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第二章推理与证明一、选择题1.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是()A．10B．13C．14D．10011211121133114a41151010513.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是()4.观察图中的图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）5.下面使用类比推理正确的是()A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”6.凡自然数都是整数，而4是自然数，所以，4是整数。以上三段论推理（）A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致D．两个“整数”概念不一致7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误8.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得” （） A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B． C． D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD29.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则（）D.不确定10.用反证法证明命题“如果”时，假设的内容应是（）A．B.C.D.二、填空题:11.经计算得，，，，，推测，当时，12.数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为。13.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出=14.从中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)15．用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为.三、解答题16．已知下列等式：，，，……，由此归纳出对任意角度都成立的一个等式，并予以证明。17.若a＞0,b＞0,求证：.18．数列的前项和记为，（1）求出，，的值；（2）猜想的表达式，并加以说明。19．已知A+B=，且A、Bk+(kZ),求证：（1+tanA）(1+tanB)=220.三棱锥P－ABC中

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