习题第1章 平行关系的性质 Word版含解析

5．2平行关系的性质时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行和异面答案：A解析：∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB.又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.2．设平面α∥β，直线aα，直线bβ，有下列四种情形：①a⊥b；②a∥b；③a与b为异面直线；④a与b相交．其中可能出现的情形有()A．1种B．2种C．3种D．4种答案：C解析：易知①②③均可能出现，如果a与b相交，则α与β有公共点，这与α∥β相矛盾，故④不可能出现．3．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论正确的是()A．E，F，G，H一定是各边的中点B．G，H一定是CD，DA的中点C．BEEA＝BFFC，且DHHA＝DGGCD．AEEB＝AHHD，且BFFC＝DGGC答案：D解析：由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.4．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B在平面β内，则在平面β内且过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线答案：A解析：当直线a平面β，且点B在直线a上时，在平面β内且过点B的所有直线中不存在与a平行的直线．故选A.5．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面答案：D解析：如图所示，A′、B′分别是A、B两点在α、β上运动后的两点，此时AB中点变成A′B′中点C′，连接A′B，取A′B中点E.连接CE、C′E、AA′、BB′、CC′.则CE∥AA′，∴CE∥α.C′E∥BB′，∴C′E∥β.又∵α∥β，∴C′E∥α.∵C′E∩CE＝E.∴平面CC′E∥平面α.∴CC′∥α.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α、β平行的平面上．6．若α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，且AB＋CD＝28，AB、CD在β内的射影长分别为9和5，则AB、CD的长分别为()A．16和12B．15和13C．17和11D．18和10答案：B解析：如图，作AM⊥β，CN⊥β，垂足分别为M、N，设AB＝x，则CD＝28－x，BM＝9，ND＝5，∴x2－81＝(28－x)2－25，∴x＝15,28－x＝13.二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8,12，过AB的中点E作平行于BD、AC的截面四边形的周长为________．答案：20解析：截面四边形为平行四边形，则l＝2×(4＋6)＝20.8．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD四边上的点，且它们共面，AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH为菱形时，AEEB＝________.答案：m∶n解析：因为AC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH＝EF，AC平面ABC，所以EF∥AC，所以eq\f(EB,BA)＝eq\f(EF,AC)①.同理可证eq\f(AE,BA)＝eq\f(EH,BD)②.又四边形EFGH是菱形，所以EF＝EH，由①②，得eq\f(AE,EB)＝eq\f(AC,BD).又AC＝m，BD＝n，所以eq\f(AE,EB)＝eq\f(m,n).9．如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则点M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈线段FH解析：如图，连接FH，HN，FN，由平面HNF∥平面B1BDD1，知当点M在线段FH上时，有MN∥平面B1BDD1.三、解答题(共35分，11＋12＋12)10.如图，过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EF.求证：BB1∥EF.证明：∵CC1∥BB1，CC1⃘平面BEFB1，BB1平面BEFB1，∴CC1∥平面BEFB1.又CC1平面CC1D1D，平面CC1D1D∩BEFB1＝EF，∴CC1∥EF，∴BB1∥EF.11．如图，多面体ABC－DEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1.(1)证明：四边形ABED是正方形；(2)判断点B，C，F，G是否共面，并说明理由．解：(1)平面ABC∥平面DEFG，平面ABED∩平面ABC＝AB，平面ABED∩平面DEFG＝DE，由面面平行的性质定理，得AB∥DE.同理AD∥BE.所以四边形ABED为平行四边形．又AB⊥AD，AB＝AD，所以四边形ABED是正方形．(2)如图，取DG的中点P，连接PA，PF.在梯形EFGD中，FP∥DE且FP＝DE.又AB∥DE，AB＝DE，所以AB∥FP且AB＝FP.所以四边形ABFP为平行四边形，所以AP∥BF.在梯形ACGD中，AP∥CG，所以BF∥CG.故B，C，F，G四点共面．12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．解：能．取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1，∵A1N∥PC1且A1N＝PC1，PC1∥MC，PC1＝MC，∴四边形A1MCN是平行四边形，又∵A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P，∴平面A1MCN∥平面PBC1，因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形．连