重庆九龙坡区2022-2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分共30分)1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ anaman

a2b2

babc2C．10x25x5x2x1 D．x168xx4x48x两个连续奇数的积为求这两个数若设较小的奇数为x，则根据题意列出的方程正确的是（ ）A．xx1323C．xx2

B．xx2323D．2x12x1323一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（ ）没有实数根C

只有一个实数根D．有两个不相等的实数根5已知点（x，（x，）是反比例函数＝x图象上的两点，且x＜x，则，y2的大小关系是（ ）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1

C．y1＜y2＜0

D．y2＜y1＜0如图，中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（ ）0°yk＜1

k1x

B．125° C．120° D．115°的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（ ）B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1y（ ）A．y(x2)22

x222B．y(x2)22C．y2 D．y2AD如图，中，点DE分别在边ABAC上，则在下列五个条件中＝∠B∥BC；③ ＝ACAE；④ADBC＝DEAC；⑤∠ADE＝∠C，能满ADE∽ACB的条件有( )ABA．1个 B．2 C．3个 D．49．下列说法正确的是（ ）A．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖Cs2＝1．1，乙组数据的方差s2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定甲 乙D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3二次函数2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经( )AC324

B．第一、二、四象限D．第一、三、四象限若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为a，b，则-的值为 。三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上mn，则满足关于x的方程x2+mx+n有实数根的概率为 ．A在双曲线

4 kB（k≠0）上，AB∥xA，Bx轴作垂线，垂x x足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值．RtABCMABMHBCHCMAH交于点O，如果AB12，那么CO .3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是已知x是一元二次方程x2mx40的一个解，则m的值是 ．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点、B重合，且AC+BC=，若AB=（m为整数，则整数m的值为 ．如图ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、、Q为顶点的三角形△ABC相似时，运动时间为 三、解答题(共66分)19（10分）O的直径AB为10c，弦BC为cE分别是∠ACB的平分线与⊙，直径ABP为AB延长线上一点，且PC＝PE．、AD的长；PC与⊙O的位置关系，并说明理由．20（6分）12AB200米，坡度为1:3ABAE降低AC20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1:4．求斜坡CD（结果保留根号）21（6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144中平均一台电脑会感染多少台电脑？22（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2CDDE=0.4米．请在图中画出此时旗杆ABBF．BF=1.6AB的高．23（8分）名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元件，每天销售量y（件）与销x（元）.yx之间的函数关系式；240该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出1503600.24（8分某运动品牌对第一季度BBA80%B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售单价销售量）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．25（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元509013箱.y（箱）x（元箱）之间的函数关系式.求该批发商平均每天的销售利润w（元）x（元箱）之间的函数关系式.当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26（10分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为134的四个小球除标号外无、yxyxy为偶数，则乙获胜．请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平．参考答案3301、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A． 属于整式乘法的变形.5x与（2x-1）C【点睛】2、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x＋2xx2B．【点睛】3、Ax24x50根的判别式，然后结合选项进行判断即可．x24x50，∴△＝4245162040即△＜0，x24x50A．【点睛】（△＞（）△＝（）△＜方程没有实数根．4、B【分析】根据反比例函数的系数为5＞0，在每一个象限内，y随x的增大而减小的性质进行判断即可．【详解】∵5＞0，∴图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故选：B．【点睛】5、B【分析】根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠A度数，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据三角1 1形的内心得出∠IBC=2∠ABC，∠ICB=2∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再求出答案即可.【详解】∵在△ABC中，∠BOC=140°，O是外心，∴∠BOC=2∠A，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵I为△ABC的内心，1 1∴∠IBC=2∠ABC，∠ICB=2∠ACB，1∴∠IBC+∠ICB=2110=55°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，故选：B.【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.6、B【分析】根据反比例函数的性质解答即可．k1yB．【点睛】

的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．x本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数yk（≠，当＞0时，图象在第一、三象限，且在每一个象xyxk＜0yx例函数的性质是解答本题的关键．7、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将y x2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：y(x2)22.C.【点睛】8、D【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．【详解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；②DE∥BC，则有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，则可判断△ADE∽△ACB；AD AE③ ＝

，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；AC ABAD④AD·BC＝DE·AC，可化为

DE

，此时不确定∠ADE=∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB；AC BC⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；所以能满足△ADE∽△ACB的条件是：①②③⑤，共4个，故选：D．【点睛】9、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可．【详解】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票可能会中奖，不符合题意；、若甲组数据的方差s 2＝1．1，乙组数据的方差s 2＝1．2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；甲 乙D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念．10、A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【详解】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，y＝mx+nA．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢“k＞0，b＞0 y＝kx+b的图象在一、二、三象”是解题的关键．32411、-12【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，得出两根之和与两根之积，再将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子，最后代入求值即可．x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为，∴a+b2,ab4，∴a2b2=(a2b2)(ab)22ab=-4-8=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子是解题的关键．112、2【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n＝0的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的有3种情况，3 1x6＝2．12．【点睛】13、1．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是9，则矩形EOCB的面积为：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，4A

x上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是9，∴矩形EOCB的面积为：4+9＝1，则k的值为：xy＝k＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB14、41【分析】根据直角三角形中线性质得CM=

AB

12126，根据相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根据相似三角形性质可得.RtABCMAB中点，1CM=

AB

11262又因为MHBC所以AC MH所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,MH MB 1 MO所以 AC AB 2 CO所以OC2MC2643 3故答案为：4【点睛】考核知识点：相似三角形.理解判定和性质是关键.115、．4【解析】试题分析：能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况．直角三角形只有3，1 14，5一种情况．故能够成直角三角形的概率是考点：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．16、4

．故答案为．4 4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.xx2mx40的一个解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】17、61ABC=AC2BC2AC+BC=8，即可求得AB2=(AC+BC)22ACBCAB2BCAB2的范围，再根据题意要求AB为整数，即可得出AB可能的长度．【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，ABC为直角三角形，=AC2BC2AB2=(AC+BC)22ACBC又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴AB2=642(8BC)BC=2BC216BC642BC4232∵0<BC<82∴当BC=4时，AB2的最小值=32，∴AB的最小值为42∵AB<AC+BC=8∴4 2AB<8∵AB=m∴4 2m<8∵m为整数∴m=6或1，故答案为：6或1．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质，解题的关键在于找出AB度的范围．1618、7

秒或1秒（）当△AP∽△ABC（）当△APACB解即可（）当△AP∽△ABC时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．AP

AQ，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．AB AC16 163t于是 = ，7 816解得，t=7AP AQ（2）当△APQ∽△ACB时， ，AC AB设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．，于是16=163t，7 8解得t=1．16t=7【点睛】

或t=1．此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．三、解答题(共66分)19（）A＝c；A＝5 2c（）PC与圆⊙O相切，理由见解析（1）BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB＝90°，则可利用勾股定理计算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，则△ADB为等腰直角三角形，AD的长；（2）连结OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE＝90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线．【详解】（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝

AB2BC2＝（c；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝

2A＝5 2（c；2（2）PC与圆⊙O相切.理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，是圆的综合题，综合性比较强，难度适中，熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键．20、斜坡CD 的长是8017米．【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得AECE的长，再根据锐角三角函数可以得到ED后用勾股定理即可求得CD的长．【详解】∵∠AEB90，AB200，坡度为1: 3，∴tanABE 1 3，3 3∴，∴AE1AB100，2∵AC20，∴CE80，∵CED90，斜坡CD 的坡度为1:4，CE 1∴

4，80 1

4，解得，ED320，∴CD 8028017米答：斜坡CD的长是80 17米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21、每轮感染中平均一台电脑感染11台．【分析】设每轮感染中平均一台电脑感染x台，根据经过两轮被感染后就会有（1+x）2台电脑被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台，依题意，得：（1+x）2＝144，2解得：x＝1，x＝﹣1（不合题意，舍去11台．2【点睛】22、(1)见解析(2)8m【详解】试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．试题解析：（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴AB

BF ，即

1.6 ，CD DE 2 0.4∴AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m．23、（1）y10x700；（2）463840元.（3）4555元.【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；销售量单件的利润，然后将据其性质来判断出最大利润；首先得出wx3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．40kb300

k （1）55kb150

b700 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w（x-3）（x-3（-10x+70，w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：53600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．24（）4（）3900（）答案不唯一，详见解析4（1）A5B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．（）5080%40，B40双．B