江苏省无锡市锡山区2019届九年级上学期期末考试数学试题含答案doc

2018年秋学期期末考试一试卷初三数学本试卷分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。考试时间为120分钟。试卷满分为130分。一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分）1．方程x(x2)0的解是(▲)A．x0B．x2C．x0或x2D．x0或x22．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为(▲)A．75°B．72°C．64°D．54°．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员近来几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1依照表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥牢固的运动员参加比赛，应入选择(▲)A．甲B．乙C．丙D．丁4．以下检查中，不适合采用抽样检查的是(▲)A．认识全国中小学生的睡眠时间B．认识无锡市初中生的兴趣爱好C．认识江苏省中学教师的健康状况D．认识航天飞机各零部件的质量5．若关于x的一元二次方程x24xk0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(▲)1A．k≠0B．k＞4C．k＜4D．k＜4且k≠06．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是(▲)A．10πcm2B．14πcm2C．20πcm2D．28πcm27．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆半径为(▲)A．1B．3C．2D．238．如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于(▲)A．1:2B．1:3C．2:3D．3:49．，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是(▲)A．π2C．2D．2B．2(第8题)(第9题)10．已知二次函数yax2bxc(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2bxc10无实数根；③4a2bc≥0．其中，正确结论的个数为(▲)A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）11．抛物线y=(x+2)2﹣5的极点坐标是▲．12．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4=0时，可变形为(x1)2a的形式，则a的值为▲．13．已知x23x10，则代数式ax23axa2019的值为▲．14．某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元．则2017年至22019年，该地区投入教育经费的年平均增添率为▲．15．已知△ABC∽△DEF，其相似比为1:4，则△ABC与△DEF的面积比为▲．(第16题)(第17题)(第18题)16．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，尔后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，尔后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为▲．17．如图，6个形状、大小完满相同的菱形组成网格，菱形的极点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为120°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是▲．∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=15，DA=510，则BD的长为▲．18．如图，在四边形ABCD中，三、解答题（本大题共84分）19．（本题共有2小题，每题4分，共8分）（1）计算：(2)0cos6023sin60；（2）化简：(1886)2．20．解方程或不等式组（本题共有2小题，每题4分，共8分）（1）解方程：(x3)2x12,2(x3)；（2）解不等式组：x11221．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个极点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）．3（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后获得的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC减小为原来的1，获得△A2B2C2，请在y轴右侧画出△2A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．（本题满分8分）快乐的寒假来临啦！小明和小丽计划在假时期去无锡旅游．他们采用鼋头渚（记为A）、梅园（记为B）、锡惠公园（记为C）等三个景点为游玩目标．若是他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择鼋头渚（记为A）景点为第一站的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出解析过程）23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角均分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．1）求证：AC是⊙O的切线；2）若OB=10，CD=53，求图中阴影部分的面积．BOEADC424．（本题满分8分）在某张航海图上，标了然三个察看点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个察看点确定的圆形地区是海洋生物保护区．（1）某时刻海面上出现一渔船A，在察看点O测得A位于北偏东45°，同时在察看点B测得A位于北偏东30°，求察看点B到A船的距离．（31.7）（2）若渔船A由（1）中地址向正西方向航行，可否会进入海洋生物保护区？经过计算回答．25．（本题满分9分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他花销（万元）每年最大产销量（件）甲8a20200乙201030+0.05x290其中a为常数，且5≤a≤7（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系．．式；（注：年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他花销）2）分别求出产销两种产品的最大年利润；3）为获得最大年利润，该公司应入选择产销哪一种产品？请说明原由．26．（本题满分8分）【定义】如图1，点P为∠MON的均分线上一点，以P为极点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，若是∠APB绕点P旋转时向来满足OAOBOP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．请利用“智慧角”的定义解决以下两个问题：5【运用】如图2，已知∠MON=120°，点P为∠MON的均分线上一点，以点P为极点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=120°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．【研究】如图3，已知∠MON=（0°<<90°），OP=4，若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，试用含的代数式分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．(图1)(图2)(图3)27．（本题满分9分）一次函数y＝4x的图像以下列图，它与二次函数y＝ax2+2ax＋c的图像交于3A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．1）求点C的坐标；2）设二次函数图像的极点为D．若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于16，求此二次函数的关系式．3O28．（本题满分10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD订交于点BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点

O，且AC＝12cm，EF从点D出发，E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t(s)（0＜t＜8）．解答以下问题：1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？2）设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）可否存在某一时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此时6P，E两点间的距离；若不存在，请说明原由．(备用图)7初三数学期末考试参照答案2019.1(330)1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.B8.C9.B10.D(216)11.(-2-5)12.513.-201914.10%15.11616.11318.31317.6(84)19.1=1+=

13323223422323353420.1x-3(x-3-2)=02x-3=0x-5=03x13x2542x31x131x3421.△A1B1C113△A2B2C2168∠A2C2B210.81022.1ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC49A16P()1.89(1)1ODBDABC1=2OB=OD1=32=3ODBC2C=90°ODA=90°ACO412G32OOGBCOEODCGGC=OD=OB=10OG=CD=53RtOBGBG=5BE=10OBE66010211053502538360231AADxDBAD=30°RtABDBD=xAB=2xAD=OD=OB+BD=6+xRtAODOD=AD6+x=3x2x=33+139AB=2x=63+1≈16.24BA16.23CBCOCByCBO=90°O′OBCOCO′OB=6CB=8OC=628210OO′5=5AAGyGO′O′EOBEEO′AGFOE=BE=3RtOO′EO′E=46FEDAEF=DAAD=3x=9+33′3-4=5+337OF=9+35+335O′FrAGO′A825.（1）y1=（8-a）x-20，（0<x≤200）1(1)y210x300.05x2=0.05x210x30．（0<x≤90）．22）关于y1=（8-a）x-20，∵8-a>0，∴x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元．4关于y20.05(x100)2470，0<x≤90，∴x=90时，y2最大值=465万元．6（3）①（1580-200a）=465，解得a=5.575，②（1580-200a）>465，解得a<5.575，③（1580-200a）<465，解得a>5.575，∵5≤a≤7，∴当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同．当5≤a<5.575时，生产甲产品利润比较高．当5.575<a≤7时，生产乙产品利润比较高．91证明：∵∠MON=120°，点P为∠MON的均分线上一点，∴AOPBOP160.MON210∵，∴OAPAPO120.∵APB120，∴APOOPB120.∴.2分∴3分OAOP..∴，即OPOB∴∠APB是∠MON的智慧角.4分【研究】∵∠APB是∠MON的智慧角，∴，即OAOP.OPOB∵点P为∠MON的均分线上一点，∴.∴.∴.∴.6分如图，过点A作AH⊥OB于点H，∴.∵OP=4，∴SAOB8sin.8分27.解：（1）∵抛物线的对称轴为2a=-1，2分x=2a∵将x=-1代入y=4x得：y=4，33∴点C的坐标为（-1，4）．4分3（2）①∵点D与点C关于x轴对称，45分∴点D的坐标为（-1，-）．38．∴CD=3设△ACD的CD边上的高为h，则18h=16，解得h=423311A-4-1=-54(5)20A33A(-520)63ya(x1)2473A(-520)20=a(x1)24333a1.82y1(x1)249231ABCDABCDACBDOAOC=1AC6OBOD=1BD822RtAOBAB6282EFBDFQDCOD90°FDQCDODFQDCODFQDDCODDFt108

10APEGOQBDFCDF5t14APFDAPDF10t5t24t409t40sAPFD39122CCGABGS菱形ABCDAB·CG1AC·BD210·CG1×12×162CG485S梯形APFD1APDF·CG2110t5486424t·t4855DFQDCOAQDQFPEMODOCOQBDtQFN86FQF3t4CEQ3t4

（第24题）EFQFEQ3t2S△EFD1EF·QD1×3t×t3t252224y6t483t23t26t48654453S四边形APFES菱形ABCD17403t26t4817×9645405t28t－480t14t21285PPMEFMPN