2016届高考数学大一轮总复习(理科)第八章立体几何学案43

学必求其心得，业必贵于专精教学设计43空间的平行关系导学目标：1。以立体几何的定义、公义和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的相关性质与判判定理。2.能运用公义、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系．自主梳理1．直线a和平面α的地址关系有________、________、__________，其中________与________统称直线在平面外．2．直线和平面平行的判断：1）定义：直线和平面没有____________，则称直线和平面平行．2）判判定理：a?α，b?α，且a∥b?________;(3)其他判断方法：α∥β，a?α?________.3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝l?________.4．两个平面的地址关系有________、________.5．两个平面平行的判断：(1)定义:两个平面没有________，称这两个平面平行；2)判判定理:a?β,b?β,a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α；3）推论：a∩b＝P，a,b?α，a′∩b′＝P′a，′，b′?β，a∥a′，b∥b′?________.6．两个平面平行的性质定理:α∥β，a?α?________;α∥β，γ∩αa，＝γ∩β＝b?________。7．与垂直相关的平行的判断：(1）a⊥α，b⊥α?________；(2）a⊥α，

a?⊥β

.自我检测1．(2011·湖南四县调研)平面α∥平面β的一个充分条件是( )A．存在一条直线a，a∥α，a∥β学必求其心得，业必贵于专精B．存在一条直线a，a?α，a∥βC．存在两条平行直线a,b,a?α,a∥β，b?β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α2．（2011·烟台模拟）一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面

α的距离相等，那么直线l与平面α的地址关系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l与α订交但不垂直D．l∥α或l?α3．以下各命题中：①平行于同素来线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行;③一条直线与两个平行平面中的一个订交,那么这条直线必和另一个订交；④垂直于同素来线的两个平面平行．不正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．44．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作（

）A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个5．（2011·南京模拟)在周围体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心,则周围体的四个面中与MN平行的是________________。研究点一线面平行的判断例1已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE。学必求其心得，业必贵于专精变式迁移1（2011·长沙调研）在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点,求证：MN∥平面PAD。研究点二面面平行的判断例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.变式迁移2已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心．1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；(2）求S△G1G2G3∶S△ABC.研究点三平行中的研究性问题例3（2011·惠州月考）以下列图,在四棱锥P—ABCD学必求其心得，业必贵于专精中,CD∥AB，AD⊥AB，AD＝DC＝错误!AB，BC⊥PC。（1）求证：PA⊥BC；(2)试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD,并说明原由．变式迁移3以下列图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么地址时，平面D1BQ∥平面PAO?转变与化归思想综合应用例(12分)一个多面体的三视图和直观图以下列图，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点．学必求其心得，业必贵于专精(1)求证：BP⊥AC;2）当点P落在什么地址时,AP∥平面SMC?3）求三棱锥B—NMC的体积．多角度审题第(1）问的要点是依照三视图获得SD⊥平面ABCD，第（2）问是一个开放型问题，可有两种思想方式:一是猜想P是SD的中点，二是从结论“AP平行于平面SMC”出发找P满足的条件．【答题模板】(1)证明连接BD，∵ABCD为正方形，BD⊥AC,又SD⊥底面ABCD,SD⊥AC,∵BD∩SD＝D，∴AC⊥平面SDB，∵BP?平面SDB，AC⊥BP,即BP⊥AC。［4分](2)解取SD的中点P，连接PN，AP,MN.则PN∥DC且PN＝错误!DC。［6分］∵底面ABCD为正方形，∴AM∥DC且AM＝错误!DC，∴四边形AMNP为平行四边形，∴AP∥MN.又AP?平面SMC，MN?平面SMC，∴AP∥平面SMC.［8分](3）解VB-NMC＝VN—MBC＝错误!S△MBC·错误!SD＝13·错误!·BC·MB·错误!SD＝错误!×1×错误!×错误!×2＝错误!.[12分］【打破思想阻挡】1．本题综合观察三视图、体积计算及线面平行、垂直等地址关系，第一要依照三视图想象直观图,特别是其中的平行、垂直及长度关系，第（1)问的要点是依照三视图获得SD⊥平面ABCD，第(2）问学必求其心得，业必贵于专精是一个开放型问题,开放型问题能充分观察学生的思想能力和创新精神，近来几年来在高考试题中频频出现这类题目．结合空间平行关系，利用平行的性质，设计开放型试题是新课标高考命题的一个动向．2．线线平行与线面平行之间的转变表现了化归的思想方法．1。直线与平面平行的重要判断方法:（1)定义法；（2）判判定理；（3)面与面平行的性质定理．2.平面与平面平行的重要判断方法:（1）定义法；(2）判判定理;(3）利用结论：a⊥α，?a⊥βα∥β。3。线线平行、线面平行、面面平行间的相互转变:(满分：75分)一、选择题（每题5分，共25分)1。（2011·开封月考）以下命题中真命题的个数为（)①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b,直线b?α，则a∥α；④若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．A。1B．2C．3D．4学必求其心得，业必贵于专精2。已知直线a、b、c和平面m，则直线a∥直线b的一个必要不充分的条件是( )A.a⊥m且b⊥mB．a∥m且b∥mC。a∥c且b∥cD．a，b与m所成的角相等3。在空间中，以下命题正确的选项是（)A。若a∥α，b∥a,则b∥αB。若a∥α，b∥αa?，β,b?β,则β∥αC.若α∥β，b∥α，b∥β则D.若α∥β，a?α，则a∥β4。设l1、l2是两条直线，α、β是两个平面，A为一点，有以下四个命题，其中正确命题的个数是（)①若l1?α，l2∩α＝A,则l1与l2必为异面直线;②若l1∥α，l2∥l，则1l2∥α；③若l1?α，l2?β，l1∥β，l2∥α，则α∥β;④若α⊥β，l?α，则l⊥β。11A。0B．1C．2D．35。若直线a，b为异面直线，则分别经过直线a，b的平面中，相互平行的有（)A.1对B．2对CD．1或2对。无数对二、填空题(每题4分，共12分)6。(2011·秦皇岛月考）以下四个正方体图形中，A、B为正方体的两个极点，M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是________（写出所有吻合要求的图形序号)．,学必求其心得，业必贵于专精7.（2011·大连模拟)过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的有______条．8。以下列图，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP＝错误!，过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ＝________。三、解答题(共38分)9．（12分)以下列图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点．求证：MN∥平面AA1C1C。10．（12分）（2010·湖南改编）以下列图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上可否存在一点F,使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．学必求其心得，业必贵于专精11．（14分)（2011·济宁模拟)如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE，且点F在CE上．(1)求证:AE⊥BE；（2)求三棱锥D-AEC的体积；(3）设点M在线段AB上,且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.教学设计43空间的平行关系自主梳理1．平行订交在平面内平行订交2.(1）公共点（2）a∥α（3)a∥β3.a∥l4。平行订交5。(1)公共点3)α∥β6。a∥βa∥b7.(1）a∥b(2）α∥β自我检测1．D2。D3。A4.C5．面ABC和面ABD课堂活动区例1解题导引证明线面平行问题一般可考虑证线线平行或证学必求其心得，业必贵于专精面面平行,要充分利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转变．证明以下列图，作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接MN.∵矩形ABCD和矩形ABEF全等且有公共边AB，∴AE＝BD。又∵AP＝DQ，∴PE＝QB，又∵PM∥AB∥QN，PMAB＝错误!,错误!＝错误!,∴错误!＝错误!.∴PM綊QN，∴四边形PQNM为平行四边形，∴PQ∥MN又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，∴PQ∥平面BCE。变式迁移1证明取PD中点F，连接AF、NF、NM。∵M、N分别为AB、PC的中点，1NF綊2CD，AM綊错误!CD，∴AM綊NF.∴四边形AMNF为平行四边形，∴MN∥AF.又AF?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD.例2解题导引面面平行的常用判断方法有：(1）面面平行的判判定理：若是一个平面内有两条订交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（2）利用垂直于同一条直线的两个平面平行;要点是利用“线线平行"、“线面平行”、“面面平行”的相互转变．学必求其心得，业必贵于专精证明方法一以下列图，连接B1D1、B1C。P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1。又B1D1∥BD，∴PN∥BD。又PN?面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD.又PN∩MN＝N，∴平面MNP∥平面A1BD。方法二以下列图，连接AC1、AC。ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴AC⊥BD。又CC1⊥面ABCD，BD?面ABCD,∴CC1⊥BD,∴BD⊥面ACC1，又∵AC1?面ACC1，∴AC1⊥BD。同理可证AC1⊥A1B,AC1⊥平面A1BD.同理可证AC1⊥平面PMN，∴平面PMN∥平面A1BD.学必求其心得，业必贵于专精变式迁移2(1)证明以下列图，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连接DE、EF、FD，则有PG1∶PD＝2∶3，PG2∶PE＝2∶3，∴G1G2∥DE。又G1G2不在平面ABC内，DE在平面ABC内,∴G1G2∥平面ABC。同理G2G3∥平面ABC.又因为G1G2∩G2G3＝G2，∴平面G1G2G3∥平面ABC.PG1（2)解由（1)知PD＝错误!＝错误!，∴G1G2＝错误!DE.又DE＝错误!AC，∴G1G2＝错误!AC。同理G2G3＝错误!AB，G1G3＝错误!BC.∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比为1∶3，S△G1G2G3∶S△ABC＝1∶9.例3解题导引近几年研究性问题在高考中时有出现，解答此类问题时先以特别地址试试试究，找到吻合要求的点后再给出严格证明．(1）证明连接AC，过点C作CE⊥AB，垂足为E.在四边形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，AD＝DC,∴四边形ADCE为正方形．∴∠ACD＝∠ACE＝45°。学必求其心得，业必贵于专精AE＝CD＝错误!AB，∴BE＝AE＝CE。∴∠BCE＝45°。∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝45°＋45°＝90°。∴AC⊥BC。又∵BC⊥PC，AC?平面PAC，PC?平面PAC,AC∩PC＝C，∴BC⊥平面PAC.∵PA?平面PAC，∴PA⊥BC.（2)解当M为PB的中点时,CM∥平面PAD.取AP的中点F，连接CM，FM，DF。1则FM綊2AB。∵CD∥AB,CD＝错误!AB，∴FM綊CD。∴四边形CDFM为平行四边形．∴CM∥DF.DF?平面PAD,CM?平面PAD，∴CM∥平面PAD。变式迁移3解当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA。∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO。又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO,∴平面D1BQ∥平面PAO.课后练习区1．A[①、②、③错，④对．］2．D［注意命题之间的相互推出关系；易知选项D中，若两直线平行，则其与m所成的角相等，反之却不用然成立，故a、b与m所成的角相等是两直线平行的必要不充分条件．]3．D[A不正确，由直线与平面平行的判判定理的条件知缺少条学必求其心得，业必贵于专精件b?α;B不正确,由两个平面平行的判判定理的条件，因订交,而可能为两条平行直线，则α、β未必平行;C不正确

a、b未必,因有可能b?β;D正确，由两个平面平行的定义及直线与平面平行的定义知正确．］4．A[①错，l1?α，l2∩α＝A，l1与l2可能订交．②错,l2有可能在平面α内．③错，α有可能与β订交．④错，l1有可能与平面β订交或平行或在平面内．]5．A［如图，a，b为异面直线，过b上一点作a′∥a，直线a′,b确定一个平面β，过a上一点作b′∥b，b与b′确定一个平面α，则α∥β。因为α，β是独一的，因此相互平行的平面仅有一对．］6．①③剖析①∵面AB∥面MNP，∴AB∥面MNP，②过N作AB的平行线交于底面正方形的中心O,NO?面MNP，AB与面MNP不平行．③易知AB∥MP，AB∥面MNP；④过点P作PC∥AB,PC?面MNP，∴AB与面MNP不平行．7。学必求其心得，业必贵于专精6剖析如图，EF∥E1F1∥AB，EE1∥FF1∥BB1，F1E∥A1D,E1F∥B1D,EF、E1F1、EE1、FF1、F1E、E1F都平行于平面ABB1A1，共6条．8。错误!a剖析以下列图，连接AC，易知MN∥平面ABCD，又∵PQ为平面ABCD与平面MNQP的交线，∴MN∥PQ.又∵MN∥AC，∴PQ∥AC，又∵AP＝错误!，DPAD＝错误!＝错误!＝错误!，∴PQ＝错误!AC＝错误!a.9．证明设A1C1中点为F,连接NF，FC，∵N为A1B1中点,NF∥B1C1，且NF＝错误!B1C1，又由棱柱性质知B1C1綊BC，(4分)又M是BC的中点，∴NF綊MC，∴四边形NFCM为平行四边形．学必求其心得，业必贵于专精∴MN∥CF，（8分）又CF?平面AA1C1C，MN?平面AA1C1C，∴MN∥平面AA1C1C.（12分)10．解在棱C1D1上存在点F，使B1F∥平面A1BE。证明以下：以下列图，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接B1F，EG，BG，CD1,FG。因为A1D1∥B1