习题1:空间几何体全章练习题

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《习题1:空间几何体全章练习题》

简介:

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         (2022·高考湖北卷)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d≈ eq \r(3,\f(16,9)V).人们还用过一些类似的近似公式.根据π=…判断,下列近似公式中最精确的一个是(  )  A.d≈ eq \r(3,\f(16,9)V)  B.d≈eq \r(3,2V)C.d≈ eq \r(3,\f(300,157)V)  D.d≈ eq \r(3,\f(21,11)V)解析:选D.∵V=eq \f(4,3)πR3,∴2R=d= eq \r(3,\f(6V,π)),考虑到2R与标准值最接近,通过计算得eq \f(6,π)-eq \f(16,9)≈ 08,eq \f(6,π)-2≈- 1,eq \f(6,π)-eq \f(300,157)≈- 0,eq \f(6,π)-eq \f(21,11)≈ 8,因此最接近的为D选项.2.(2022·陕西高考卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为(  )解析:选B.还原正方体后,将D1,D,A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B,且为实线,B1C被遮挡应为虚线.3.给出下列命题:①直线绕直线旋转形成柱面;②曲线平移一定形成曲面;③直角梯形绕一边旋转形成圆台;④半圆绕直径旋转一周形成球.其中正确的有________.解析:①错.当两直线相交时,形不成柱面;②错.也可能形成平面;③错.若绕底边旋转,则形成组合体;④对.据球的定义知,正确.答案:④4. 已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的eq \f(3,16),则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________.解析:设圆锥底面圆半径为r,球的半径为R,则由πr2=eq \f(3,16)×4πR2,知r2=eq \f(3,4)R2.根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心O,且两圆锥的顶点以及圆锥与球的交点是球的大圆上的点,因此PB⊥QB.设PO′=x,QO′=y,则x+y=2R. ①又△PO′B∽△BO′Q,知r2=O′B2=xy.即xy=r2=eq \f(3,4)R2. ②由①②及x>y可得x=eq \f(3,2)R,y=eq \f(R,2).则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为eq \f(1,3).答案:eq \f(1,3)圆柱有一个内接长方体AC1,长方体对角线长是10eq \r(2) cm,圆柱的侧面展开平面图为矩形,此矩形的面积是100π cm2,求圆柱的体积.解:设圆柱底面半径为r cm,高为h cm.如图所示,则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2r2+h2=10\r(2)2,2πrh=100π)),∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(r=5,h=10)).∴V圆柱=Sh=πr2h=π×52×10=250π(cm3).6.(2022·淄博高一检测)直三棱柱的高为6 cm,底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,将棱柱削成圆柱,求削去部分体积的最小值.解:如图所示,只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时,圆柱的体积最大,削去部分体积才能最小,设此时圆柱的底面半径为R,圆柱的高即为直三棱柱的高6 cm.∵在△ABC中,AB=3 cm,BC=4 cm,AC=5 cm,∴△ABC为直角三角形.根据直角三角形内切圆的性质可得7-2R=5,∴R=1 cm,

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