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文档简介

学必求其心得,业必贵于专精专题能力训练12空间几何体能力升级训练第23页一、选择题1。如图,一个简单组合体的正视图和侧视图相同,是由一个正方形与一个正三角形构成,俯视图中,圆的半径为√3,则该组合体的表面积为()A.15πB.18πC。21πD。24π答案:C剖析:由三视图可知,该几何体是圆锥与等底面的圆柱组合而成的组合体,因此该几何体的表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面圆的面积的和,因此该几何体的表面积为S=π×√3×2√3+2π×√3×2√3+π×(√3)2=21π.2.(2014四川凉山州三诊)一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积为()学必求其心得,业必贵于专精A.43πB。πC.23πD.83π答案:A3.已知正三棱柱(底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面)ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为√3,D为BC的中点,则三棱锥A—B1DC1的体积为()A。33C.13B。2D。√2答案:C剖析:因为D是等边△ABC的边BC的中点,因此AD⊥BC。又ABC—A1B1C1为正三棱柱,因此AD⊥平面BB1C1C.又四边形BB1C1C为矩形,因此△????1??11四边形????1??C11×2×3=3.??=??=√√学必求其心得,业必贵于专精3又AD=2×√2=√3,因此??-??1D??1=1△??1D??1·AD=1????

×√3×√3=1。应选C.4。如图,在半径为3的球面上有A,B,C三点,∠ABC=90°,BA=BC,球心O到平面ABC的距离是3√22,则B,C两点的球面距离是()A.π3B。πC.43πD.2π答案:B剖析:因为AC是小圆的直径,因此过球心O作小圆的垂线,垂足O'是AC的中点。O’C=√32-(3√2)2=3√2,AC=3√2,22因此BC=3,即BC=OB=OC。因此∠BOC=π3,则B,C两点的球面距离为π3×3=π。5.(2014辽宁大连双基考试)如图,在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图,则该多面体的体积为()学必求其心得,业必贵于专精A。15B.13C.12D.9答案:B剖析:该题中的几何体的直观图以下列图,其中底面ABCD是一个矩形(其中AB=5,BC=2),棱EF∥底面ABCD,且EF=3,直线EF终究面ABCD的距离是3。连接EB,EC,则题中的多面体的体积等于四棱锥E—ABCD与三棱锥E-FBC的体积之和,而四棱锥E—ABCD的体积等于13×15×2)×3=10,三棱锥E-FBC的体积等于3×(2×3×3)×2=3,因此题中的多面体的体积等于10+3=13,应选B。6.如图是一个几何体的平面张开图,其中四边形ABCD为正方形,△PAD,△PCD,△PBC,△PAB都是正三角形,E,F分别为PB,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:学必求其心得,业必贵于专精①直线CE与直线PD平行;②直线EF∥底面ABCD;③直线EF垂直于平面PAC;④设四棱锥P—ABCD的底边AB=1,则其体积为√62.其中正确结论的序号是( )A.①②③B。②③④C。①③④D。①②④答案:B剖析:画出空间几何体的直观图以下列图,连接AC,BD交于点O,连接PO,OE,CE,易知PD∥OE,而OE与CE订交于点E,因此①错;连接EF,易知EF∥BD,BD?平面ABCD,故EF∥底面ABCD,故②正确;易知EF∥BD,BD⊥平面PAC,因此EF⊥平面PAC,故③正确;因为四棱锥P—ABCD的底边AB=1,△PAD,△PCD,△PBC,△2PAB都是正三角形,因此易知PO=√2,S正方形ABCD=1,学必求其心得,业必贵于专精因此VP—ABCD=1223×1×√2=√6,故④正确.二、填空题7.若某几何体的三视图以下(尺寸的长度单位为m),则该几何体的体积为m3.答案:4剖析:这是一个三棱锥,高为2m,底面三角形一边为4m,这条边上的高为3m,体积等于16×2×4×3=4(m3)。8。若一个圆锥的侧面张开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为。答案:√33π学必求其心得,业必贵于专精剖析:设圆锥的母线为l,因为半圆面的面积为1222πl=2π,因此l=4,即l=2。因为底面圆的周长2πr=πl=2π,因此圆锥的底面半径r=1。因此圆锥的高h=√2??-??2=√3,因此圆锥的体积为13πr2h=13π×√3=√33π.9。设OA是球O的半径,Q是OA的中点,过Q且与OA与45°角的平面截球O的表面获取圆C,若圆C的面积等于74π,则球O的表面积等于。答案:8π三、解答题10.某高速公路收费站入口处的安全标志墩如图①所示.墩的上半部分是四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图②,图③分别是该标志墩的正视图和俯视图。(1)请画出该安全标志墩的侧视图;学必求其心得,业必贵于专精2)求该安全标志墩的体积;3)证明:直线BD⊥平面PEG。解:(1)侧视图同正视图,以下列图。2)该安全表记墩的体积为V=VP-EFGH+VABCD-EFGH13×402×60+402×2032000+32000=64000(cm3)。(3)证明:如图,连接EG,HF及BD,EG与HF订交于点O,连接PO.由题图易知PO⊥平面EFGH,∴PO⊥HF。又EG⊥HF,PO∩EG=O,∴HF⊥平面PEG。又BD∥HF,∴BD⊥平面PEG.学必求其心得,业必贵于专精11.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°。已知PB=PD=2,PA=√6。(1)求证:PC⊥BD;(2)若E为PA的中点,求三棱锥P—BCE的体积。解:(1)证明连接AC,交BD于点O,连接PO.因为底面ABCD是菱形,因此AC⊥BD,BO=DO.由PB=PD知,PO⊥BD.再由PO∩AC=O知,BD⊥平面APC,因此BD⊥PC。(2)解因为E是PA的中点,因此VP—BCE=VC-PEB=12VC—PAB=12VB—APC。由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD。学必求其心得,业必贵于专精因为∠BAD=60°,因此PO=AO=√3,AC=2√3,BO=1。又PA=√6,PO2+AO2=PA2,即PO⊥AC,故S△APC=12PO·AC=3.由(1)知,BO⊥平面APC,111·BO·S△APC=1因此V=2V=23.·12.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且与底面ABCD垂直,E为PA的中点。(1)求证:DE∥平面PBC;(2)求三棱锥A—PBC的体积。解:(1)证明如图,取AB的中点F,连接DF,EF。学必求其心得,业必贵于专精在直角梯形ABCD中,CD∥AB,且AB=4,CD=2,因此BFCD。因此四边形BCDF为平行四边形.因此DF∥BC。在△PAB中,PE=EA,AF=FB,因此EF∥PB.又因为DF∩EF=F,PB∩BC=B,因此平面DEF∥平面PBC。因为DE?平面DEF,因此DE∥平面PBC。(2)解取AD的中点O,连接PO.在△PAD中,PA=PD=AD=2,因此PO⊥AD,PO=√3。又因为平面PAD⊥平面

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