砚山县第三高级中学2022-2023学年上学期期中考试高一年级数学测试卷+答案

2023高一年级数学测试卷参考答案：1．C【分析】直接根据交集的概念运算可得结果.【详解】因为A2xB所以A B故选：C2．D【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.x24x2x20xx2，所以不等式的解集为22,.故选：D3．B【分析】由充分必要条件得概念判断即得.ABCDABCD是正方形，可以推出由ABCD是长方形，所以”是“ABCD是正方形”故选：B.4．D【分析】根据根式与分式的定义域求解即可.x0【详解】由题意x1x0故选：D5．D【分析】直接利用基本不等式计算可得；mn【详解】解：因为m0n0mn81，所以mnmn

18，当且仅当mn9时取等号，故选：D6．C【分析】逐项判断函数奇偶性和单调性，得出答案.【详解】解析：A项yx1，Byx3均为定义域上的奇函数，排除；xDy1为定义域上的偶函数，在(0,单调递增，排除；x2C项y2x为定义域上的偶函数，且在(0,)上单调递减.故选：C.7．A【解析】由一元二次方程根与系数的关系求得a,b即可得出结果.x2axb0的解集是2xx2axb=0的两根为2,4，则24a8b，即a2,b8，所以ab10.故选：A【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求解参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.8．C【分析】根据狄利克雷函数的定义判断ABD，结合奇偶性的定义判断C．xtD(xt1D(x；xxt为无理数，则D(xt0D(xA正确；Bx为有理数，则D(D(x))D(1)1x为无理数，则D(D(x))D(0)1，故B正确；3232Cx为有理数时，则x为有理数，则D(x1D(xx为无理数时，则x为无理数，则D(x0D(xx，都有D(xD(x)，即狄利克雷函数C错误；32322Dx2D正确故选：C.9．AC

，y

，因为

3)0D( 2)D( 3)，【分析】解出集合A，根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系即可判断．Ax2x由于AA正确；由于AB不正确；由于AC正确；由于0AD故选：AC．10．AC【分析】对于ABC，利用作差法即可比较式子的大小；对于D，举反例排除即可.ab0ab0ab0a2b2即b2a2，故A正确；

bab0a2b2，，因为ab0，所以ab0b2a20（A选项得ba

b2a20，baB错误；

a b aba bC，因为ab0，所以b0ab0，故abb2bb0，即abb2C正确；D，令c0，则ac20bc2D错误.故选：AC11．BD【分析】根据函数的定义域和对应法则判断即可.【详解】Afx定义域为gxR，定义域不相同，A错；B选项：定义域和对应法则都相同，故B正确；C选项：fx定义域为1,，gx定义域为,11,，定义域不相同，故C错；x2Dgxx2

xD正确.12．ACD【分析】首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，判断定义域，奇偶性，以及解不等式.9 4 4【详解】因为函数是幂函数，所以m51，得m5，即fxx5， 4 1 f3225

52

A16

xx0

，故B不正确；fxfx，所以函数是偶函数，故C正确；5fxx4在fx1f2x12，解得：5x12x10，得x3x1，即不等式的解集是D正确.故选：ACD13．xR,x210【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题得到结果.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“xR,x210”的否定是“xR,x210”，故答案为：xR,x21014．6【解析】由分段函数的解析式代入即可得解.fxx20f2ff2f3236.615【分析】根据不等式的性质可求出.【详解】因为1x4，所以2x8因为2y3，所以93y6，则112x3y2，所以z2x3y的取值范围是11,2..162【分析】根据幂函数的单调性与定义域判定即可f(xx图像不过坐标原点，故0f(xx在区间(,0)上单调递增，故2故答案为：2(2)R；x5}；(3).【分析】（1）利用交集的定义直接求解即可；（1）因为A{xB{x3}，所以AB{xx5}；（2）因为A{xB{x3}，所以ABR；（3）因为A{xB{x3}，所以A{x|x5},R

B{x3}，ABAB.R R18．(1)f(1)1，f(2)2；定义域为3,30,2；(3)1a1.f2)fx1对应x的范围.(1)补全函数f(x)的图像如下：f(1)1f2)2；(2)由图像，函数f(x)的定义域为3,3，值域为0,2；(3)fa1对应为1a1，即实数a的取值范围为1a1.19．(1)134 a 4 a 0【分析】（1）直接将x2代入解析式，解方程即可得到答案；（2）对a进行分类讨论，若a0恒成立；若a0则可得抛物线开口向下，且与x点；（1）因为f(2)a22a211，所以a1；3（2）当a0时，f(x)0恒成立，a2 4 a当a0, a2 4 a综上所述：4 a 0时，f(x)0恒成立20．(1)7；3(2),00,；(3)x2,fx为单调递增函数，详见解析.【分析】（1）利用函数的解析式即得；x0，即得；利用函数单调性的定义即得(1)∵f(x)2x1，3 x1 2 1 1 7∵f( ) ∵2 3 2

13；2(2)要使函数f(x)2x1有意义，则3 xx0，故函数fx的定义域为,00,；(3)x2,fx单调递增，x,x

2,

x，1 2 1 2

xx

2x

1f(xf(x

2x1

2x1

2x

x 1 2 1

2312 ， 1 2 31

3

x 3 1 2 xx xx∵2x1

1 2x，2

12 12∵xx0,x2x

10，1 2 1

312∵f(xf(x0f(xf(x，1 2 1 2x2,fx为单调递增函数；211）AB{x|4x5（2）0m4；【解析1）由集合描述求集合A、B，根据集合交运算求A B（2）由充分不必要件知A⫋B，即可求m的取值范围. 【详解】B xx24x50{x|1x5}， （1）m5A

xx210x240

{x|4x6}，∵AB{x|4x5}；（2）“xA”是“xB”的充分不必要条件，即A⫋B， A

xx22mxm210x|m1xm且m1m1，m11，解得0m4；m15【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.22．(1)y 20072x189x1(2)当隔离病房与药物仓库距离为4千米时，可使得总费用y最小为90万元.9【分析】（1）由已知得当x1时，90，代入可得k，则y2x18；（2）利用基本不等式求最值即可.（1）x190，代入可得90所以 20070xx3，9x1

k 701，解得k200，911y2x18（