2022-2023学年苏教版选择性必修第一册 5.1.2　第1课时　瞬时变化率 课件（24张）

第1课时瞬时变化率第五章内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.理解切线与割线的关系;2.理解瞬时变化率的含义;3.会求曲线上某点处的切线斜率、瞬时速度、瞬时加速度.基础落实•必备知识全过关知识点1

割线与切线如图,设曲线C上一点P(x,f(x)),过点P的一条割线交曲线C于另一点Q(x+Δx,f(x+Δx)),则割线PQ的斜率为kPQ==

.

当点Q沿曲线C向点P运动,并无限逼近点P时,割线PQ逼近点P处的切线l,从而割线的斜率逼近切线l的斜率,即当Δx无限趋近于0时,无限趋近于点P(x,f(x))处的

.

Δx无限趋近于0,可以由正趋于0,也可以由负趋于0,但不能等于0切线的斜率

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)曲线上给定一点P,过点P可以作该曲线的无数条割线.(

)(2)有的曲线过它上面的某一点可作两条切线.(

)(3)抛物线上的任意一点处都存在过该点的切线.(

)(4)过点P的曲线y=f(x)的切线与曲线y=f(x)在点P处的切线相同.(

)√×√×2.如图,我们把一条曲线上的任意一点P附近的图象不断放大,观察有何现象出现?提示

当不断放大时,曲线在点P附近的图象逼近一条确定的直线,即在很小的范围内,曲线可以看作直线,这就是以直代曲的思想.知识点2

瞬时变化率与瞬时速度、瞬时加速度1.一般地,如果当Δt无限趋近于

时,运动物体位移S(t)的平均变化率

无限趋近于一个

,那么这个

称为物体在t=t0时的瞬时速度,也就是位移对于时间的瞬时变化率.

2.一般地,如果当Δt无限趋近于0时,运动物体速度v(t)的平均变化率

无限趋近于一个

,那么这个

称为物体在t=t0时的瞬时加速度,也就是速度对于时间的瞬时变化率.

0常数常数常数常数过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)运动物体在某一时刻的瞬时加速度为0,那么该时刻物体一定停止运动.(

)(2)汽车在行驶时的平均速度与瞬时速度一定不相等.(

)(3)平均速度刻画运动物体在某一时间段内变化的快慢程度,瞬时速度刻画物体在某一时刻变化的快慢程度.(

)2.瞬时速度与平均速度有何区别和联系?××√提示

区别:瞬时速度刻画物体在某一时刻的运动状态,而平均速度则是刻画物体在某一段时间内的运动状态,与该段时间内的某一时刻无关.联系:瞬时速度是平均速度的极限值.重难探究•能力素养全提升探究点一曲线上某一点处的切线问题(1)点P处的切线斜率;(2)点P处的切线方程.规律方法

解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想,即求曲线上一点处切线的斜率时,先表示出曲线在该点处的割线的斜率,则当Δx无限趋近于0时,可得到割线逼近的切线的斜率,然后利用直线方程的点斜式可求出相应的切线方程.变式训练1利用割线逼近切线的方法分别求曲线y=2x2在x=0,x=-1,x=2处的切线斜率.解

设P(x0,f(x0)),Q(x0+Δx,f(x0+Δx)),则割线PQ的斜率当Δx无限趋近于0时,kPQ无限趋近于4x0,从而曲线y=f(x)在x=0,x=-1,x=2处的切线斜率分别为0,-4,8.探究点二瞬时速度和瞬时加速度问题【例2】

一质点按S=2t2+2t(位移单位:m;时间单位:s)做直线运动.求:(1)该质点在前3s内的平均速度;(2)质点在2s到3s内的平均速度;(3)质点在3s时的瞬时速度.规律方法

(1)平均速度可反映物体在某一段时间内的平均变化状态,而瞬时速度反映物体在某一时刻的运动变化状态,瞬时速度是当Δt趋于0时平均速度的极限值.(2)已知运动物体在S=S(t)解析式的前提下才可求某一时刻的瞬时速度.变式训练2有一做直线运动的物体,其速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)的关系是v=3t-t2,求此物体在t=2s时的瞬时加速度.解

因为v(2+Δt)-v(2)=3(2+Δt)-(2+Δt)2-(3×2-22)=-Δt-(Δt)2,所以

=-1-Δt,当Δt无限趋近于0时,-1-Δt无限趋近于-1.所以该物体在t=2

s时的瞬时加速度为-1

m/s2.

本节要点归纳1.知识清单:(1)曲线的割线和曲线在一点处的切线问题;(2)平均速度,瞬时速度,瞬时加速度.2.方法归纳:局部以直代曲、无限逼近(极限)思想.3.常见误区:不能正确理解用割线无限逼近切线的思想;不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率.学以致用•随堂检测全达标1.函数y=f(x)=在x=1处的切线斜率为(

)A.-2 B.-1C.1 D.2答案

B2.(2021福建宁德期中)已知某质点的运动方程为S=2t2-t,其中S的单位是m,t的单位是s,则该质点在t=4s时的瞬时速度为(

)A.16m/s B.15m/sC.12m/s D.8m/