抛物线 复习讲义-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

PAGE6数学学科学生讲义学生姓名：年级：高二科目：数学学科教师：课题抛物线授课类型基础知识经典例题巩固提升教学目标1抛物线的标准方程2直线与抛物线的位置关系教学重难点抛物线方程、直线与抛物线的位置关系授课日期及时段教学内容基础知识及经典例题基础知识及经典例题一.抛物线的定义平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．二.抛物线的几何性质（根据抛物线的标准方程研究性质）1.范围：抛物线在轴的右侧，开口向右，向右上方和右下方无限延伸．2.对称性：以轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3.顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．此处为原点．4.离心率：抛物线上的点与焦点和准线的距离的比叫做抛物线的离心率，用表示，．（椭圆与双曲线对于离心率也有相同的定义，参考前面的讲义.）三.设抛物线的焦点到准线的距离为，抛物线方程的四种形式如下标准方程图形顶点对称轴轴轴轴轴焦点准线离心率考点一、抛物线的标准方程例题1、(1)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过的抛物线方程为________(2)设抛物线的焦点为，点．若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为________例题2、设斜率为的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若(为坐标原点)的面积为，则抛物线方程为（）A.B.C.D.例题3、已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A.B.1C.D.随练1、若抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，则实数p=_____．随练2、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点；（2）焦点在直线上随练3、已知为双曲线的左右焦点，抛物线与双曲线有公共的焦点，且与双曲线交于A、B不同两点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.考点二、抛物线的几何特征量例题1、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则等于（）A.9B.6C.4D.3例题2、已知直线，定点，P是直线上的动点，若经过点的圆与相切，则这个圆面积的最小值为（）A.B.C.D.例题3、已知P为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A.B.C.D.随练1、已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A.B.1C.D.随练2、点P为抛物线：上一动点，定点，则与P到y轴的距离之和的最小值为（）A.9B.C.8D.5随练3、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为是抛物线E上位于第一象限内的任意一点，是线段上的点，且满足，则直线的斜率的最大值为（）A.B.C.D.知识点二直线与抛物线的位置关系一．直线与抛物线的基本位置关系：相交、相切、相离判断直线与抛物线的位置，一般将两方程联立消去得到关于的一元二次方程，根据判别式来判断对应的相交、相切、相离的位置．特别的，当直线过抛物线的焦点时，此时设与抛物线交于两点有以下常用结论：1．；若直线的倾斜角为，则；2．两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值，即3．为定值．二．与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题，可以转化为几何问题来处理；一般的最值问题，是由条件建立目标函数，然后利用函数求最值的方法进行求解，也可用均值不等式来求解．常见的题型及处理方法：1．求抛物线上一点到定直线的最小距离：利用点到直线的距离公式，建立目标函数，再用函数求最值的方法求最值；2．求抛物线上一点到定点的距离：利用两点间的距离公式求出距离，再用函数求最值的方法求最值．考点一、抛物线相关的定值与最值问题例题1、设抛物线，为的焦点，过的直线与相交于两点．(1)设的斜率为，求的大小；(2)求证：是一个定值．考点二、抛物线相关的取值范围问题例题1、已知抛物线,焦点为,一直线与抛物线交于两点,且,且的垂直平分线恒过定点①求抛物线方程;②求面积的最大值随练1、如图，是抛物线：上一点，直线过点且与抛物线交于另一点．⑴若直线与过点的切线垂直，求线段中点的轨迹方程；⑵若直线不过原点且与轴交于点，与轴交于点，试求的取值范围．考点三、抛物线相关的存在性问题例题1、已知抛物线过点．(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由巩固提升巩固提升1、若抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右顶点重合，则p=_____．2、设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A.B.1C.D.23、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，点O是原点，如果，，那么的值为（）A.1B.C.3D.64、已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.B.3C.D.5、已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A.2B.3C.D.6、抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动