江苏省南京市2016届高三第三次学情调研适应性测试数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试数学Ⅰ说明:本试卷共20题,总分160分，考试时间120分钟．请将答案填写在答卷纸上．?填空题:本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填在答卷纸相应地址上．1．已知会集M＝{0，2，4｝，N＝｛x|x＝错误!，a∈M},则会集M∩N＝▲．2．已知0＜a＜2，复数z的实部为a,虚部为1,则｜z|的取值范围是▲．3．若直线l1：x＋2y－4＝0与l2:mx＋（2－m）y－3＝0平行，则实数m的值为▲．4．某学校有A,B两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为▲．5．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是▲．频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000（第5题）（第6题）学必求其心得，业必贵于专精6．一个社会检查机构就某地居民的月收入检查了10000人,并依照所得数据画了样本的频率分布直方图(如图）．为了解析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步检查，则月收入在［2500，3000）范围内的应抽出▲人.7．已知l是直线，α、β是两个不同样的平面，以下命题中的真命题是▲．（填所有真命题的序号)①若l∥α，l∥β，则α∥β②若α⊥β，l∥α,则l⊥βlααβlβlαl//βαβ③若∥，∥,则∥④若⊥，，则⊥8．如图，抛物线形拱桥的极点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米;当水面高升3米后，拱桥内水面的宽度为▲米．（第8题）9．已知正数a，b,c满足3a－b＋2c＝0，则错误!的最大值为▲．10．在ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c，且a＝错误!,b＝3，sinC＝2sinA，则ABC的面积为▲．11．已知Sn是等差数列｛an｝的前n项的和，若S2≥4，S4≤16，则a5的最大值是▲．12．将函数f(x）＝sin（2x＋θ）错误!的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位长度后获取函数g(x)的图象,若f(x）,（gx)的图象都经过点P错误!，则φ的值为▲．学必求其心得，业必贵于专精13．在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝60o,C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则错误!·错误!的最小值是▲．14．用min｛m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f（x)＝x3＋ax＋错误!，g（x)＝－lnx，设函数h(x)＝min｛f（x)，g（x)}（x＞0),若h(x）有3个零点，则实数a的取值范围是▲．?解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定地域内作答,解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知点A（cosθ，错误!sinθ），B（sinθ，0)，其中θ∈R．（1)当θ＝错误!时，求向量错误!的坐标；(2)当θ∈[0，错误!］时，求|错误!｜的最大值．16．(本小题满分14分）如图,在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点。（1)求证：DE//平面ACF；(2）若AB＝错误!CE，在线段EO上可否存在点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，请证明你的结论;若不存在，请说明原由.（第16题）学必求其心得，业必贵于专精17．（本小题满分14分)如图,某水域的两直线型岸边l1,l2成定角120o,在该水域中位于该角角均分线上且与极点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装素来线型隔断网BC（B，C分别在l1和l2上）,围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不高出5公里．设AB＝x公里，AC＝y公里．（1)将y表示成x的函数，并求其定义域；A（2)该渔民最少可以围出多少平方公x120里的养殖区？oy1BCl1Dl2(第17题)18．(本小题满分16分)已知点P是椭圆C上的任一点,P到直线l1:x＝－2的距离为d1，到点F（－1，0)的距离为d2，且错误!＝错误!．1)求椭圆C的方程；2）如图,直线l与椭圆C交于不同样的两点A，B（A，B都在x轴上方），且OFA＋∠OFB＝180o．（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方学必求其心得，业必贵于专精程;ii)可否存在一个定点，无论变化，直线l总过该定点？出该定点的坐标；若不存由．

OFA如何若存在，求在,请说明理（第18题）19．（本小题满分16分）已知函数g(x)＝2alnx＋x2－2x，a∈R．1)若函数g（x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；2)设A，B是函数g（x)图象上的不同样的两点，P(x0，y0)为线段AB的中点．i）当a＝0时，g(x）在点Q（x0,g(x0）)处的切线与直线AB可否平行？说明原由；(ii)当a≠0时，可否存在这样的A,B，使得g（x)在点Q（x0，g(x0))处的切线与直线AB平行？说明原由．20．（本小题满分16分）已知数列{an｝，｛bn｝满足:bn＝an＋1－an（n∈N＊）．（1）若a1＝1，bn＝n,求数列{an}的通项公式；学必求其心得，业必贵于专精(2）若bn＋1bn－1＝bn(n≥2)，且b1＝1，b2＝2．i）记cn＝a6n－1(n≥1),求证：数列｛cn}为等差数列;ii)若数列｛错误!｝中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项a1应满足的条件．2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试数学Ⅱ附加题部分说明：本试卷共4小题，满分40分，考试时间30分钟．请将答案填写在答卷纸上．21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，．．．．．．．并在相应的答题地域．．．．．．．．．内作答．若多做，则按作答的前两题评分．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲(本小题满分10分）如图，△ABC内接于圆O，D为过D作直线DP//AC,交AB于A点处的切线于点P．求证：△

PAECBD

弦BC上一点，点E，交圆O在PAE∽△BDE．（第21—A题）学必求其心得，业必贵于专精B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）变换T1是逆时针旋转错误!角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝错误!．1）点P(2，1)经过变换T1获取点P'，求P’的坐标；2）求曲线y＝x2先经过变换T1，再经过变换T2所得曲线的方程。C．选修4—4:坐标系与参数方程（本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C1：错误!（θ为参数)和曲线C2:ρ＝1上，求AB的最大值．D．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知:a≥2，x∈R．求证:|x－1＋a|＋|x－a|≥3．【必做题】第22题、第23题，每题10分,共计20分．请在答卷．．纸指定地域内作答．．．．．．．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p＞0)的准线l学必求其心得，业必贵于专精与x轴交于点M,过M的直线与抛物线交于A，B两点．设A（x1，y1）到准线l的距离为d,且d＝λp（λ＞0)．（1）若y1＝d＝1,求抛物线的标准方程；（2）若错误!＋λ错误!＝0，求证：直线AB的斜率为定值．lyM

BAOx（第22题）23．(本小题满分10分)设f（n)＝（a＋b)n（n∈N*，n≥2），若f（n)的张开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列,则称f（n)拥有性质P．1)求证：f(7)拥有性质P;2）若存在n≤2016，使f(n)拥有性质P,求n的最大值．2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试数学I答卷纸学必求其心得，业必贵于专精题1516171819总一20号分得分注意事项:1。答题前,考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座位号填写清楚;2。在稿本纸、试题卷上答题无效．得评一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共分卷计70分．请将答案填写在题号后的横线上．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人15．（本小题满分14分）学必求其心得，业必贵于专精得分评卷人16．(本小题满分14分)（第16题）得分评卷人学必求其心得，业必贵于专精17．（本小题满分14分)Ax120oy1BCl1Dl2(第17题)得分评卷人18．(本小题满分16分）（第18题）学必求其心得，业必贵于专精得分评卷人19．（本小题满分16分）学必求其心得，业必贵于专精得分评卷人20．(本小题满分16分）学必求其心得，业必贵于专精2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试数学II答卷纸题21(121(2总号）2223)分得分注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座位号填写清楚；在稿本纸、试题卷上答题无效．解答题：共4小题，共计40分．请在指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人21．(本小题满分10分）学必求其心得，业必贵于专精得分评卷人21．（本小题满分10分)学必求其心得，业必贵于专精得分评卷人22．（本小题满分10分)lyBAMOx（第22题）学必求其心得，业必贵于专精得分评卷人23．（本小题满分10分)2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试学必求其心得，业必贵于专精?14,570102}21,错误!)3错误!4错误!5206257889错误!1031195π12613错误!14错误!错误!?690151θθ错误!错误!sinθ)2θθθcos错误!错误!错误!错误!4错误!sinθ错误!sin错误!错误!,AB，→错误!错误!)62错误!sinθcosθ错误!sinθ,|错误!2sinθcosθ)2错误!θ28sin)1sin2θ2sin2θ1sin2θ1cos2θ2错误!θsin(2错误!)100≤θ≤错误!,错误!2θ错误!≤错误!.12学必求其心得，业必贵于专精π5π2θ44错误!22错误!(错误!3θ错误!错误!，31416(1:OFABCDOBDOF//

DE

FBE2

OFACFDEACFDE//ACF

6:EOGCGBDEEOGCGEABCDAB错误!CECO错误!ABCECGEO

8EC

ABCDBD

ABCDECBD

10ABCD

ACBDAC∩ECCBD

ACE

BDBDE

12ACEBDEACE∩学必求其心得，业必贵于专精BDEEOCGEOCGACECGBDE1417(1SABDSACDSABC错误!xsin60o错误!ysin60o错误!xysin120o2x+y=xyy错误!40y≤50x≤5,≤x≤5错误!{x错误!≤x≤56(2ABCS1)(S错误!xysinA错误!x·错误!·sin120o错误!错误!≤x≤5)错误!错误!(x1错误!2≥410x1错误!x2.x=y=2,S错误!(12SSABDSACD错误!xsin60o错误!ysin60o错误!(x错误!)错误!x错误!)错误!(x错误!1错误!(x1)错误!2≥错误!10x1错误!,x2x=y=2S错误!学必求其心得，业必贵于专精)12:错误!1418:(1P(xyd1|x2d2错误!211

错误!错误!错误!错误!y21,C错误!y242)i(1A01)F10kAF错误!1OFAOFB180okBF1,BFy1(x1)x6错误!y213x24x0yx1错误!错误!B错误!错误!),kAB错误!错误!ABy错误!x19ii:OFAOFB180okAFkBF011ABykxb错误!y21(k2错误!x22kbxb210Ax1y1),B(x2,y2x1x2错误!x1x2错误!13kAFkBF错误!错误!错误!错误!学必求其心得，业必贵于专精＝错误!＝0所以,（kx1＋b)(x2＋1)＋（kx2＋b）（x1＋1)＝2kx1x2(k＋b)（x1＋x2)＋2b2k×错误!－(k＋b）×错误!＋2b＝0b－2k＝0，所以直线AB方程为:y＝k(x＋2）所以直线l总经过定点M(－2，0)16分解法二:由于∠OFA＋∠OFB＝180o，所以B对于x轴的对称点B1在直线AF上11分设直线AF方程：y＝k(x＋1），代入错误!＋y2＝1得：(k2＋错误!)x2＋2k2x＋k2－1＝0设A(x1,y1)，B(x2，y2），则B1（x2，－y2）且x1＋x2＝－错误!，x1x2＝错误!13分∴kAB＝错误!,AB：y－y1＝错误!(x－x1）,令y＝0，得:x＝x1－y1错误!＝错误!∵y1＝k（x1＋1），－y2＝k(x2＋1）∴x＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝－2．直线l总经过定点M(－2，0）16分19、解:（1）函数g(x)的定义域为（0，＋∞），∵g′（x)＝错误!＋2x－2＝错误!,若函数g(x)在定义域上单调增,则由g′(x)≥0对x∈(0，＋∞)恒建立，学必求其心得，业必贵于专精即x2－x＋a≥0对x∈（0，＋∞)恒建立,所以a≥－x2＋x对x∈（0，＋∞)恒建立,记h(x）＝－x2＋x，x∈(0，＋∞）,易得h(x）max＝错误!，∴

a≥错误!．4分（2）（i)a＝0时，g(x）＝x2－2x，g′(x）＝2x－2，g′（x0)2x0－2,∴kAB＝错误!＝错误!＝x1＋x2－2＝2x0－2∴函数在Q（x0,g（x0)）点处的切线与直线AB平行．8分ii）当a≠0时,若存在A(x1，g（x1）)，B(x2,g(x2)）(0＜x1＜x2），使得g(x)在点Q（x0，g(x0))处的切线与直线AB平行，则有g′(x0）＝错误!,即错误!＋2x0－2＝错误!又由于x0＝错误!，∴错误!＋x1＋x2－2＝错误!＋x1＋x2－2∴即ln错误!＝错误!(*）设错误!＝t,则(＊)式整理得lnt＝错误!，问题转变为该方程在(0，1)上可否有解．12分设函数h（t)＝lnt－错误!，则g′(x)＝错误!－错误!＝错误!0，学必求其心得，业必贵于专精所以函数h（t）在（0，＋∞）单调递加，所以当t∈（0，1）时，h(t)＜h(1)＝0，所以方程lnt＝错误!在（0，1)上无解,所以，不存在这样的A、B，使得g（x）在点Q(x0，g(x0)）处的切线与直线AB

平行

.

16分20、解：（1）当n≥2时，有an＝a1＋(a2－a1)＋（a3－a2）＋＋（anan－1）＝a1＋b1＋b2＋＋bn－1＝错误!－错误!＋1．2分又a1＝1也满足上式,所以数列｛an｝的通项公式是an错误!－错误!＋1．4分2）（i)由于对任意的n∈N＊，有bn＋6＝错误!＝错误!＝错误!＝bn，所以cn＋1－cn＝a6n＋5－a6n－1＝b6n－1＋b6n＋b6n＋1＋b6n＋2＋b6n＋3＋b6n＋4＝1＋2＋2＋1＋错误!＋错误!＝7所以，数列{cn}为等差数列．8分（ii）设cn＝a6（n－1)＋i(n∈N＊）（其中i为常数且i∈{1，2，3，4，5，6}，学必求其心得，业必贵于专精所以cn＋1－cn＝a6(n－1）＋6＋i－a6(n－1）＋i＝b6（n－1）＋i＋b6(n－1)＋i＋1＋b6（n－1)＋i＋2＋b6（n－1）＋i＋3＋b6（n－1)＋i＋4＋b6（n－1)＋i＋5＝7,即数列{a6（n－1）＋i｝均为以7为公差的等差数列．10分设fk＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＋错误（!其中n＝6k＋i，k≥0,i为{1，2，3，4，5，6｝中一个常数）当ai＝错误!i时,对任意的n＝6k＋i，有错误!＝错误!；

12分当ai≠错误!i时，fk＋1－fk＝错误!－错误!＝(ai－错误!i)错误!①若ai＞错误!i,则对任意的k∈N有fk＋1＜fk，所以数列｛错误!}为递减数列；②若ai＜错误!i，则对任意的k∈N有fk＋1＞fk，所以数列｛错误!｝为递增数列．综上所述，会集B＝{错误!｝∪{错误!}∪{错误!}∪{－错误!｝∪｛－错误!｝＝{错误!，错误!，错误!，－错误!，－错误!}．当a1∈B时，数列｛错误!｝中必有某数重复出现无数次；当a1B时，数列｛错误!｝(i＝1，2，3，4，5,6）均为单调数列，任意一个数学必求其心得，业必贵于专精在这6个数列中最多出现一次，所以数列{错误!}任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．16分20