()A．2022年 B．2022年C．2022年 D．2022年答案B解析设1995年总值为a，经过x年翻两番．则a·(1＋9%)x＝4a.∴x＝eq\f(2lg2,≈16.6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．万元 B．万元C．万元 D．万元答案B解析依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，所以总利润S＝－＋2(15－x)＝－＋＋30(x≥0)，所以当x＝10时，S有最大值为(万元)．7．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的论断序号是________．答案①8．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，求弓箭能达到的最大高度．解析由x＝at－5t2且t＝2时，x＝100，解得a＝60.∴x＝60t－5t2.由x＝－5t2＋60t＝－5(t－6)2＋180，知当t＝6时，x取得最大值为180，即弓箭能达到的最大高度为180米．9．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？答案(1)88辆(2)月租金定为4050时最大月收益是307050元10．国际视力表值(又叫小数视力值，用V表示，范围是[,])和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天容创立，用L表示，范围是[,])的换算关系式为L＝＋lgV.(1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；V②④L①③(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．(所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：lg2＝0，lg3＝1)解析(1)∵＋＝＋lgeq\f(15,10)＝＋lgeq\f(3,2)＝＋lg3－lg2＝＋1－0≈，∴①应填；∵＝＋lgV，∴V＝1，②处应填；∵＋＝＋lgeq\f(4,10)＝＋lg4－1＝＋2lg2－1＝＋2×0－1≈，∴③处应填；∵＝＋lgV，∴lgV＝－1.∴V＝.∴④处应填.对照表补充完整如下：VL(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值，则有＝＋lgV甲，∴V甲＝10－，则V乙＝2×10－.∴乙的对数视力值L乙＝＋lg(2×10－＝＋lg2－＝＋0－≈.11．某种商品生产x吨时，所需费用为(eq\f(1,10)x2＋5x＋100)元，而出售x吨时，每吨售价为p元，这里p＝a＋eq\f(x,b)(a，b是常数)．(1)写出出售这种商品所获得的利润y元与售出这种商品的吨数x之间的函数关系式；(2)如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产品是150吨时，所获利润最大，并且这时每吨价格是40元，求a，b.解析(1)y＝(a＋eq\f(x,b))x－(eq\f(1,10)x2＋5x＋100)＝(eq\f(1,b)－eq\f(1,10))x2＋(a－5)x－100.(2)由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a－5,2\f(1,b)－\f(1,10))＝150，,40＝a＋\f(150,b)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝45，,b＝－30.))1．有时可用函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1＋15ln\f(a,a－x)，x≤6，,\f(x－,x－4)，x>6，))描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某科学知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．(1)【证明】当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝eq\f,x－3x－4).而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)>0，故f(x＋1)－f(x)单调递减．∴当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降．(2)解析由题意可知＋15lneq\f(a,a－6)＝，整理得eq\f(a,a－6)＝，解得a＝eq\f,－1)·6＝×6＝,∈(121,127]．由此知，该学科是乙学科．1．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内答案A解析令y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)[2x－(a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由a<b<c作函数y1，y2的图像(图略)，由图可知两函数图像的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．2．(2022·湖南)函数f(x)＝2lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为()A．3 B．2C．1 D．0答案B解析由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)．又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图像的下方，故函数f(x)＝2lnx的图像与函数f(x)＝x2－4x＋5的图像有2个交点．3．函数f(x)＝2x||－1的零点个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析函数f(x)＝2x||－1的零点个数即为函数y＝||与y＝eq\f(1,2x)图像的交点个数．在同一直角坐标系中作出函数y＝||与y＝eq\f(1,2x)的图像，易知有2个交点．4．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是()答案D解析由abc>0知a，b，c均为正或两负一正．对A，由图像知a<0，f(0)＝c<0，故b>0，函数对称轴为－eq\f(b,2a)>0，不满足题意．对B，由图像知a<0，f(0)＝c>0，故b<0，函数对称轴为－eq\f(b,2a)<0，不满足题意．对C，由图像知a>0，f(0)＝c<0，故b<0，函数对称轴为－eq\f(b,2a)>0，不满足题意．故只能选D.5．函数y＝ax2＋bx与y＝log|eq\f(b,a)|x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是()答案D解析函数y＝ax2＋bx的两个零点是0，－eq\f(b,a).对于A，B，由抛物线知，－eq\f(b,a)∈(0,1)，∴|eq\f(b,a)|∈(0,1)．y＝log|eq\f(b,a)|x不为增函数，错误；对于C，由抛物线知a<0且－eq\f(b,a)<－1，∴b<0且eq\f(b,a)>1.∴|eq\f(b,a)|>1.∴y＝log|eq\f(b,a)|x应为增函数，错误；对于D，由抛物线知a>0，－eq\f(b,a)∈(－1,0)，∴|eq\f(b,a)|∈(0,1)，满足y＝log|eq\f(b,a)|x为减函数．6．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零点个数为()A．3 B．2C．1 D．0答案B解析令x2＋2x－3＝0，解得x1＝1或x2＝－3.∵x1＝1>0，故舍去．令－2＋lnx＝0，即lnx＝2，则x＝e2.综上可得，当x＝－3或x＝e2时，原函数的函数值为0.故选B.7．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相