新学期高三数学教案

高三数学授课方案(一)排列授课目的（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；（2）认识排列和排列数的意义，能依照详尽的问题，写出吻合要求的排列；（3）掌握排列数公式，并能依照详尽的问题，写出吻合要求的排列数；（4）会解析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思想能力；（5）经过对排列应用问题的学习，让学生经过对详尽事例的观察、概括中找出规律，得出结论，以培养学生慎重的学习态度。授课建议一、知识构造二、要点难点解析本小节的要点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题．难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题．打破要点、难点的要点是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题中间．从n个不相同元素中任取m（m≤n）个元素，依照必然的序次排成一列，称为从n个不相同元素中任取m个元素的一个排列．因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完好相同，而且元素的排列序次也完好相同．排列数是指从n个不相同元素中任取m（m≤n）个元素的所有不相同排列的种数，只要弄清相同排列、不相同排列，才有可能计算相应的排列数．排列与排列数是两个看法，前者是拥有m个元素的排列，后者是这种排列的不相同种数．从会集的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数．公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视讲解来讲解．要要点解析好的推导．排列的应用题是本节教材的难点，经过本节例题的解析，应注意培养学生解决应用问题的能力．在解析应用题的解法时，教材上先画出框图，尔后解析逐次填入时的种数，这样讲解比较直观，授课上要充分利用，要修业生作题时也应尽量采用．在授课排列应用题时，开始应要修业生写解法要有简要的文字说明，防范单纯的只写一个排列数，这样能够培养学生的解析问题的能力，在基本掌握此后，能够逐渐地不作这方面的要求．三、教法建议①在讲解排列数的看法时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念．一个排列是指“从n个不相同元素中，任取出m个元素，依照必然的序次摆成一排”，它不是一个数，而是详尽的一件事；排列数是指“从n个不相同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数．比方，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，依照必然的序次排成一排，有以下几种：ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一种都叫一个排列，共有

6种，而数字

6就是排列数，符号

表示排列数．②排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按必然序次排列”．从定义知，只有当元素完好相同，而且元素排列的序次也完好相同时，才是同一个排列，元素完好不相同，或元素部分相同或元素完好相同而序次不相同的排列，都不是同一排列。叫不相同排列．在定义中“必然序次”就是说与地址有关，在实责问题中，要由详尽问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后边学习的组合的根本差异．在排列的定义中，倘如有的书上叫选排列，若是，此时叫全排列．要特别注意，不加特别说明，本章不研究重复排列问题．③关于排列数公式的推导的授课．公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视讲解来讲解．课本上用的是不完好概括法，先推导，，，再实行到，这样由特别到一般，由详尽到抽象的讲法，学生是不难理解的．导出公式后要解析这个公式的组成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防范学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错．这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后边每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘．”这实质是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘．公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后获取的公式．对这个公式指出两点：（1）在一般状况下，要计算详尽的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；（2）为使这个公式在时也能成立，规定，仿佛时相同，是一种规定，因此，不能够按阶乘数的原意作讲解．④建议应充分利用树形图对问题进行解析，这样比较直观，便于理解．⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能够只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实．随着学生解题熟练程度的提升，能够逐渐降低这种要求．授课方案示例排列授课目的（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；（2）认识排列和排列数的意义，能依照详尽的问题，写出吻合要求的排列；（3）会解析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思想能力；授课要点难点要点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是解有关排列的应用题。授课过程设计一、复习引入上节课我们学习了两个基根源理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：1．书架上层放着50本不相同的社会科学书，基层放着40本不相同的自然科学的书．（1）从中任取1本，有多少种取法？（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不相同的取法？2．某农场为了观察三个外处优异品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五各种类的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？找一同学谈解答并说明怎样思虑的的过程第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类方法，第一类方法是从上层取社会科学书，能够从50本中任取1本，有50种方法；第二类方法是从基层取自然科学书，能够从40本中任取1本，有40种方法．依照加法原理，获取不相同的取法种数是50+40=90．第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出本），能够分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，依照乘法原理，获取不相同的取法种数是：50×40=2000．

2第2题说，共有A，B，C三个优异品种，而每个品种在甲种类土地上实验有三个小区，在乙种类的土地上有三个小区因此共需3×5=15个实验小区．二、

讲解新课学习了两个基根源理此后，现在我们连续学习排列问题，这是我们本节谈论的要点．先从实例下手：1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不相同飞机票？由学生设计好方案并回答．（1）用加法原理设计方案．第一确定起点站，若是北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．（2）用乘法原理设计方案．第一确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只幸亏其他两个站去选．那么，依照乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的序次排列不相同方法共有3×2=6种．依照以上解析由学生（板演）写出所有种飞机票再看一个实例．在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不相同颜色的旌旗发送出各种不相同的信号．如有红、黄、绿三面不相同颜色的旌旗，按必然序次同时升起表示必然的信号，问这样总合能够表示出多少种不相同的信号？找学生谈自己对这个问题的想法．事实上，红、黄、绿三面旌旗按必然序次的一个排法表示一种信号，因此不相同颜色的同时升起能够表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旌旗的所有不相同序次的排法总数．第一，先确定地址的旌旗，在红、黄、绿这三面旌旗中任取一个，有3种方法；其次，确定中间地址的旌旗，当地址确定此后，中间地址的旌旗只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旌旗，放在最低地址．依照乘法原理，用红、黄、绿这三面旌旗同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）．依照学生的解析，由别的的同学（板演）写出三面旌旗同时升起表示信号的所有状况．（包括每个地址状况）第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有状况（包括每个地址状况）写出来．由数字1，2，3，4能够组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数．依照乘法原理，从四个不相同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）．请板演的学生谈谈怎样想的？第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定今后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定今后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．依照乘法原理，因此共有4×3×2=24种．下面由教师提问，学生回答以下问题（1）以上我们谈论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．（2）取出的这些研究对象又做些什么？实质上按着序次排成一排，交换不相同的地址就是不相同的状况．（3）请大家看书，第×页、第×行．我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旌旗、数字都是元素．上面第一个问题就是从3个不相同的元素中，任取2个，尔后按必然序次排成一列，求一共有多少种不相同的排法，今后又写出所有排法．第二个问题，就是从3个不相同元素中，取出3个，尔后按必然序次排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．第三个问题呢？从4个不相同的元素中，任取3个，尔后按必然的序次排成一列，求一共有多少种不相同的排法，并写出所有的排法．给出排列定义请看课本，第×页，第×行．一般地说，从n个不相同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的状况），按着必然的序次排成一列，叫做从n个不相同元素中取出m个元素的一个排列．下面由教师提问，学生回答以下问题（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不相同的排列？从排列的定义知道，若是两个排列相同，不但这两个排列的元素必定完好相同，而且排列的序次（即元素所在的地址）也必定相同．两个条件中，只要有一个条件不吻合，就是不相同的排列．如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列．再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213诚然元素完好相同，但排列序次不相同，也是两个排列．（2）还需要搞清楚一个问题，“一个排列”可否是一个数？生：“一个排列”不应该是一个数，而应该指一件详尽的事．如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列．若是问飞机票有多少种？能表示出多少种信号．只问种数，不用把所有状况排列出来，才是一个数．前面提到的第三个问题，实质上也是这样的．三、课堂练习大家思虑，下面的排列问题怎样解？有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4．有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4．把卡片放到空箱内，每箱必定而且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必定不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）解析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个地址上，只要交换卡片地址，就是不相同的放法，是个附有条件的排列问题．解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱．第二步从余下的三张卡片中任选吻合条件的一张放在第

2空箱．第三步从余下的两张卡片中任选吻合条件的一张放在第

3空箱．第四步把最后吻合条件的一张放在第四空箱．详尽排法，用下面图表表示：因此，共有9种放法．四、作业课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7．高三数学授课方案(二)排列、组合、二项式定理-基根源理授课目的（1）正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论；（2）能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理；（3）正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关；（4）能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提升学生理解和运用两个原理的能力；（5）经过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思虑、认真解析的优异习惯。授课建议一、知识构造二、要点难点解析本节的要点是加法原理与乘法原理，难点是正确区分加法原理与乘法原理。加法原理、乘法原理自己是简单理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一方面它的结论与其思想在方法自己又在解题时有好多直接应用。两个原理回答的，都是完成一件事的所有不相同方法种数是多少的问题，其差异在于：运用加法原理的前提条件是，做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都能够完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，若是完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次获取的是最后结果，要用加法原理；若是完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次获取的该步结果，就要用乘法原理。三、教法建议关于两个计数原理的授课要分三个层次：第一是对两个计数原理的认识与理解．这里要修业生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的差异．知道什么状况下使用加法计数原理，什么状况下使用乘法计数原理．（建议利用一课时）．第二是对两个计数原理的使用．能够让学生做一下习题（建议利用两课时）：①用0，1，2，，9能够组成多少个8位号码；②用0，1，2，，9能够组成多少个8位整数；③用0，1，2，，9能够组成多少个无重复数字的4位整数；④用0，1，2，，9能够组成多少个有重复数字的4位整数；⑤用0，1，2，，9能够组成多少个无重复数字的4位奇数；⑥用0，1，2，，9能够组成多少个有两个重复数字的4位整数等等．第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个授课中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都能够直接利用两个原理求解，别的直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种表现．教师要引导学生认真地解析题意，合适的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理．授课方案示例加法原理和乘法原理授课目的正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能正确地应用它们解析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思想能力，培养学生解析问题和解决问题的能力．授课要点和难点要点：加法原理和乘法原理．难点：加法原理和乘法原理的正确应用．授课用具投影仪．授课过程设计（一）引入新课从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独到的部分——排列、组合、二项式定理．它们研究对象独到，研究问题的方法不相同一般．诚然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关．至于在平常的工作、生活上，只要涉及安排分派的问题，就离不开它．今天我们先学习两个基根源理．（二）讲解新课1．介绍两个基根源理先考虑下面的问题：问题1：从甲地到乙地，能够乘火车，也能够乘汽车，还可以够乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不相同的走法？由于一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都能够完成由甲地到乙地这件事情．因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不相同的走法．这个问题能够总结为下面的一个基根源理（打出片子——加法原理）：加法原理：做一件事，完成它能够有几类方法，在第一类方法中有m1种不相同的方法，在第二类方法中有m2种不相同的方法，，在第n类方法中有mn种不相同的方法．那么，完成这件事共有N=m1+m2++mn种不相同的方法．请大家再来考虑下面的问题（打出片子——问题2）：问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见以下列图），从A村经B村去C村，共有多少种不相同的走法？这里，从A村到B村，有3种不相同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不相同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不相同的走法．一般地，有以下基根源理（找出片子——乘法原理）：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不相同的方法，做第二步有m2种不相同的方法，，做第n步有mn种不相同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2××mn种不相同的方法．2．浅释两个基根源理两个基根源理的用途是计看作一件事完成它的所有不相同的方法种数．比较两个基根源理，想一想，它们有什么差异？两个基根源理的差异在于：一个与分类有关，一个与分步有关．看下面的解析可否正确（打出片子——题

1，题

2）：题1：找1～10这10个数中的所有合数．第一类方法是找含因数2的合数，共有4个；第二类方法是找含因数3的合数，共有2个；第三类方法是找含因数的合数，共有1个．

51～10中一共有N=4＋2＋1=7个合数．题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不高出12时，共有多少种不相同的走法？第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不相同走法．题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3；10既含有因数2，也含有因数5．题中的解析是错误的．从A村到C村总时数不高出12时的走法共有5种．题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法．（此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基根源理的注意事项，这样安排，不仅能够使学生对两个基根源理的理解更深刻，而且还可以够培养学生的学习能力）进行分类时，要求各种方法相互之间是相互排斥的，不论哪一类方法中的哪一种方法，都能单独完成这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不能够够．若是完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不能缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即有关于前一步的每一种方法，下一步都有m种不相同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理．也就是说：类类互斥，步步独立．（在学生对问题的解析不是很清楚时，教师及时地概括小结，能使学生在应用两个基根源理时，思路进一步清楚和明确，不再简单地以为什么样的分类都能够直接用加法，只要分步而不论可否相互联系就用乘法．从而深入理解两个基根源理中分类、分步的真切含义和实质）（三）应用举例现在我们已经有了两个基根源理，我们能够用它们来解决一些简单问题了．例1书架上放有3本不相同的数学书，5本不相同的语文书，6本不相同的英语书．（1）若从这些书中任取一本，有多少种不相同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不相同的取法？（3）若从这些书中取不相同的科目的书两本，有多少种不相同的取法？（让学生思虑，要求依照两个基根源理写出这视指导，并合时口述解法）

3个问题的答案及原因，教师巡（1）从书架上任取一本书，能够有3类方法：第一类方法是从3本不相同数学书中任取1本，有3种方法；第二类方法是从5本不相同的语文书中任取1本，有5种方法；第三类方法是从6本不相同的英语书中任取一本，有6种方法．依照加法原理，获取的取法种数是N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故从书架上任取一本书的不相同取法有

14种．（2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法；第二步取1本语文书，有5种方法；第三步取1本英语书，有6种方法．依照乘法原理，获取不相同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90．故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不相同的方法．（3）从书架上任取不相同科目的书两本，能够有3类方法：第一类方法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法；第二类方法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法；第三类方法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法．一共获取不相同的取法种数是N=3×5＋3×6＋5×6=63．即，从书架任取不相同科目的书两本的不相同取法有63种．例2由数字0，1，2，3，4能够组成多少个三位整数（各位上的数字赞同重复）？解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字赞同重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．依照乘法原理，获取能够组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100．答：能够组成100个三位整数．教师的连续提问、启示、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的解析问题能力有所提升．教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基根源理实质的理解，周密的考虑，正确的表达、规范的书写，关于学生周密思虑、正确表达、规范书写优异习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后边应用两个基根源理解排列、组合综合题打下基础.（四）概括小结概括什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：分类时用加法原理，分步时用乘法原理．应用两个基根源理时需要注意分类时要求各种方法相互之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的．（五）课堂练习P222：练习1～4．（关于题4，教师有必要对三个多项式乘积张开后各项的组成赐予提示）（六）部署作业P222：练习5，6，7．补充题：1．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？（提示：按十位上数字的大小能够分为

9类，共有

9＋8＋7＋＋2＋1=45个个位数字小于十位数字的两位数）2．某学生填报高考志愿，有m个不相同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不相同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数．（提示：需要按三个志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）种填写方式）3．在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？（提示：能够用下面方法来求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数）4．某小组有10人，每人最少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，（1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？（2）从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不相同的选法？（提示：由于8＋5=13＞10，因此10人中必有3人既会英语又会日语．（1）N=5＋2＋3；（2）N=5×2＋5×3＋2×3）高三数学授课方案(三)一、指导思想。研究新教材，认识新的信息，更新看法，研究新的授课模式，加强教改力度，侧重团结协作，面向全体学生，因材施教，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质，全力促进授课收效的提升。二、学生基本状况。新的学期里，自己任教高三10、11班两个文科班的数学课，这些学生大部分基础知识单薄，没有自主学习的习惯，自制能力差，上课注意力不集中，简单走神，课后独立完成作业能力差，懒散思想严重，因此整个高三的复习任务相当艰巨。三、工作措施。1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，提升复习课的效率。《考试说明》是命题的依照，备考的依照。高考试题是《考试说明》的详尽表现。因此要认真研究近来几年来的考试一试题，从而加深对《考试说明》的理解，及时掌握高考新动向，理解高考对授课的导向，以利于我们正确地掌握授课的重、难点，有针对性地选配例题，优化授课方案，提升我们的复习质量。2、授课进度。依照高三数学组学年授课计划进行，结合本班实质状况，进行第一轮高三总复习，预计在2月底3月初完成。配合学校举行的月考，并及时进行授课反思。3、认识学生。经过课堂显现、学生交流互动、批阅作业、评阅试卷、课堂板书以及课堂上学生神情的变化等路子，深入的认识学生的状况，及时的观察、发现、捕捉有关学生的信息调治教法，让教师的教程度上服务于学生。关于基础较单薄的学生，应多激励、多指导学法，加强他们学下去的信心和勇气。4、精心备课。精心的备好每一节课，努力提升课堂效率，平常多去听同科教师的课，向老教师学习经验随和的授课方法，努力提升自己的任教能力。5、优化练习。提升练习的有效性：知识的牢固，技术的熟练，能力的提升都需要经过合适而有效的练习才能实现。练习题要精选，题量要适当，注意题目的典型性和层次性，以适应不相同层次的学生;对练习要全批全改，做好学生的错题统计，关于错的很多的题目，找出错的原因。练习的讲评是高三数学授课的一个重要的环节，不应讲的就不讲，该点拨的要点拨，该讲的内容必然要讲透;关于典型问题，要让学生显现讲解，充分裸露学生的思想过程，加强授课的针对性。多做练习，侧重综合。采用“题型小、方法巧、运用活、覆盖宽”的题目训练学生的应变能力。6、侧重学习方法、数学方法的指导。我们在复习中要加强数学思想方法的复习：如转变与化归的思想、函数与方程的思想、分类与整合的思想、数形结合的思想、特别与一般的思想、或然与必然的思想等。以及配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学概括法、解析法等数学基本方法都要有意识地依照学生学习实质予以复习及落实。针对学生的详尽状况，进行复习的学法指导，使学生养成优异的学习习惯，提升复习的效率。如：要修业生成立错题本，特别是考后错题，让学生养成反思的习惯;养成学生善于结合图形直观思想的习惯;养成学生表述规范，依照解答题的必要步骤和书写格式答题的习惯等。7、注意心理调治和应试技巧的训练。应试的技巧和心理的训练要三高三的第一节课开始，要贯穿于整个高三的复习课，优异的心理素质是高考成功的一个重要环节。我们数学老师在讲课时特别是考试中主要锻炼学生的心理素质，我们教育学生要以平常心来对待每一次考试。高三数学授课方案(四)一教材解析本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有亲近的联系与判断三角形的全等也有亲近联系，在平常生活和工业生产中也常常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考取间也常常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识特别重要。依照上述教材内容解析，考虑到学生已有的认知构造心理特点及原有知识水平，拟定以下授课目的：认知目标：在创立的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。能力目标：引导学生经过观察，推导，比较，由特别到一般概括出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思想能力，能领悟用向量作为数形结合的工具，将几何问题转变成代数问题。感情目标：面向全体学生，创立相同的授课氛围，经过学生之间、师生之间的交流、合作和谈论，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。授课要点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。授课难点：正弦定理的研究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。二教法依照教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出要点，空破难点，以学业生的发展为本，依照学生的认识规律，本讲依照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用研究式课堂授课模式，即在授课过程中，在教师的启示引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本研究内容，以生活实质为参照对象，让学生的思想由问题开始，到猜想的得出，猜想的研究，定理的推导，并逐渐获取深入。打破要点的手段：抓住学生感情的愉悦点，激发他们的兴趣，激励学生英勇猜想，积极研究，以及及时地激励，使他们知难而进。别的，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点下手，教师在学生主体下赐予合适的提示和指导。打破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技术使学生较易证明正弦定理，别的经过例题和练习来打破难点三学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思想方法，采用个人、小组、集体等多种解难释疑的试一试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的研究。让学生在问题状况中学习，观察，类比，思虑，研究，概括，着手试一试相结合，表现学生的主体地位，加强学生由特别到一般的数学思想能力，形成了脚扎实地的科学态度，加强了锲而不舍的修业精神。四授课过程第一：创立状况，大概用2分钟第二：实践研究，形成看法，大概用25分钟第三：应用看法，拓展反思，大概用13分钟（一）创立情境，布疑激趣“兴趣是的老师”，若是一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实责问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修睦这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。（二）探望特例，提出猜想1．激发学生思想，从自己熟悉的特例（直角三角形）下手进行研究，发现正弦定理。2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行考据。3．让学生总结实验结果，得出猜想：在三角形中，角与所对的边满足关系这为下一步证明成立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐渐上升到理性。（三）逻辑推理，证明猜想1．重申将猜想转变成定理，需要严格的理论证明。2．激励学生经过作高转变成熟悉的直角三角形进行证明。3．提示学生思虑哪些知识能把长度和三角函数联系起来，既而思虑向量解析层面，用数量积作为工具证明定理，表现了数形结合的数学思想。4．思虑可否还有其他的方法来证明正弦定理，部署课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明（四）概括总结，简单应用1．让学生用文字表达正弦定理，引导学生发现定理拥有对称友善美，提升对数学美的享受。2．正弦定理的内容，谈论能够解决哪几类有关三角形的问题。3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参加实责问题的解决，能激发学生知识后用于实质的价值观。（五）讲解例题，牢固定理1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1简单，结果为解，若是已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要修业生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种状况。完了把时间交给学生。（六）课堂练习，提升牢固在△ABC中,已知以下条件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm在△ABC中,已知以下条件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。（七）小结反思，提升认识经过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何领悟？1．用向量证了然正弦定理，表现了数形结合的数学思想。2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类谈论的思想。（从实责问题出发，