泗阳县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

泗阳县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1p:f(x)a(a0且a1)是单调增函数；命题q:x(,)，sinxcosx.．已知命题x454则以下命题为真命题的是（）A．pqB．pqC.pqD．pq2．若函数fx2sin2x的图象关于直线x对称，且当212x1，x217，2，xx时，fx1fx2，则fx1x2等于（）12312A．2B．2C.6222D．4x2y23．已知点P是双曲线C：a2b21(a0,b0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线订交于M，N两点（如图），点N恰好均分线段PF2，则双曲线的离心率是（）A.5B.2C.3D.2【命题妄图】此题观察双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在观察运算求解能力.4．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（）第1页，共20页A．B．C．﹣D．﹣5．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]7．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD8．已知会集M{x|x0，xR}，N{x|x2，R}，则MN＝（）1xA．0，1B．0，1C．0，1D．0，12＋ai9．设a，b∈R，i为虚数单位，若＝3＋bi，则a－b为（）1＋iA．3B．2C．1D．010．圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（）A．B．2121D．221C．y2=2px211C：p0F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（02），则．设抛物线（＞）的焦点为，C的方程为（）A．y2=4x或y2=8xB．y2=2x或y2=8x第2页，共20页C．y2=4x或y2=16xD．y2=2x或y2=16x12．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必定在D的前面完成（不用然相邻），其他工艺的序次能够改变，但不能够同时进行，为了节约加工时间，B与C必定相邻，那么完成加工该产品的不同样工艺的排列序次有种．（用数字作答）14．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．15．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的选项是（把所有正确的序号都填上）．16．已知实数x，y满足拘束条，则z=的最小值为．17．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．三、解答题18．（本小题满分12分）第3页，共20页某商场销售一种蔬菜，依照过去情况，获取每天销售量的频率分布直方图以下：频率组距a0.0250.020.0150.005O5060708090100销售量/千克（Ⅰ）求频率分布直方图中的a的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必定销售，否则只能作为垃圾办理．每售出1千克蔬菜盈利4元，未售出的蔬菜，每千克损失2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当商场每天的进货量为75千克时盈利的平均值．19．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．1）若对一的确数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；2）关于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．20．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240．第4页，共20页（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）设bnn71，求数列bn的前n项和Tn．1an是等比数列，且b27,b5【命题妄图】此题观察等差数列与等比数列的通项与前n项和、数列求和等基础知识，意在观察逻辑思想能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类谈论思想、方程思想、分组求和法的应用．21．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．22．已知椭圆C：x2y21（ab0），点(1,3)在椭圆C上，且椭圆C的离心率为1．a2b222（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右极点，直线PA，QA分别交直线：x4于M、N两点，求证：FMFN．23．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．第5页，共20页（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．24．f(x)sin2x3sin2x.2（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)1，ABC的面积为33，求的最小值.2第6页，共20页泗阳县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.2．【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】此题主要观察函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转变化归思想，观察逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．第一利用数形结合思想和转变化归思想可得22kkZ，解得，从而fx2sin2x，再次利用数形结合思想和转变化归思想1233可得x1，fx1，x2，fx2关于直线x11对称，可得x1x211，从而126fx1x2116．2sin3323．【答案】A.【解析】第7页，共20页4．【答案】A【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=coscos（﹣α）+sinsin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sincos（﹣α）﹣cossin（﹣α）=﹣=．∴cos2﹣sincos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=﹣=，应选：A．【谈论】此题主要观察任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．5．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，应选：B．【谈论】此题观察了复合命题的真假的判断，是一道基础题．6．【答案】B【解析】当x≥0时，第8页，共20页f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。∴当x＞0时，。∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，。∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：。故实数a的取值范围是。7．【答案】D【解析】由定积分知识可得，应选D。8．【答案】D【解析】因为故答案为：D9．【答案】【解析】选A.由2＋ai＝3＋bi得，1＋i2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i，∵a，b∈R，2＝3－b∴，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（也许由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A.a＝3＋b10．【答案】B【解析】试题解析：化简为标准形式x12y121，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半第9页，共20页112径，d2，半径为1，因此距离的最大值是21，应选B.2考点：直线与圆的地址关系111．【答案】C2【解析】解：∵抛物线C方程为y=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵依照抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．应选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，因此依照中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，第10页，共20页由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，因此p=2或p=8．因此抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【谈论】此题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，重视观察了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．应选A．【谈论】此题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，重视观察了双曲线的标准方程、基本看法和简单几何性质等知识，属于基础题．二、填空题13．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必定相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，第11页，共20页因为A必定在D的前面完成，因此完成加工该产品的不同样工艺的排列序次有48÷2=24种，故答案为：24．【谈论】此题观察计数原理的应用，观察学生的计算能力，比较基础．14．【答案】．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=cos∠EB1F=，故答案为【谈论】本小题主要观察异面直线所成的角，观察空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．15．【答案】②【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM＜0＜MP．故答案为：②．第12页，共20页【谈论】此题的考点是三角函数线，观察用作图的方法比较三角函数的大小，此题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此各种类的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．16．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面地域如图：（阴影部分）．由z==32x+y，设t=2x+y，则y=﹣2x+t，平移直线y=﹣2x+t，由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，此时t最小．由，解得，即B（﹣3，3），代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．第13页，共20页【谈论】此题主要观察线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17．【答案】6．【解析】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面地域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6第14页，共20页【谈论】此题主要观察线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．依照向量平行的坐标公式是解决此题的要点．三、解答题18．【答案】（本小题满分12分）解：此题观察频率分布直方图，以及依照频率分布直方图估计中位数与平均数．（Ⅰ）由(0.0050.0150.020.025a)101得a0.035（3分）每天销售量的中位数为700.151074.3千克（6分）0.35（Ⅱ）若当天的销售量为[50,60)，则商场盈利554202180元；若当天的销售量为[60,70)，则商场盈利654102240元；若当天的销售量为[70,100)，则商场盈利754300元，（10分）∴盈利的平均值为0.151800.22400.65300270元.（12分）19．【答案】【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．第15页，共20页令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m＞0时，g（x）是增函数，因此g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．因此当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．因此g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．因此m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【谈论】此题观察的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转变成最值问题是解答此类问题的要点．20．【答案】【解析】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由S990，S159a136d902，3分240，得105d，解得a1d15a1240因此an2(n1)22n，即an2n，Sn2nn(n1)2n(n1)，即S（nn1）．5分2n第16页，共20页21．【答案】【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，∴B+C=，则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，222222∴由余弦定理得：a=b+c﹣2bccosA=b+c+bc=（b+c）﹣bc，即12=16﹣bc，则S△ABC=bcsinA=×4×=．【谈论】此题观察了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解此题的要点．x2y222．【答案】（１）1；（２）证明见解析．43【解析】第17页，共20页试题解析：（１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中a,b,c的等式关系可得a,b的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线PQ的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得y16m，y1y29y223m2，得3m44直线lPA，直线lQA，求得点M、N坐标，利用FMFN0得FMFN．191,a24b2a2,试题解析：（1）由题意得c1,解得3.a2ba2b2c2,x2y21．∴椭圆C的方程为34又x1my11，x2my21，∴M(4,2y1)，N(4,2y2)，则FM(3,2y1)，FN(3,2y2)，my11my21my11my212y12y24y1y23693m24990