集合的基本运算-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算Everysecondbringsafreshbeginning,everyhourholdsanewpromise,everynightdreamscanbringhope,andeverydayiswhatwechoosetomakeit

学科教学（数学）讲课人：地丽胡玛尔·艾尼娃知识回顾A(B)BABA情境导入。事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”。应用本小结集合运算的知识，我们就能清晰的描述并解决上述的问题。已知一个班有30个学生，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需要哪些条件才能对这一问题做出判断吗？什么是并集？011、举例说明观察下面的集合，类比实数的加减运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？集合A,B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。(1)A={1,2,3},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x│x是有理数}，B={x│x是无理数}，C={x│x是实数}2、并集的概念概念一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，成为集合A与B的并集写法A∪B读法A并B即A∪B={x│x∈A,或x∈B}3、补充说明关于“或”的理解：三层含义1、元素属于A但不属于B。即{x│x∈A,但x∉B}2、元素属于B但不属于A。即{x│x∈B,但x∉A}3、元素既属于A又属于B。即{x│x∈A且x∈B}=A∩B由1、2、3所有元素组成的集合是A与B的并集。思考一下集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B的所有元素的个数和吗？答：不一定。如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：A={1，2}，B={2，3}，则A∪B={1，2，3}，那么集合A∪B元素个数并不是2+2=4个，而是三个。课后解析例1

设A={4，5，6，8}B={3,5,7,8},求A∪B.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}注意在求两个集合的并集时，他们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5，8例2设集合A={x│-1<x<2}，集合B={x│1<x<3}，求A∪B。解：A∪B={x│-1<x<2}∪{x│1<x<3}={x│-1<x<3}另外，还可以利用数轴直观表示例2中求并集A∪B的过程-101234什么是交集？021、举例说明集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B，也就是说集合C是由集合A和集合B的公共元素所组成的。可以发现观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？（1）A={2，4，6，8，10}B={3，5，8，12}，C={8};（2）A={x│x是立德中学今年在校的女同学}，B={x│x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C={x│x是立德中学今年在校的高一年级女同学}2、交集的概念概念一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，成为集合A与B的交集写法A∩B读法A交B即A∩B={x│x∈A,且x∈B}3、补充说明如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B=∅例如A={1，2，3}，B={（1,1）,(2,2),(3,3)},则A∩B=∅，原因是A是数集，B是点集，他们不会有公共元素，所以A∩B=∅。4、例题解析例3立德中学开运动会，设A={x│x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}B={x│x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}求A∩B。解：A∩B就是立德中学高一年级那些即参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合。所以，A∩B={x│x是立德中学高一年级即参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}

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什么是补集？031、举例说明

2、全集的概念概念一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就这个集合为全集写法记作U注意通常也把给定的集合作为全集3、补集的概念概念对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称之为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集写法

A4、补充说明

2、A是U的子集，即{A⊆U}

注意：（1)全集不是固定不变的，研究不同的问题，涉及到的全集一般不一样（2）补集是相对全集而言的，如果没有定义全集，那么就不存在补集的说法；并且，补集的元素不能超出全集的范围（3）补集既是集合间的一种关系，也是集合间的一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集。例题解析

课堂小结及练习04课堂小结随堂练习判断题（1）集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和（✘）（2）当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集（✘）（3）若A∪B=∅，则A=B=∅（✔）(4)若A∩B=∅，则A=B=∅（✘）（5)A∪B=A∪C,则B=C（✘）

（✔）

（✘）谢谢大家观看GENERAL

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